2021-2022学年山西省太原市柳杜乡中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省太原市柳杜乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案： C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．3.已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数参考答案：D4.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.

5.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11参考答案：C因为，所以，则，故选C。

6.若函数时定义在上的偶函数，则函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。7.当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1参考答案：D8.已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a＜﹣1或a＞24 D．a＜﹣24或a＞7参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化简解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故选：A．9.（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答： ∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．10.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，⊥平面,⊥，,则球的表面积为（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为

▲

．参考答案：312.（5分）已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=

．参考答案：2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由已知中，，与的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．解答： ∵，，与的夹角为45°，∴?=2??cos45°=2若与垂直，则（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．13.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为___________．参考答案：14.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为

．参考答案：略15.已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为

参考答案：①③①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。16.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),则tanx=_______.参考答案：17.（本题满分10分）

在等差数列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角所列边分别为，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状

参考答案：略19.已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.20.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，,则A，=(

)．A.30° B.60° C.150° D.30°或150°参考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.22.（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）当，即x=1时，，f（x