五校2013届高三上学期第一次联考数学理试题

2012学年浙江省第一次五校联数学（理科）试题150120参考

选择题部分（共50分如果A,B互斥,那 如果A,B相互独立,那 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的P（A·B）=P（·（B） 如果A在一次试验中发生的概率是p,那么

V=13次独立重复试验中A恰好发生k次的概 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的nPn（k）=Ckpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） 棱台的体积 S=4πR2nV h(S13

S2

球的体其中S1S2分别表示棱台的上、下底面积

V=3

h表示棱台的 其中R表示球的半10550若全集U=R,集合M＝xx24，N＝x3x0，则 ðN等 x {xx

{xx2或x

{xx

{x2x已知∈（, 3则tan（）等 4 A． B． C． xyxy满足约束条件xy1zax2y仅在点102xyA．1,

B．4,

C．4,

D．2,是否已知mRmi为纯虚数（i是否1则m 已知(ax1)na0a1xa2x2anxn，若a14，a27，则a的值 设关于x的不等式|x24xm|x4的解集为A，且0A,2A，则实数m的 16、已知向量a1,1sinb1cos，则ab的取值范围 已知数列ana12an1

an用[x]x 则a

的值等

a2

a201257218（在

中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c．已知c2, （Ⅰ）若

的面积等于，试判断△A

（Ⅱ）若sinCsin(BA2sin2A，求△ABC19（1324241设4个球中红球的个数，求20（若

是各项均不为零的等差数列，公差为dSn项和，且满足a2

，nN 数列bn满足bn

an

Tn为数列bn的前n项和求an和Tn是否存在正整数mn1mn，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有mn的值；21（线段|BC|4，BCMAB，C6，设|AM|y|AB|x（Ⅰ）y

f(x（Ⅱ）设dyx1d22（xmxnf(xlnx1x2a2)x的两个极值点，其中mnaR2f(mf(nee若a ee

2f(nf(m注：e2012学年浙江省第一次五校联数学（理科）答1．B2．A3．B4．A．5．D6．C7．C8．A9．C．10．B．11．25；12．m1；13．91；14．1；15．[4,2)；16．3 2 （Ⅰ）又因为

的面积等 ，所以1absinC2

3ab4a2b2ab联立方程组ab

解得a2b2故

6（Ⅱ）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA， 8分若cosA0A，由c22

，得b233所以若cos

的面积S1bc43 11 ，可得sinB2sinA，由正弦定理知b2aa2b2ab 联立方程组b

解得a

，b 所以

的面积S1absinC23 14 （Ⅰ）“C C 件B．由 A，B相互独立，且P(A)3 ，P(B)4 CC25 CC25

4C2个球中，1个是红球，12个球均为黑球”为D．由于C，D互斥C2 C1C P(C)

4

，P(D)

3·4

8C C C2C 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(CD)P(C)P(D) 3（Ⅰ（Ⅱ） P(3)

C3·1

．从而P(2)1P(0) 1C2C 1 0123P151113 127的数学期望E 172331 147 n（Ⅰ）n

中，令n12

1d2 2从而

2n1，

1 22n 2n1 1 1 1于是Tn213

6 5假设否存在正整数mn1mn，使得T1,Tm,Tn成等比数列，

2m24m 2m1

，可得32n

0 9由分子为正，解得1 6m 6 由mN,m1，得m2，此时n12 13当且仅当m2，n12时，T1,Tm,Tn成等比数列 14（Ⅰ）2(|BM|2|AM|2|AB|2|AC|2，代入得2(22y2x2(6x)2又y0，得y (x3)25 4当A，B，C三点共线时，由|AB||AC|6|BC|4，可知A段BC外侧，由|6xx|4x1x＝5x＝1x＝5时，有|AB||AC|6，2(|BM|2|AM|2|AB|2|AC|2A、B、C不共线时，||AB||AC|||BC|4，可知1x5 6从而yf(x) (x3)25定义域为 7(x(x3)2

．∴d＝y＋x-

x1(x3)2t2令t＝x-3，由1x5(x3)2t2

t2t

1

0t29∴dtt29∴当t＝2时，dmin＝3，此时x＝1．当t＝2时，dmax＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．… 15分 x2(a2)x122．(Ⅰ)f(x的定义域为(0

x(a2) x2a2)x10有两个不等的正根mn（其中mn(a2)24a2

a0并 mna2,mn1f(mf(nlnmn1(m2n2a2)(m21[(mn)22mn](a2)(mn)1(a2)21 故f(m)f(n)的取值范围是(,3) 7ee(Ⅱ)解:当a 12时，(a2)2e12．若设tee

(m (a

(m

t2e 2

t1e

(te)(11)0t f(n)f(m)lnn1(n2m2)(a2)(nm)lnn1(n2m2)(nm)(n

1n2