九年级数学上册41正弦和余弦时余弦新版湘教版

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九年级数学上册41正弦和余弦时余弦新版湘教版第1页/共14页

如图，△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt△DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？FEDαBCAα∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的对边，DF是∠E的对边，依据正弦定理结论成立探究分析

牛牛文库文档分享第2页/共14页在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作

这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°－α的对边与斜边的比值．根据上述证明过程看出：对于任意锐角α，有定义

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求，，的值．例题

牛牛文库文档分享第4页/共14页1．在Rt△ABC

中，∠C=90º，AC=5，AB=7．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90º，AC=，AB=3．求，，的值．3．对于任意锐角α，都有你能说出道理吗？0＜＜1BCABCA∵AC＜AB∴

0＜＜1．练习答案：答案：答案：

牛牛文库文档分享第5页/共14页4．求下列各式的值（１）（３）（２）（１）（２）（３）解考虑对于任意角α是不是总有4．求下列各式的值（１）

牛牛文库文档分享第6页/共14页例如：求cos16°,cos42°的值.

cos按键的顺序显示结果cos16°cos42°160.961261695cos420.743144825==由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.用计算器求锐角的余弦值,要用到键:cos

牛牛文库文档分享第7页/共14页1．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：（２）（３）（１）0.64280.34200.96592．用计算器求锐角的余弦值（精确到0.0001）．如何用计算器求呢？

操作0.4571由于1°=60′，因此，从而用计算器去求，就得到它的值．1．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：

操作

牛牛文库文档分享第8页/共14页3．已知余弦值，用计算器求相应的锐角α（精确到1′）．70°52′20°41′（1）cosα＝0.3279，则α≈（2）cosα＝0.9356，则α≈

牛牛文库文档分享第9页/共14页做一做1.求下列各式的值：（１）（３）（２）（１）（３）（２）解

牛牛文库文档分享第10页/共14页2．用计算器求下列锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：0.37460.03490.98770.86340.23680.98590.14090.374635°68°88°9°30°18′76°18′9°38′81°53′角度(

)

牛牛文库文档分享第11页/共14页3．已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角α（精确到1′）．44°55′81°59′58°53′（1）cosα＝0.7081，则α≈（2）cosα＝0.1396，则α≈（3）cosα＝0

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