偏微分方程课程教学大纲

偏微分方程课程教学大纲课程英文名称：PartialDifferentialEquations课程编号：050016课程类型：专业核心课总学时：64学分：4：4开设学期：第六学期开课单位：数学学院先修课程：数学分析、常微分方程、复变函数编写依据：2017年版本科培养方案使用教材及参考书编写时间：2017年7月教材：《数学物理方程》第三版，谷超豪，李大潜等，高等教育出版社，2012年参考书：《数学物理方程》，陈昌平，许明，王学锋等，高等教育出版社《高等数学》(第四册)，四川大学数学系编，高等教育出版社《IntroductiontoPartialDifferentialEquationswithMATLAB》JefferyCooper,SpringerScience+BusinessMedia,LLC一、课程教学目的和任务续课程的顺利学习提供条件。二、课程教学基本要求内容，要求学生牢固掌握并熟练运用。阐明其基本思想，旨在拓开学生的思路，并积极引导学生将主要精力放在掌握建模和求解。题的能力放在重要位置。布置一定量的课后作业，要求学生按时完成。三、课程教学重点和难点重点：数理方程的物理来源与有关概念的物理解释、求解定解问题的经典方法、二阶方程分类难点：对有关的理论证明与定解问题解法四、课程教学内容第一章波动方程[教学目的]通过本章教学，使学生明确偏微分方程学科性质、基本内容和学习意义，了解本门课程的教学要求和学习方法，以及波动方程的导出、膜振动方程的导出、定解问题的提法和解法，波的传播与衰减。[教学要求]1.了解波动方程的导出、膜振动方程的导出、定解问题和波的传播与衰减。2.一般掌握d’Alembert公式、波的传播。3.掌握初边值问题的分离变量法、能量不等式和波动方程解的唯一性与稳定性。[重点难点]重点：初边值问题的分离变量法，能量不等式，波动方程解的唯一性与稳定性。难点：能量不等式、波动方程解的唯一性与稳定性。[教学内容]第一节波动方程的导出第二节d’Alembert公式、波的传播第三节初边值问题的分离变量法第四节高维波动方程的柯西问题第五节波的传播与衰减第六节能量不等式、波动方程解的唯一性与稳定性第二章热传导方程[教学目的]通过本章教学，使学生了解热传导方程及其定解问题的导出，柯西问题的傅里叶变换法、极值原理和定解问题解的唯一性和稳定性。[教学要求]了解热传导方程及其定解问题的导出。一般掌握解的渐近性态。掌握分离变量法、柯西问题、极值原理和定解问题解的唯一性和稳定性。[重点难点]重点：柯西问题，极值原理，定解问题解的唯一性与稳定性，解的渐近性态。难点：极值原理，定解问题解的唯一性与稳定性。[教学内容]第一节热传导方程及其定解问题的导出第二节初边值问题的分离变量法第三节柯西问题第四节极值原理、定解问题解的唯一性与稳定性第五节解的渐近性态第三章调和方程[教学目的]通过本章教学，使学生了解格林公式及其应用，格林函数，强极值原理，拉普拉斯方程第二边值问题解的唯一性。[教学要求]1.了解建立方程、定解条件。2.一般掌握格林函数。3.用、强极值原理、第二边值问题解的唯一性。[重点难点]重点：柯西问题，极值原理，定解问题解的唯一性与稳定性，解的渐近性态。难点：极值原理，定解问题解的唯一性与稳定性。[教学内容]第一节建立方程、定解条件第二节格林公式及其应用第三节格林函数第四节强极值原理、第二边值问题解的唯一性第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结[教学目的]通过本章教学，使学生了解二阶线性方程的分类与化简。[教学要求]了解二阶线性方程的特征理论和三类方程的比较。一般掌握先验估计。掌握二阶线性方程的分类与化简。[重点难点]重点：柯西问题，极值原理，定解问题解的唯一性与稳定性，解的渐近性态。难点：极值原理，定解问题解的唯一性与稳定性。[教学内容]第一节二阶线性方程的分类第二节二阶线性方程的特征理论第三节三类方程的比较第四节先验估计五、实践环节无六、学时分配64其中课堂教学：64学时；实践教学：0学时课堂教学学时分配一览表：章目教学内容教学时数一波动方程22二热传导方程16三调和方程16四二阶线性偏微分方程的分类与总结10合计64七、课程考试形式和要求本课程为考试课，考试采取“闭卷”方式进行。其中，“闭卷”主要考查偏微分方程的基本概