高港区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷高港区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8B．10C．6D．42．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直均分线的方程是（）A．4x+2y=5B．4x﹣2y=5C．x+2y=5D．x﹣2y=53．如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至稀有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．4．以以下列图，程序履行后的输出结果为（）A．﹣1B．0C．1D．25．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度获取的曲线对于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则以下判断错误的选项是（）A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假6xR2x2+10）．命题“?∈，＞”的否认是（A．?x∈R，2x2+1≤0B．C．D．第1页，共15页精选高中模拟试卷7．已知会合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则会合B可能是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．Ra55S9）8．设Sn是等差数列{an}的前项和，若，则（a39S5A．1B．2C．3D．49．若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单一递加区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）10．以下计算正确的选项是（）21455444A、x3x3xB、(x5)4xC、x4x5xD、x5x5011．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是612．若fx=﹣x2+2ax与gx）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）（）（A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]二、填空题13．设会合Ax|2x27x150,Bx|x2axb0,知足AB,ABx|5x2,求实数a__________.14．给出以下四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象必然经过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位获取；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数fx）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且fafb0fx）=0在区间[a，b]上至（（）?（）＜，则方程（稀有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）第2页，共15页精选高中模拟试卷15．以下四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不用要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④22P的轨迹为一动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）+y=36的内部与其相内切，则动圆圆心个椭圆．16．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．18．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为．三、解答题19．已知函数f（x）=4x﹣a?2x+1+a+1，a∈R．1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒建立，求a的取值范围；3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．20．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．第3页，共15页精选高中模拟试卷（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN获取最大值．21．已知全集U=R，会合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A?C，求a的取值范围．22．数列{an}知足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1?cosan=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1sina2sinam=1???．第4页，共15页精选高中模拟试卷23．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每日时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长久观察，y=f（t）可近似的看作是函数y=Asinωt+b（1）依照以上数据，求出y=f（t）的剖析式；（2）若船舶航行时，水深最少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间能够安全的出入该港？24．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.第5页，共15页精选高中模拟试卷高港区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【剖析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8应选A2．【答案】B【剖析】解：线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直均分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直均分线的方程是y﹣=2x24x﹣2y﹣5=0，（﹣）?应选B．【议论】本题观察两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．【答案】D【剖析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【剖析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=应选D．【议论】本题观察计数原理和组合数公式的应用，观察概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．第6页，共15页精选高中模拟试卷4．【答案】B【剖析】解：履行程序框图，可得n=5，s=0知足条件s＜15，s=5，n=4知足条件s＜15，s=9，n=3知足条件s＜15，s=12，n=2知足条件s＜15，s=14，n=1知足条件s＜15，s=15，n=0不知足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．应选：B．【议论】本题主要观察了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的重点，属于基础题．5．【答案】C【剖析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度获取y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不对于y轴对称，故命题p为假命题；x函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，应选：C6．【答案】CxR2x2+1＞0是全称命题，【剖析】解：∵命题?∈，∴依照全称命题的否认是特称命题得命题的否认是：“”，．应选：C．【议论】本题主要观察含有量词的命题的否认，要求掌握特称命题的否认是全称命题，全称命题的否认是特称命题，比较基础．第7页，共15页精选高中模拟试卷7．【答案】A【剖析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，因此B?A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的会合是R，不合题意，故本选项错误．应选：A．【议论】本题观察了交集及其运算，观察了基本初等函数值域的求法，是基础题．8．【答案】A【剖析】1111]试题剖析：S99(a1a9)9a52a5)1．应选A．111]S5(a15a523考点：等差数列的前项和．9．【答案】D【剖析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，22∵函数f（x）=loga（2x+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=logt在（0，+∞）上是减函数，因此只需求2at=2x2+x＞0的单一递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单一增区间为（﹣∞，﹣），应选：D．【议论】本题观察复合函数的单一区间问题，复合函数的单一区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．10．【答案】B【剖析】试题剖析：依照aa可知，B正确。考点：指数运算。11．【答案】D第8页，共15页精选高中模拟试卷【剖析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数获取最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，应选：D12．【答案】D2【剖析】解：∵函数f（x）=﹣x+2ax的对称轴为x=a，张口向下，又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，应选：D【议论】本题主要观察二次函数与反比率函数的单一性的判断，以及依照所给函数单一区间，求参数的范围．二、填空题13．【答案】a7,b32【剖析】考点：一元二次不等式的解法；会合的运算.第9页，共15页精选高中模拟试卷【方法点晴】本题主要观察了会合的综合运算问题，其中解答中波及到一元二次不等式的解法、会合的交集和会合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有必然的难度，属于中档试题，重视观察了学生剖析问题和解答问题的能力，同时观察了转变与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的重点.14．【答案】③⑤【剖析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同样，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不经过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位获取；正确；④若函数fx）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤20≤x≤1（，?，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至稀有一实根．故正确；故答案为：③⑤15．【答案】①③④【剖析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，知足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不用要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，极点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰巧等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④第10页，共15页精选高中模拟试卷16．【答案】1,1【剖析】考点：函数的定义域.17．【答案】2【剖析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，因此函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位获取函数y=1﹣的图象，因此此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【议论】本题观察了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的重点．18．【答案】x=﹣3．【剖析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．第11页，共15页精选高中模拟试卷故答案为：x=﹣3．三、解答题19．【答案】【剖析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2?（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；2）4x﹣a?（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒建立，a?（2?2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞，令2x=t∈（1，2），g（t）=，则g′（t）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递加，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【议论】本题观察了函数的单一性、最值问题，观察导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．20．【答案】【剖析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，进而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P距地面的高度为75米．（2）由题意得，AQ=50sinθ，进而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．第12页，共15页精选高中模拟试卷又PQ=50﹣50cosθ，因此tan，tan．进而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）==．令g（θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．因此当θ=gθ时，（）有极大值，也是最大值．由于．因此．进而当g（θ）=tan∠MNP获取最大值时，∠MPN获取最大值．即当时，∠MPN获取最大值．【议论】本题观察了与三角函数相关的最值问题，主要仍是利用导数研究函数的单一性，进一步求其极值、最值．21．【答案】【剖析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，?UB={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，A∩（?UB）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A?C，∴a的范围为a≤﹣1．【议论】本题观察了交、并、补集的混淆运算，以及会合的包含关系判断及应用，娴熟掌握各自的定义是解本题的重点．22．【答案】第13页，共15页精选高中模拟试卷【剖析】（Ⅰ）证明：∵对随意正整数nan，），且tanan+1n*）．，∈（﹣?c