高考数学17个必考题型详解全

高考数学17个必考题型详解-全012题型一运用同三角函数关系、引诱公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。02题型二运用三角函数性质解题，平时观察正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。03题型三解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。042题型四数列的通向公式得求法。052题型五数列的前n项乞降的求法。062题型六利用导数研究函数的极值、最值。07题型七利用导数几何意义求切线方程。087题型八利用导数研究函数的单调性，极值、最值097题型九利用导数研究函数的图像。107题型十求参数取值范围、恒成立及存在性问题。117题型十一数形结合确立直线和圆锥曲线的地址关系。12题型十二焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。13题型十三动点轨迹方程问题。14题型十四共线问题。15题型十五定点问题。16题型十六存在性问题。存在直线y=kx+m,存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆17题型十七最值问题。选择填空答题技巧选择题01消除法、代入法当从正面解答不可以很快得出答案也许确立答案能否正确时，可以经过消除法，排除其余选项，获取正确答案。消除法可以与代入法互相结合，将4个选项的答案，逐个带入到题目中考据答案。例题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在独一的零点x0,且x0＞0，则a的取值范围为（）A、（2，+∞）B、（-∞，-2）C、（1，+∞）D、（-∞，-1）分析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以消除A与C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以消除D；故只好选B（2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题）02特例法有些选择题涉及的数学问题拥有一般性，这种选择题要严格推证比较困难，此时不如从一般性问题转变到特别性问题上来，经过取合适条件的特别值、特别图形、特别地址等进行分析，常常能简缩思想过程、降低难度而迅速得解。例题已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为（x1,y1),(x2,y2),，（xm,ym)，则∑mi=1（xi+yi）=（）A、0B、mC、2mD、4m分析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于（0,1）对称，故可取吻合题意的特别函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有选项B吻合题意。（2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题）03极限法当一个变量无穷凑近一个定量，则变量可看作此定量。关于某些选择题，若能恰当运用极限法，则常常可使过程简单明快。例题对任意θ∈（0，π/2）都有（）Asin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)Bsin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)Csin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθDsin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)分析：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故消除A与B；当θ→π/2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故消除C，只好选D。选择填空答题技巧填空题01特别化法当填空题的结论独一或题设条件中供给的信息示意答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确立的量，可以将题中变化的不定量采用一些吻合条件的合适特殊值（或特别函数，或特别角，图形特别地址，特别点，特别方程，特别模型等）进行办理，从而得出研究的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。例题如图，设F1F2为椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点，P在椭圆上，I为△PF1F2的内心，直线PI交长轴于Q，则I分PQ所成的比为___？分析：将点P与短轴上端点B重合，则在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,由于F1I均分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比为

5/302数形结合法将抽象、复杂的数目关系，经过图像直观揭穿出来。关于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则常常可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例题已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右极点为A，以A为圆心，b为半径作圆，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若∠MAN为60度，则C的离心率为___？分析：作AP⊥MN，由于圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，则MN为双曲线的渐近线y=bx/a上的点，且A（a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN为30度，点A（a,0）到直线y=bx/a的距离|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/303等价转变法经过"化复杂为简单、化陌生为熟习"，将问题等价转变为便于解决的问题，从而得出正确的结果。例题不论K为任何实数，直线y=kx+1则实数a的取值范围为____？

与直线

x2+y2-2ax+a2-2a-4=0

恒有交点，分析：题设条件等价于点（2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

0,1）在圆内或圆上，或等价与点（

0,1）到圆（x-a）注意事项选择题、填空题在考试时都是只要结果，不看过程。所以，可以充分利用题干和选项供给的信息作出判断，先定性后定量，先特别后推理，先间接后直接，先排除后求解，必定要小题巧解，防备小题大做，浪费太多时间在前面的小题上。解答题的答题技巧通用答题套路01三角变换与三角函数的性诘问题解题路线图：不一样角化同角、降幂扩角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h、结合性质求解成立答题模板化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确立条件。求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。反思：反思回顾，查察要点点，易错点，对结果进行估量，检查规范性。02解三角函数问题解题路线图：化简变形；用余弦定理转变为边的关系；变形证明。用余弦定理表示角；用基本不等式求范围；确立角的取值范围。成立答题模板定条件：即确立三角形中的已知和所求，在图形中注明出来，而后确立转变的方向。定工具：即依据条件和所求，合理选择转变的工具，实行边角之间的互化。求结果。再反思：在实行边角互化的时候应注意转变的方向，一般有两种思路：一是所有转变为边之间的关系；二是所有转变为角之间的关系，而后进行恒等变形。03数列的通项、乞降问题解题路线图：先求某一项，也许找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。成立答题模板找递推：依据已知条件确立数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。求通项：依据数列递推公式转变为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。定方法：依据数列表达式的结构特色确立乞降方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。写步骤：规范写出乞降步骤。再反思：反思回顾，查察要点点、易错点及解题规范。04利用空间向量求角问题解题路线图：成立坐标系，并用坐标来表示向量。空间向量的坐标运算。用向量工具求空间的角和距离。成立答题模板找垂直：找出(或作出)拥有公共交点的三条两两垂直的直线。写坐标：成立空间直角坐标系，写出特色点坐标。求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。求夹角：计算向量的夹角。得结论：获取所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。05圆锥曲线中的范围问题解题路线图：设方程、解系数、得结论。成立答题模板提关系：从题设条件中提取不等关系式。找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。得范围：经过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。再回顾：注意目标变量的范围所受题中其余要素的限制。06分析几何中的研究问题解题路线图：一般先假设这种状况成立（点存在、直线存在、地址关系存在等）。将上边的假设代入已知条件求解。得出结论。成立答题模板先假设：假设结论成立。再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。下结论：若推出合理结果，经考据成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。再回顾：查察要点点，易错点（特别状况、隐含条件等），审察解题规范性。07失散型随机变量的均值与方法解题路线图：标志事件；对事件分解；计算概率。确立ξ取值；计算概率；得分布列；求数学希望。成立答题模板定元：依据已知条件确立失散型随机变量的取值。定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。定型：确立事件的概率模型和计算公式。计算：计算随机变量取每一个值的概率。列表：列出分布列。求解：依据均值、方差公式求解其值。08函数的单调性、极值、最值问题解题路线图：先对函数求导；计算出某一点的斜率；得出切线方程。先对函数求导；谈论导数的正负性；列表观察原函数值；获取原函数的单调区间和极值。成立答题模板求导数：求f(x)的导数f′(x)，注意f(x)的定义域。解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。再回顾：对需谈论根的大小问题要特别注意，别的观察f(x)的中止点及步骤规范性。解答题的答题技巧遇到大题怎么做？01做——老例题目直接做在理解题意后，马上思虑问题属于哪一章节？与这一章节的哪个种类比较凑近？解决这个种类有哪些方法？哪个方法可以第一拿来试用？这样一想，做题的方向就有了。02套——陌生题目往熟套高考题目一般而言，极少会出怪题、偏题。很多题目乍一看是新题型，没见过；但是换个角度思虑一下；也许试着往下边运算两步、做一下变形，就会回到你熟悉的套路上去。所以遇到没做过的题型，不要慌张，试试往自己做过的题目上套。03推——正面难解反向推后边的大题，特别是一些证明题，许多同学会发现正面推到一半推不下去了。这时候不如试试从结果开始反向推理证明。也许想想，想要得出结果，需要哪些已知条件，这些条件可以经过哪些方式