高中数学 平面与平面平行的性质 新人教A版必修

高中数学平面与平面平行的性质课件新人教A版必修第一页，共五十八页，2022年，8月28日成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·必修2第二页，共五十八页，2022年，8月28日点、直线、平面之间的位置关系第二章第三页，共五十八页，2022年，8月28日2.2

直线、平面平行的判定及其性质第二章平面与平面平行的性质第四页，共五十八页，2022年，8月28日高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3第五页，共五十八页，2022年，8月28日优效预习第六页，共五十八页，2022年，8月28日1．线线、线面、面面平行的共同特征为__________．2．线面平行、面面平行的判定方法为：__________、__________、__________．3．a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒__________.●知识衔接无公共点定义判定定理反证法a∥b第七页，共五十八页，2022年，8月28日4．如果直线a∥平面α，则(

)A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a垂直的直线D．平面α内有且仅有一条与a垂直的直线[答案]

B第八页，共五十八页，2022年，8月28日5．过正方体ABCD－A1B1C1D1中AD、D1C1的中点M、N连线与面ACC1A1的位置关系为________.[答案]

平行第九页，共五十八页，2022年，8月28日平面与平面平行的性质定理●自主预习文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线__________图形语言符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝⇒__________作用证明两直线__________平行a∥b平行第十页，共五十八页，2022年，8月28日[破疑点]平面与平面平行的性质：①如果两个平面平行，那么它们没有公共点；②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理)．[知识拓展]空间中各种平行关系相互转化关系的示意图第十一页，共五十八页，2022年，8月28日有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：空间之中两直线，平行相交和异面．线线平行同方向，等角定理进空间．判断线和面平行，面中找条平行线．已知线和面平行，过线作面找交线．要证面和面平行，面中找出两交线．线面平行若成立，面面平行不用看．已知面与面平行，线面平行是必然．若与两面都相交，则得两条平行线．第十二页，共五十八页，2022年，8月28日1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

)A．相交 B．异面C．平行 D．平行或异面[答案]

C●预习自测第十三页，共五十八页，2022年，8月28日2．如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是(

)A．平面 B．直线C．线段 D．圆[答案]

C第十四页，共五十八页，2022年，8月28日3.如右图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC．求证：AD＝BC．[证明]

∵AD∥BC，∴AD与BC确定一个平面γ.∵α∥β，α∩γ＝AB，β∩γ＝DC，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD＝BC．第十五页，共五十八页，2022年，8月28日高效课堂第十六页，共五十八页，2022年，8月28日

(1)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能出现的情形有(

)A．1种 B．2种C．3种 D．4种对面面平行性质的理解●互动探究第十七页，共五十八页，2022年，8月28日(2)给出四种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________.第十八页，共五十八页，2022年，8月28日[探究]

(1)两个平面平行的定义是什么？空间中两条直线有哪几种位置关系？(2)平面与平面平行是否有传递性？一条直线与两个平行平面的位置关系可能有哪些情况？过直线外一点可以作几条直线与已知直线平行？过平面外一点可能作几条直线与已知平面平行？第十九页，共五十八页，2022年，8月28日[解析]

(1)因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，所以直线a与直线b无公共点．当直线a与直线b共面时，a∥b；当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90°.综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形．第二十页，共五十八页，2022年，8月28日②正确．若直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β知a与α无公共点或a⊂α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交．第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日[答案]

(1)C

(2)①②③第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日

规律总结：常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日(2015·杭州高二检测)已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________.[答案]

a⊂β或a∥β[解析]

若a⊂β，则显然满足题目条件．若a⊄β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a⊄β，c⊂β，所以a∥β.第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日

(1)如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________.用平面与平面平行的性质定理证明线线平行

第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日[探究]

(1)关于三角形一边的平行线有哪些性质？(2)应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是什么？第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日

规律总结：应用平面与平面平行性质定理的基本步骤第三十页，共五十八页，2022年，8月28日第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日[点评]

①当a与b共面时，有AE∥BF∥CG.上述证明过程也是正确的，只是此时B、H、F三点共线．②连接CE，可同理证明．(连接AF，连接EB，连接CF，连接GB，并都延长后与第三个平面相交．同理可证明．)③当a与b异面时，可过A(或B、C)作b的平行线或过E(或F、G)作a的平行线，再利用面面平行的性质定理可证得结论．以上思路都遵循同一个原则，即“化异为共”．第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日

如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．线线平行、线面平行和面面平行的综合应用●探索延拓第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.(2)求证：EF∥平面BB1D1D．[探究]

审题导引流程图第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日[证明]

(1)证明：法一：如下图，连接AC、CD1.∵P、Q分别是AD1、AC的中点，∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日法二：取AD的中点G，连接PG、GQ，则有PG∥DD1，GQ∥DC，且PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日法二：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.∴平面EE1F∥平面BB1D1D．又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D．第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日

规律总结：(1)证明线面平行的方法主要有三种：①应用线面平行的定义；②应用线面平行的判定定理；③应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．”(2)应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化．本题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质．第四十页，共五十八页，2022年，8月28日如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD．第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日[证明]

证明一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN，GM.∵M为OA的中点，∴MG∥AB．∵AB∥CD，∴MG∥CD．∵MG⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴MG∥平面OCD．又∵G，N分别为OB，BC的中点，∴GN∥OC．∵GN⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，∴GN∥平面OCD．第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日又∵MG⊂平面MNG，GN⊂平面MNG，MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面OCD．∵MN⊂平面MNG，∴MN∥平面OCD．第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日

如图，α∥β，AB，CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，则AC所在的直线与BD所在的直线平行，这个说法正确吗？[错解]

这个说法正确．

易错点对平面与平面平行的性质定理理解不正确，忽略“第三个平面”这一条件●误区警示第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日[错因分析]

忽略了AB，CD可能异面的情况．当AB，CD异面时，AC与BD不平行．[思路分析]

AB，CD共面时，AC∥BD；AB，CD异面时，AC∥β，但AC与BD不平行．同理BD∥α，但BD与AC不平行．[正解]

这个说法错误．第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日[分析]

本题应分两种情况分别研究，当AB、CD共面时，易得MN∥BD，可推出MN∥平面β.当AB、CD异面时，可通过作辅助平面化异为共，由“面面平行”推出“线线平行”．第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日则γ∩α＝AC，γ∩β＝DD′，又α∥β，所以AC∥DD′，∴AD′DC为平行四边形，∴AD′＝CD，∴AE＝CN，即AENC为平行四边形，所以AC∥EN∥D′D，因为ME∥BD′，BD′⊂β，ME⊄β，所以ME∥β，同理：EN∥β，所以平面MEN∥平面β，所以MN∥β.第五十页，共五十八页，2022年，8月28日[解法探究]本例通过过点A作AD′∥CD，实现化“异”为“共”(AB与AD′相交，AD′与CD平行)，借助AD′实现AB与CD的联系．同理还可以过C作AB的平行线，过B作CD的平行线，过D作AB的平行线，其效果是完全相同的．还可以连接AD(或BC)实现化“异”为“共”，过M作ME∥BD交AD于E(或过M作ME∥AC交BC于E)，连接EN，进行推证，这也是常用的“化异为共”的方法．第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日当堂检测第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日1．如果平面α平行于平面β，那么(

)A．平面α内任意直线都平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直[答案]

A[解析]

利用面面平行的定义知平面α内任意直线与平面β无公共点．第五十三页，共五十八页，2022年，8月28日2．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是(

)①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.A．①② B．②④C．②③ D．①③④[答案]

B第五十四页，共五十八页，2022年，8月28日3．已知长方体ABCD－A′