上海市第十中学2021年高三数学理模拟试题含解析

上海市第十中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B2.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（

）A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%参考答案：D【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断。6.若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可得，令，利用导数判断出在上有唯一极大值点，根据存在唯一的正整数使不等式成立，即可求出的范围.【详解】由可得，令,则，令,得，，，所以函数在上有唯一极大值点，在上是减函数，因为所以要使不等式存在唯一的正整数，需故选D.【点睛】本题主要考查了与不等式成立有关的特称命题，利用导数研究函数的单调性与极值，考查了计算能力，属于中档题.7..若函数在区间(0,+∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】先求得函数的导数，对分成两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.8.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影为==，故选：D．9.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α的最大值为，则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.10.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=A.

B.

C.

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数则函数的零点为_________.参考答案：略

12.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.参考答案：答案：213.已知点A(－2,0),B(0,2),若点M是圆x2+y2－2x+2y=0上的动点,则△ABM面积的最小值为

.参考答案：2本题考查直线与圆位置关系.将圆化简成标准方程圆心,半径因为,所以要求面积最小值,即要使圆上的动点到直线的距离最小而圆心到直线的距离为所以所以的最小值为14.三位数(100，101，L，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是

，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．参考答案：34解：首位与末位各可选择1，6，8，9，有4种选择，十位还可选0，有5种选择，共有4×5×4=80种选择．但两端为1，8，中间为0，1，8时，或两端为9、6，中间为0，1，8时，倒后不变；共有2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个．15.设0<θ<π，，则sin(1+cosθ)的最大值是

．参考答案：解：令y=sin(1+cosθ)>0，则y2=4sin2cos4=2·2sin2cos2cos2≤2()3．

∴y≤．当tan=时等号成立．16.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略17.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为___参考答案：－1/e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：(1)由得：

两边同乘以得：∴

即

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：

6分

8分

10分19.设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上一动点，关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知,

……2分

∵,.

……4分∴所求椭圆的方程为.

……6分（2）∵点关于直线的对称点为，∴

……8分解得：，.

……10分

∴.

……12∵点在椭圆:上,∴,则.∴的取值范围为.

……13分

略20.（14分）已知函数（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，求函数解析式中参数t的取值范围；（3）当时，如果，求参数t的取值范围。

参考答案：（1）函数的定义域为（﹣1,+∞），值域为R。（2）∵2x+t＞0，所以t>-2x，x∈[0,1]，∴t>0。（3）∵当x∈[0,1]时，，所以∴令，则，故函数为减函数，故当x=1时，函数取得最大值为1，∴t≥1。

本题考查函数的性质，导数在研究函数中的应用。21.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数于年龄低于55岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给的数据填写列联表；计算观测值，对照参考数据，得出结论．（2）年龄在，中不赞成“使用微信交流”的人为，，，赞成“使用微信交流”的人为，，则从5人中随机选取2人，列出所有事件总数，即可求解2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．【详解】解：（1）列联表如下：

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计赞成33437不赞成7613合计104050

，所以有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设年龄在中不赞成“使用微信交流”的人为，赞成“使用微信交流”的人为，则从5人中随机选取2人有，共10种结果，其中2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的有，共7种结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概型的概率问题，是基础题．22.已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。（Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；（Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）第三小组