2022-2023学年湖南省怀化市祖市殿乡中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市祖市殿乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（）A. B. C. D.(2,0)参考答案：B【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．3.△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．4.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.2

B.4

C.8

D．10参考答案：C略5.若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：B由，得（），∴在上单调递减，在上单调递增，由于，∴要使函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，需满足，即，解得或，又，∴或．选B．

7.函数的图象在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.以下5个命题，其中真命题的个数有（）①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小②两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可．【解答】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，①错误；对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；对于③，在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于④，若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，④错误；对于⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；综上，正确的命题是②③⑤，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题．9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知复数z=，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；数系的扩充和复数．【分析】利用虚数单位i得性质及复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出得答案．【解答】解：∵z====，∴，∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝

.

参考答案：略12.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=

．参考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．13.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)14.（5分）（2015?新课标II）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15.在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-416.袋中有个球，其中有彩色球个．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜．则甲、乙、丙获胜的概率比为

.（以整数比作答）参考答案：9:6:417.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：（-4,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xex+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1）．（2）当时x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上递增，∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域为[5，e+5]．19.（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若真，由得：． 若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或．真假时，；假真时，．所以． …………………12分20.已知△ABC的三个顶点坐标为，，(Ⅰ)求△ABC的外接圆E的方程；(Ⅱ)若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（Ⅱ）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率．【详解】（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（Ⅱ）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线．21.（12分）已知直线经过点P（1，1），。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：（1）直线的参数方程为，（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则点A，B的坐标分别为

，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为是方程①的解，从而所以，22.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(2,3)，且