2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数　学（文科）参考答案

资源来自：福清海口中学教育信息网欢迎您投稿，投稿邮箱：fqhkzx@126.com本试卷〔教案〕仅用于教学参考，严禁用于商业用途〔福清海口中学〕2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分55分.1．D2．A3．C4．D5．C6．A7．B8．B9．A10．C11．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.12．-256 13． 114． 15．①②③三、解答题16．（本小题满分10分）本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力.本小题满分10分。解：因为对任意所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为17．（本小题满分4分）本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。解法1（向量法）：以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）（Ⅰ）证明：于是与AC共面，与BD共面.（Ⅱ）证明：内的两条相交直线，∴AC⊥平面B1BDD1又平面∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1（Ⅲ）解：设于是设于是解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：∥平面ABCD于是∥CD，∥DA设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，有∥∥∴∥于是∥由DE=DF=1,得EF∥AC，故∥AC与AC共面过点于是所以点O在BD上，故（Ⅱ）证明：又BD⊥AC（正方形的对角线互相垂直），内的两条相交直线，又平面（Ⅲ）解：∵直线DB是直线根据三垂线定理，有AC⊥过点A在平面则于是所以，∠AMC是二面角根据勾股定理，有二面角18．（本小题满分4分）本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点和焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力，本小题满分14分解：（Ⅰ）设切点知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，-4）在切线上，所以所以切线方程为y=±2x-4.（Ⅱ）设由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0.因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.点A，C的坐标满足方程组得由根与系数的关系知同理可求得当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32。19．（本小题满分3分）本小题主要考查排列、组合知道与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.解：以表示恰剩下k只果绳的事件（k=0,1,…,6）,以表示至少剩下m只果绳的事件（m=0,1,…,6）可以有多种不同的计算P的方法方法1（组合模式）：当事件发生时，第8-k只飞出的绳子是苍绳，且在前7-k只飞出的绳子中有1只苍绳，所以方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走8-k只绳子，其中第8-k只飞出的绳子是苍绳，哪一只？有两种不同可能.在前7-k只飞出的绳子中有6-k只是果绳，有种不同的选择可能，还需考虑这7-k只绳子的排列顺序.所以由上式立得20．（本小题满分4分）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力。本小题满分14分.解：（Ⅰ）我们有＝＝＝由于（Ⅱ）我们有列表如下：G′（t）+0-0+G′（t）↑极大值→极小值↑由此可见，g（t）在区间21．（本小题满分4分）本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立