山东省菏泽市2023年九年级下学期期中考试数学试题【及参考答案】

九年级下学期期中考试（一模）数学试题一、单选题1．下列各数中，比－1

小的数是（）C．1D．A．0 B．2． 的算术平方根是（A．4 B．±4）C．-4D．163．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．C．B．D．5．已知直线

y=kx（k＞0）与双曲线

y=（ ）A．﹣6 B．﹣9交于点

A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则

x1y2+x2y1

的值为C．0 D．96．如图，△ABC

内接于半径为

5

的⊙O，圆心

O

到弦

BC

的距离等于

3，则∠A

的正切值等于（）与交于点

E，点

FA． B．7．如图，在 中，为 的中点，连接，若C． D．，由图中的尺规作图痕迹得到的射线，则 的周长为（）A．B．C．D．48．如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点 作，与边（或边）交于点 ，的长度与点 的运动时间

（秒）的函数图象如图②所示．当点运动

2.5

秒时， 的长是（）A．B．C．D．二、填空题分解因式：

．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为

1，则这组数据的平均数为

．已知抛物线 与

轴的一个交点为 ，则代数式 的值为

．如图，已知矩形 中， ， ．分别以 ， 为圆心， 为半径画弧，两弧分别交对角线 于点 ， ，则图中阴影部分的面积为

（用含

的式子表示）13．如图，将边长为的正方形边的中点处，折痕为，点 落在点 处， 与 交于点 ，则折叠，使点 落在的周长是

．14．如图，在平面直角坐标系中， 斜边上的高为

1，，将绕原点顺的图象上，若在的时针旋转 得到 ，点

A

的对应点

C

恰好在函数图象上另有一点

M

使得 ，则点

M

的坐标为

.三、解答题15．计算：；16．化简17．如图，四边形中，，再在

1，2，3

中选取一个适当的数代入求值．，将对角线 向两端分别延长至点 ，

，使．连接 ，，若．证明：四边形 是平行四边形．的高度，测得斜的高度．18．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯坡 米，坡度 ，在 处测得电梯顶端 的仰角 ，求观光电梯（参考数据： ， ， ．结果精确到

0.1

米）“七·一”建党节前夕，某校决定购买 ， 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知 奖品比 奖品每件多

25

元，预算资金为

1700

元，其中

800

元购买 奖品，其余资金购买 奖品，且购买 奖品的数量是 奖品的

3

倍．求 ， 奖品的单价．如图，一次函数

y=kx+b（k、b

为常数，k≠0）的图象与

x

轴、y

轴分别交于

A、B

两点，且与反比例函数

y= （n

为常数，且

n≠0）的图象在第二象限交于点

C．CD⊥x

轴，垂足为

D，若

OB=2OA=3OD=12．求一次函数与反比例函数的解析式；记两函数图象的另一个交点为

E，求△CDE

的面积；直接写出不等式

kx+b≤ 的解集．21．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；该班班委

4

人中，1

人选修篮球，2

人选修足球，1

人选修排球，李老师要从这

4

人中人选

2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的

2

人恰好

1

人选修篮球，1人选修足球的概率．中，，延长 到点 ，以 为直径作，交 的延长线于点 ，22．如图，在延长 到点 ，使．（1）求证： 是的切线；（2）若 ， ， ，求 的长．23．如图

1，在等腰直角三角形 中，上一动点（不与点 ， 重合），将线段绕点 逆时针方向旋转．点 ， 分别为 ， 的中点， 为线段得到 ，连接 ， ．（1）证明：；（2）如图

2，连接 ， ， 交 于点 ．①证明：在点 的运动过程中，总有；②若 ，当 的长度为多少时， 为等腰三角形？24．将抛物线 向左平移

1

个单位，再向上平移

4

个单位后，得到抛物线．抛物线 与

轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．已知 ，点是抛物线上的一个动点．，垂足上方的抛物线 上运动（不与 ， 重合），过点 作，垂足为 ，求 的面积的最大值；求抛物线 的表达式；如图

1，点 在线段为 ， 交 于点 ．作如图

2，点 是抛物线的对称轴

上的一个动点，在抛物线 上，是否存在点 ，使得以点 ，， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，说明理由．1．D2．A3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．10．11．202312．4π13．1214．15．解：原式＝16．解：===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把

x=2

代入原式=．17．证明：在和中，∵，∴，∴∠BAE=∠DCF，∴∠BAC=180°-∠BAE=180°-∠DCF=∠DCA，∴AB∥CD，又∵，∴四边形 是平行四边形．18．解：过点

B

作

BE⊥AC

于点

E，如图，在

Rt△ABE

中， （米），坡度设

AE=x（米），则

BE=2x（米），即由勾股定理得，∴解得，（负值舍去）∴（米），（米）∵（米）∴△BEC

是等腰直角三角形∴ （米）∴AC=AE+CE=答：观光电梯 的高度为

141.1

米。19．解：设 奖品的单价为

元，则 奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴（元）．答：A

奖品的单价为

40

元，B

奖品的单价为

15

元．20．（1）解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x

轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴ ∴∴CD=20∴点

C

坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点

A（6，0），B（0，12）代入

y=kx+b

得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）解：当﹣=﹣2x+12

时，解得x1=10，x2=﹣4当

x=10

时，y=﹣8∴点

E

坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）解：不等式

kx+b≤ ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜021．（1）解：该班总人数是：12÷24%=50（人）E

类人数是：50×10%=5（人），A

类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：（2）解：画树状图如下：，．共有

12

种等可能的情况，恰好

1

人选修篮球，1

人选修足球的有

4

种，

则概率是：22．（1）证明：如图，连接 ，中，，，，，，，，，，即，是半径，是 的切线；（2）解：如图，过点 作，，，，，，在与中，，，，23．（1）证明：∵线段绕点

A

逆时针方向旋转 得到 ，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形 中，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，，AB=AC，中，AB=AC，点 ，分别为 ， 的中点，∴ ；（2）解：①∵在等腰直角三角形∴AE=AF， 是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH

=∠CAG，∴ ，∴∠AEH=∠AFG=45°，；的中点，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：②∵ ，点 ， 分别为 ，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°， 为等腰三角形，分

3

种情况：（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，如图，则∠HAF=90°-45°=45°，∴AH

平分∠EAF，∴点

H

是

EF

的中点，∴EH= ；（b）当∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，点

H

与点

F

重合，不符合题意，舍去，综上所述：当的长度为

2

或 时，为等腰三角形．24．（1）解：由题意得：平移后的抛物线的表达式为，则把点代入得：，解得：，，即为的表达式为，则有，∴抛物线 的表达式为（2）解：由（1）可得抛物线∴ ，∴△AOC

是等腰直角三角形，∴∠CAO=∠ACO=45°，∵ ，∴∠AED=∠CAO=45°，∴∠AED=∠PEF=45°，∵ ，∴△PEF

是等腰直角三角形，过点

F

作

FT⊥PD

于点 ，如图所示：∴，∴ ，∴要使面积最大则

PE

的值为最大即可，设直线

AC

的解析式为 ，代入点

A、C

的坐标得：，解得：，∴直线

AC

的解析式为，设点，则，∴，∵-1＜0，开口向下，∴当 时，PE

有最大值，即为，，∴△PEF

面积的最大值为 ；（3）解：存在以点

A、P、C、Q

为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可得 ， ，∠CAO=∠ACO=45°，抛物线的对称轴为直线∴ ，∠CAO=∠ADQ=45°，①当以

AC

为平行四边形的边时，如图所示：过点

P

作

PG⊥l

于点

G，∵四边形

APQC

是平行四边形，∴ ，AC∥PQ，∴∠ADQ=∠PQ