北京市通州区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5B．－2a＜－2bC．a＞bD．7a－7b＜02．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A．108≤p≤144B．108＜p＜144C．108≤p≤190D．108＜p＜1903．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab2）3＝ab6C．（﹣a2）3＝a6D．a2•a3＝a54．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣35．如果不等式组无解，那么的取值范围是（）A．B．C．D．6．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（）A．B．C．D．7．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（）A．B．C．D．8．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．﹣＜m≤﹣1C．m≥﹣4D．﹣4≤m＜﹣二、填空题9．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是．10．已知2x+5y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝．11．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解为．12．已知am＝4，an＝8，求am+n的值．13．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．14．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+6，则m＝，n＝．15．多项式4x3+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：．16．已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a，b的运算a+ba﹣b运算的结果04m17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．18．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③无论a取何值，x，y恒有关系式；④若，则．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题19．计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）220．解不等式：5x﹣1＜2（x+4），并把它的解集在数轴上表示出来．21．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．22．解方程组：．23．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值．25．在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”．26．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？27．用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：（1）比较a2+b2与2ab的大小：①当a＝3，b＝3时，a2+b22ab；②当a＝2，b＝时，a2+b22ab；③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b22ab．（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值．28．对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝例如：（1，4）的关联数对是（1，4），（﹣1，4）的关联数对是（﹣1，﹣4）．（1）（﹣3，﹣1）的关联数对是；（2）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一个解，其中﹣4≤x≤3．求其关联数对（x，y′）中y′的取值范围；（3）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一个解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．当其关联数对y′的取值范围是﹣5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．答案1．D2．A3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．10．11．，12．3213．514．5；-315．16．-817．18．③④19．解：原式=20．解：去括号得：，移项合并同类项得：，系数画为1得：．把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：21．解：由①4x＋4≤7x＋10，－3x≤6，x≥－2，由②3x－15＜x－8，2x＜7，，∴，∴非负整数解为0，1，2，3.22．解：，①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．23．解：（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）＝x2﹣2x+1+x2﹣9＝2x2﹣2x﹣8，∵2x2﹣2x＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．24．解：由得，x-y=k-6关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2k-6=2解得k=8故k的值为825．（1）解：原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣5＋y＝y﹣9（2）解：根据题意得：▲＝3x2＋6﹣（x﹣2）（x＋2）＝3x2＋6﹣（x2﹣4）＝3x2＋6﹣x2＋4＝2x2＋10（3）解：当■表示的运算符号是“×”时，∴原式＝（x﹣2）（x＋2）＋▲＝x2﹣4＋▲，∵计算结果是单项式，∴▲的值为4；当■表示的运算符号是“-”时，∴原式＝（x﹣2）-（x＋2）＋▲＝﹣4＋▲，∵计算结果是二次单项式，∴▲的值可以为4+y2．26．（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元，由题意得：，解得，∴“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元；（2）解：设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，由题意得：，∴，∵m是整数，∴m最大为66，∴最多可以购买66个“冰墩墩”．27．（1）=；>；>（2）解：由（1）可得，a2＋b2≥2ab，理由如下：∵，又∵，∴a2＋b2≥2ab．（3）解：由题意可知S1＝a2，S2＝b2，∵△ACF的面积为1，即，∴ab＝2，∵S1＋S2＝a2＋b2≥2ab，∴S1＋S2＝a2＋b2≥4