江苏省无锡市2023年七年级下学期期中数学试题【及答案】2

七年级下学期期中数学试卷一、单选题下列运算正确的是（A．a＋2a＝3a2）B．a3·a2＝a5 C．(a4)2＝a6 D．a3＋a4＝a7新冠病毒（2019－nCoV）是一种新型病毒，它的直径约

60～220nm，平均直径为

100nm（纳米）.1

纳米＝10－9

米，那么

100nm

用科学记数法可以表示为（ ）A．0.1×10-6

米 B．10×10-7

米 C．1×10-6

米 D．1×10-7

米下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（ ）A．1cm、2cm、4cm B．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cm D．5cm、3cm、2cm4．如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E

与∠B

的关系一定成立的是（ ）A．互余 B．∠E=2∠B5．如图，若要使

AD∥BC，则可以添加条件（C．相等D．互补）A．∠2＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）A．（a＋1）（a－1）＝a2－1 B．a2－8a＋16＝（a－4）2C．a2－2a+4＝（a－2）2 D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1用一个容量为

2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）A．210

张 B．28

张 C．27

张 D．26

张8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．（－2x+y）（－2x－y） B．（2x+y）（x－2y）C．（x－2y）（－x+2y） D．（－2x+y）（－x+2y）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值

10

斗谷子，一斗醑酒价值

3

斗谷子.现在拿

30

斗谷子，共换了

5

斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒

x

斗，醑酒

y

斗，那么可列方程组为（ ）B．C．D．对于

a、b

两数定义@的一种运算：a@b=（a▪b）a+b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：①若

a=1，b=－2，则

a@b=－ ； ②若（－1）@x=1，则

x=1；③a@b=b@a；④当

a、b

互为相反数时，a@b

的值总是等于

1.其中正确的是（ ）A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②③二、填空题正五边形的内角和等于

度.12．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝

.13．若是二元一次方程

2x＋3y＝k

的一个解，则

k

的值是

.多项式 分解因式时所提取的公因式是

.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点

C平移的距离

CC＇＝

.16．若

am＝9，an＝3，则

am-n＝

.已知关于

x

的代数式

4x2+ax+9

是完全平方式，则

a=

.如图，将三角形纸片

ABC

沿

EF

折叠，使得

A

点落在

BC

上点

D

处，连接DE，DF，.设，，则α与β之间的数量关系是

.三、解答题计算或化简：（1）（2）a2

a4＋a8÷a2+（－2a2）3（3）（a+1）2+a（3－a）；（4）（m+1）2

（m﹣1）2.因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2x2－8x+8.21．先化简，再求值：（x－2）2＋4（x－y）－（2y－1）2，其中

x＝4.85，y＝2.575.22．如图，每个小正方形的边长为

1

个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.画出△ABC

向右平移

4

个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；画出△ABC

的中线

CD（注意标上字母）；画出满足△QBC

与△ABC

面积相等的一个格点

Q（与点

A

不重合）.23．如图，△ABC

中，D

为

AC

边上一点，过

D

作

DE∥AB，交

BC

于

E；F

为

AB

边上一点，连接

DF

并延长，交

CB

的延长线于

G，且∠DFA＝∠A.（1）求证：DE

平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G

的度数.阅读以下材料：若

x2－4x＋y2－10y＋29=0，求

x、y

的值.思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出

x、y.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，∴（x－2）2+（y－5）2

=0，∴x=2，y=5.请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若

m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，则

m+n=

；（2）请你说明：无论

x、y

取何值，代数式

x2－4xy＋5y2＋2y＋5

的值一定是正数.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.请写出图

1，图

2，图

3

阴影部分的面积分别能解释的数学公式.图

1：

；图

2：

；图3：

.其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.例如：如图

4，已知

a+b＝3，ab＝1，求

a2+b2

的值.方法一：从“数”的角度解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7.方法二：从“形”的角度解：∵a+b＝3，∴S

大正方形=9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S 2 21+S4＝S

大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7.即

a

+b

＝7.若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝

；（3）如图，点

C

是线段

AB

上的一点，以

AC，BC

为边向两边作正方形，设

AB＝10，两正方形的面积和

S1+S2＝72，求图中阴影部分面积.26．引入概念

1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.引入概念

2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.如图

1，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.①

；②

.如图

2，在△ABC

中，CD

为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.请你说明

CD

是△ABC

的等角分割线.在△ABC

中，若∠A=40°，CD

为△ABC

的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B

度数.答案1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．54012．50°13．1114．15．516．317．±1218．19．（1）解：20+（－2）2－（）－1=1+4－3=2；（2）解：a2

a4＋a8÷a2+（－2a2）3=a6＋a6－8a6=－6a6（3）解：（a+1）2+a（3－a）；=a2＋2a＋1＋3a－a2=5a＋1；（4）解：（m+1）2

（m﹣1）2.=（m2﹣1）2=m4﹣2m2＋120．（1）解：mx2﹣my2=m（x2﹣y2）=m（x+y）（x﹣y）；（2）解：2x2－8x+8=2（x2－4x+4）=2（x﹣2）2.21．解：原式=x2－4x+4+4x－4y－4y2+4y－1=x2－4y2+3=（x+2y）（x－2y）+3，当

x＝4.85，y＝2.575

时，原式=（4.85+2×2.575）（4.85－2×2.575）+3=0.22．（1）解：如图所示：△A1B1C1

是所求图形，（2）解：如图所示：CD

即为所求，（3）解：如图所示：△QBC

即为所求，23．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE

平分∠CDF；（2）解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°.24．（1）2（2）解：x2－4xy＋5y2＋2y＋5=（x2－4xy＋4y2）+（y2＋2y＋1）+4=（x－2y）2+（y+1）2+4∵（x－2y）2≥0，（y+1）2≥0，4>0，∴x2＋5y2－4xy＋2y＋5>0，∴无论

x、y

取何值，代数式

x2－4xy＋5y2＋2y＋5

的值一定是正数.25．（1）（a+b）2=a2＋2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）=

a2－b2（2）10（3）解：设

AC=x，则

BC=CF=10-x，由题意， ，∵ ，∴ ，即： ，∴ ，∴，∴图中阴影部分面积为

7.与26．（1） 与 ；（2）解：∵ ，∴∵CD

为角平分线∴∵∴是有两个角相等的三角形， ，是“等角三角形”∵∴ 与原来三角形∴CD

是△ABC

的等角分割线.（3）解：①当 是有两个角相等的三角形，且时，如图

1，由（2）可知， ，满足

CD

为△ABC

的等