大连市第九中学2022-2023学年数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则下列关于的形状的说法正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．已知，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．3．若过点，的直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或44．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．6．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．7．在等差数列中，若，则（）A． B． C． D．8．若，则以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．9．已知一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为()A． B． C． D．10．若（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．12．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．13．已知角的终边经过点，则的值为__________．14．若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.15．中，若，，则角C的取值范围是________.16．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列an的前n项和为S（1）求数列an（2）设bn=an·log218．已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.19．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；20．已知直线，.（1）证明:直线过定点；（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，为直角三角形．故选B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．2、A【解析】在方向上的投影为，选A.3、A【解析】

首先设一条与已知直线平行的直线，点，代入直线方程即可求出的值.【详解】设与直线平行的直线：，点，代入直线方程，有.故选：A.【点睛】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线与直线在时相互平行.4、A【解析】

等比数列的公比设为，分别令，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为，由，令，可得，，两式相减可得，即，又所以.故选：A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5、A【解析】

由余弦定理可直接求出边的长.【详解】由余弦定理可得，，所以.故选A.【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.6、B【解析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.7、B【解析】

由等差数列的性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.8、C【解析】

利用不等式的运算性质分别判断，正确的进行证明，错误的举出反例.【详解】没有确定正负，时，，所以不选A；当时，，所以不选B；当时，，所以不选D；由，不等式成立.故选C.【点睛】本题考查不等式的运算性质，比较法证明不等式，属于基本题.9、C【解析】

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是.

则由题意可得：.

可得：，解得：，.可得：故选：C【点睛】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．10、D【解析】故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．12、乙；【解析】

一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．13、【解析】按三角函数的定义，有.14、1【解析】

由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，再结合基本不等式求最值即可.【详解】解：由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：1.【点睛】本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.15、；【解析】

由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【点睛】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.16、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.则⇒⇒即x<－1或x>3.故答案为(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an=【解析】

（1）利用an=S（2）利用错位相减法可求Tn【详解】（1）因为Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因为bn所以Tn2T所以-Tn【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18、(1)(1)证明见解析【解析】

数列满足，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出数列满足：，时，，可得，化为：，可得：，相减化简即可证明．【详解】（1）数列满足，，数列是等比数列，首项为1，公比为1．，．证明：数列满足：，时，，解得．时，，可得，化为：，可得：，相减可得：，化为：，是等差数列．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的定义通项公式、指数运算性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。20、（1）见详解；（2）【解析】

（1）将直线变形，然后令前系数为0，可得结果.（2）根据直线//，可得，然后计算点到直线距离，根据面积公式，可得结果.【详解】（1）由则直线，令且所以对任意的，直线必过定点（2）由直线//，所以可知直线，则直线，点到直线距离为又，所以【点睛】本题主