铜仁中考数学解析

贵州省铜仁地域2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）本题每题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）（2013?铜仁地域）|﹣2013|等于（）A．﹣2013B．2013C．1D．0考点：绝对值．剖析：依照绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣2013|=2013．应选B．议论：本题主要察看了绝对值的性质，娴熟应用绝对值的性质是解决问题的重点．2．（4分）（2013?铜仁地域）以下运算正确的选项是（）236431233459A．a?a=aB．（a）=aC．（﹣2a）=﹣6aD．a+a=a考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．剖析：依照同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，归并同类项的法例，对各选项剖析判断后利用除去法求解．232+356，故本选项错误；解答：解：A、a?a=a=a≠a、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；3333C、（﹣2a）=（﹣2）a=﹣8a，故本选项错误；45D、a与a不是同类项，不能够归并，故本选项错误．应选B．议论：本题察看了归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的重点．3．（4分）（2013?铜仁地域）一枚质地平均的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，扔掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．剖析：让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．应选：C．议论：本题主要察看了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率等于所讨情况数与总情况数之比．4．（4分）（2013?铜仁地域）如图，在以下条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=1C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD80°考点：平行线的判断剖析：依照各选项中各角的关系及利用平行线的判判断理，分别剖析判断AD、BC可否平行即可．解答：解：A、∵∠DAC=∠BCA，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、依照“∠DCB+∠ABC=180°”只能判断“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；C、依照“∠ABD=∠BDC”只能判断“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；D、依照“∠BAC=∠ACD”只能判断“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；应选A．议论：本题察看了平行线的判断．解答此类要判断两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．（4分）（2013?铜仁地域）⊙O的地点关系是（）A．相切B．订交

的半径为

8，圆心O到直线C．相离

l的距离为4，则直线D．不能够确定

l与⊙O考点：直线与圆的地点关系．剖析：依照圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，订交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的地点关系是订交．应选：B．议论：本题主要察看对直线与圆的地点关系的性质的理解和掌握，能娴熟地运用性质进行判断是解本题的重点．6．（4分）（2013?铜仁地域）已知△ABC中点的三角形的周长为（）A．2cmB．7cm

的各边长度分别为C．5cm

3cm，4cm，5cm，则连接各边D．6cm考点：三角形中位线定理．剖析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．解答：解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，应选D．议论：解决本题的重点是利用中点定义和中位线定理获得新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．7．（4分）（2013?铜仁地域）已知矩形的面积为象大概能够表示为（）A．B．

8，则它的长C．

y与宽

x之间的函数关系用图D．考点：反比率函数的应用；反比率函数的图象．剖析：第一由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，尔后依照函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比率函数图象，且其图象在第一象限．应选B．议论：本题察看了反比率函数的应用及反比率函数的图象，反比率函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．（4分）（2013?铜仁地域）以下命题中，真命题是（）．对角线相等的四边形是矩形．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相均分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直均分的四边形是正方形考点：正方形的判断；平行四边形的判断；菱形的判断；矩形的判断；命题与定理．剖析：A、依照矩形的定义作出判断；、依照菱形的性质作出判断；、依照正方形的判判断理作出判断．解答：解：A、两条对角线相等且互相均分的四边形为矩形；故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；、对角线互相垂直均分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；应选C．议论：本题综合察看了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判断．解答本题时，必定理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．9．（4分）（2013?铜仁地域）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天清早，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分别家骑自行车上班，恰幸亏校门口碰上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．B．C．D．考点：由实责问题抽象出分式方程剖析：设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是米得等量关系：张老师行驶的行程3000÷他的速度﹣李老师行驶的行程=5分钟，依照等量关系列出方程即可．解答：解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：

/分，依照题意可3000÷他的速度﹣=5，应选：A．议论：本题主要察看了由实责问题抽象出分式方程，重点是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，依照时间关系列出方程．10．（4分）（2013?铜仁地域）如图，直线则不等式kx+b＞0的解集是（）

y=kx+b

交坐标轴于

A（﹣2，0），B（0，3）两点，A．x＞3

B．﹣2＜x＜3

C．x＜﹣2

D．x＞﹣2考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，应选：D．议论：本题主要察看一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于

0的解集是

x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的重点．二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）（2013?铜仁地域）4的平方根是±2．考点：平方根剖析：依照平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．议论：本题察看了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）（2013?铜仁地域）方程的解是y=﹣4．考点：解分式方程专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得y的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：2y+1=﹣3+y，解得：y=﹣4，经查验y=﹣4是分式方程的解．故答案为：y=﹣4议论：本题察看认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变成整式方程求解．解分式方程必然注意要验根．13．（4分）（2013?铜仁地域）国家统计局于2013年中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增添

4月15日宣布初步核算数据，一季度%．数据119000亿元用科学记数法表示为

×105

亿元．考点：科学记数法—表示较大的数剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：119000=×105，故答案为：×105．a×10n的形式，其中1≤|a|议论：本题察看科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2013?铜仁地域）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解剖析：第一解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．解答：解：移项得：2m≤6+1，即2m≤7，则m≤．故正整数解是1，2，3．故答案是：1，2，3．议论：本题察看不等式的正整数解，正确解不等式是重点．15．（4分）（2013?铜仁地域）点P（2，﹣1）对于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．考点：对于x轴、y轴对称的点的坐标．剖析：依照对于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数能够直接获得答案．解答：解：点P（2，﹣1）对于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．议论：本题主要察看了对于x轴对称点的坐标特点，重点是掌握点的坐标的变化规律．16．（4分）（2013?铜仁地域）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．考点：锐角三角函数的定义．剖析：依照锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=12，AB=13，∴sinB==，故答案为：．议论：本题察看了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．，..17．（4分）（2013?铜仁地域）某企业80名员工的月薪资以下：月薪资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该企业员工月薪资数据中的众数是2000．考点：众数剖析：直接依照众数的定义求解．解答：解：数据2000出现了22次，次数最多，所以该企业员工月薪资数据中的众数是2000．故答案为2000．议论：本题察看了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．（4分）（2013?铜仁地域）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、在射线OA上，B1、B、B、在射线OB上，且AB⊥OA，AB⊥OA，AB⊥OA；AB⊥OB，，AB⊥OB231122nn21n+1n（n=1，2，3，4，5，6）．若OA1=1，则A6B6的长是32．考点：等腰直角三角形专题：规律型．剖析：认真察看图形，剖析其中的规律，获得AnBn的规律性公式，尔后求得n=6时的值．解答：解：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1，A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，，从中发现规律为AnBn=2An﹣1Bn﹣1，其中A1B1=1，nnn﹣1．∴AB=26﹣15．当n=6时，A6B6=2=2=32故答案为：32．议论：本题察看图形的规律性．本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成，认真察看图形，发现其中的规律，是解决本题的重点．三、解答题（本题共4个小题，第19题每题10分，第20、21、22题每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013?铜仁地域）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值剖析：（1）先分别依据有理数乘方的法例、0指数幂、特别角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再依照实数混淆运算的法例进行计算即可；（2）先依照分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把a=3，b=1代入原式进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣1+2×+1+=2；（2）原式

=

×=a﹣2；把a=+2代入上式得，原式=+2﹣2=．议论：本题察看的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．20．（10分）（2013?铜仁地域）如图，△ABC∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：

和△ADE都是等腰三角形，且BD=CE．

∠BAC=90°，考点：全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．剖析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，依照SAS证出△ADB≌△AEC即可．解答：证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），BD=CE．议论：本题察看了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判断的应用，重点是推出ADB≌△AEC．21．（10分）（2013?铜仁地域）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了表示图1，并把测量结果记录以下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了表示图2，并把测量结果记录以下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．考点：相像三角形的应用；解直角三角形的应用．剖析：（1）依照DC⊥AE，BA⊥AE判断△ECD∽△EAB，利用相像三角形对应边的比相等列出比率式，进而用含有a、b、c的式子表示AB即可；（2）第一在直角三角形DBC中用n和α表示出线段BC，尔后再表示出AB即可．解答：解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE∴△ECD∽△EAB，∴即：∴

；2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AEDC=AE=n，AC=DE=m在Rt△DBC中，=tanα，BC=n?tanαAB=BC+AC=n?tanα+m议论：本题察看了相像三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的重点是依照题目的条件判断相像三角形．22．（10分）（2013?铜仁地域）某中学组织部分优异学生疏别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购置了前往四个城市的车票，如图是未制作完满的车票种类和数量的条形统计图，请你依照统计图回答以下问题：1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．2）若学校采用随机抽取的方式发散车票，每人抽取一张（全部的车票的形状、大小、质地完满相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？考点：条形统计图；分式方程的应用；概率公式剖析：（1）设去天津的车票数为x张，依照条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，进而补全统计图；2）先算出总车票数和去上海的车票数，再依照概率公式即可得出答案．解答：解：（1）设去天津的车票数为x张，依照题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答：张明抽到去上海的车票的概率是．议论：本题察看了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的重点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013?铜仁地域）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设施（安装时间不计），这样既改良了环境，又降低了原料成本，依照统计，在使用回收净化设备后的1至x月的收益的月平均值w（万元）知足w=10x+90．（1）设使用回收净化设施后的1至x月的收益和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的收益和等于1620万元？考点：一元二次方程的应用；依照实责问题列二次函数关系式．剖析：（1）利用“总收益=月收益的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）依照总收益等于1620列出方程求解即可．解答：解：（1）y=w?x=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的收益和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的收益和等于1620万元．议论：本题察看了一元二次方程的应用及依照实责问题列出二次函数关系式的知识，解题的重点是弄清总收益与月平均收益和月数之间的关系．五、（本题满分12分）24．（12分）（2013?铜仁地域）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PC交⊙O于B，连接PA、AB，且知足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．考点：切线的判断；相像三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）依照△PAB与△PCA的对应边成比率，夹角相等证得结论；2）欲证明AP是⊙O的切线，只要证得∠PAC=90°．解答：证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．议论：本题察看了相像三角形的判断与性质、切线的判断．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．六、（本题满分14分）