山东省临沂市兰陵县第四中学2023年数学高一下期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则（）A． B． C． D．2．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A． B． C． D．3．在中，设角的对边分别为．若，则是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝A．16 B．13 C．12 D．105．如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥E－BCD的体积为，则=（）A． B． C． D．6．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．7．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．28．经过，两点的直线方程为（）A． B． C． D．9．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．10．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于的不等式的解集是，则______．12．已知直线平分圆的周长，则实数________．13．方程组对应的增广矩阵为__________.14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________15．函数的定义域是________16．已知向量满足，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.18．已知数列满足：，，数列满足.（1）若数列的前项和为，求的值；（2）求的值.19．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.20．如图所示，在平面直角坐标系中，角和的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点、两点，点的纵坐标为.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.21．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.（1）求证：；（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.（3）若，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由得，再计算即可.【详解】，，所以故选D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．2、A【解析】

求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【详解】解：函数图象的对称轴方程为：xk∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k＝0时，φ故选A．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．3、D【解析】

根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形．【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D．【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解．4、D【解析】

利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.【详解】依题意，，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.5、D【解析】

分别求出长方体和三棱锥E－BCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，，，则.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.6、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7、C【解析】，故选C.8、C【解析】

根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【详解】由两点式直线方程可得：化简得：故选：C【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、D【解析】

根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是.对A：，是第二象限的角，故不满足题意；对B：是第二象限的角度，故不满足题意；对C：是第二象限的角度，故不满足题意；对D：，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题.10、A【解析】

先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.【详解】因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【点睛】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.12、1【解析】

由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】

根据增广矩阵的概念求解即可.【详解】方程组对应的增广矩阵为,故答案为：.【点睛】本题考查增广矩阵的概念，是基础题.14、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.15、【解析】

根据的值域为求解即可.【详解】由题.故定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义域,属于基础题型.16、【解析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由题可得，解出，，进而得出答案．（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．18、(1)；(2).【解析】

(1)构造数列等差数列求得的通项公式,再进行求和,再利用裂项相消求得；

(2)由题出现,故考虑用分为偶数和奇数两种情况进行计算.【详解】(1)由得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列,故,故.所以,故.

(2)当为偶数时,，当为奇数时,为偶数,

综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,即.【点睛】本题主要考查了等差数列定义的应用，考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法，考查了分析问题的能力及逻辑推理能力，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得．由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值．【详解】（1）依题意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因为，所以.（2）∵，，∴，即．∵为中点，所以，∴当且仅当时，等号成立.所以的最大值为．【点睛】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题．20、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由题意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由题意知的值，由的值求得的值．【详解】（Ⅰ)由题意可得，，∴（Ⅱ)因为即，∵，∴，∴∴【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题21、(1)证明见详解；(2)，理由见详解；（3）.【解析】

（1）通过证明EF平面PBD，即可证明；（2）通过线面平行，将问题转化为线线平行，在平面图形中根据线段比例进而求解；（3）根据（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再进行求解.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，故DAAE，DC，即折叠后的DP又因为平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即证.（2）连接BD交EF于O，连接OM，作图如下因为//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分别是正方形ABCD两边的中点，故可得即为所求.（3）过M作MH垂直于BD，垂足为H，连接OP，作图如下：由（1）可知：EF平面PBD，因为MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因为BDEF，故即为所求二面角的平面角.设正方形ABCD的边长为4，因为，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根据勾