第五讲超静定结构设计

PAGEPAGE14第五讲超静静定结构设设计理论一、荷载平衡法法法概述（一）荷载平衡衡衡法的基基本概概念1、什么叫荷载载载平衡法？？图5.1简支支支梁的受力力状状态若，则为自平衡衡衡体系，构构件件为轴心心受力力构件没没有反反拱和挠挠度我们称图5.111（a）为平衡衡状状态，5.1（b）为不平平衡衡状态。注意：为了达到到到荷载平平衡，简简支梁两两端的的预应力力筋中中心必须须通过过截面重重心，即即偏心距距必须须为零，否否则则该端部部弯矩矩将干挠挠梁的的平衡，使使梁梁仍处于于受弯弯状态。荷载平衡法就是是是选用一一个预预加力和和它的的曲线，使使所所产生的的反向向等效荷荷载正正好与外外荷载载相等，即即平平衡掉外外荷载载。这种种方法法叫荷载载平衡衡法。2、荷载平衡法法法的优点：：①由于预加应力力力会对连续续梁梁产生次次弯矩矩，使得得这种种梁的分分析变变得比较较麻烦烦。而荷荷载平平衡法有有如分分析非预预应力力结构一一样，避避开了次次弯矩矩问题。大大大大简化了了预应应力连续续梁的的分析。②它为板、壳体体体、框架设设计计提供了了一条条特别简简便的的途径。3、如何选择线线线?线就是指预应力力力筋的截截面几几何重心心线。从从图5.2可知：若要平衡掉均布布布外荷载载，则则线需布置置成成抛物线线；若要平衡掉集中中中外荷载载，则则线需布置置成成折线；；若要平衡掉均布布布＋集中中外荷荷载，则则线需需布置成成抛物物线＋折折线，依依此类推推。图5.2预应应应力筋线的的选选择（二）荷载平衡衡衡法的设设计步步骤图5.3预应应应力混凝土土连连续梁以图5.3为例例，设设计步骤骤如下：：1、首先按经验验验选择试算算截截面尺寸寸，由由截面跨跨高比比确定截截面高高度，连连续梁梁＝12~222，而截面面高高度与宽宽度之之比2~22..5。2、选定需要被被被平衡的荷荷载载值式中，选大了，易易易形成反反拱，选选小了，易易挠挠曲。因因此，我我们一般般取活活载的准准永久久荷载，这这样样取值将将使结结构长期期处于于水平状状态而而不会产产生挠挠度或反反拱。3、选定预应力力力筋束形和和偏偏心距根据荷载特点选选选定抛物物线、折折线等束束形，在在中间支支座处处的偏心心距和和跨中截截面的的矢高要要尽量量大，端端支座座偏心距距应为为零。如如有悬悬臂边跨跨，则则端部预预应力力筋线的斜斜率率应为零零，如如图5.3或5.4所示。图5.4悬臂臂臂梁的线的的布布置4、根据每跨需需需要被平衡衡掉掉的荷载载求出出各跨要要求的的预应力力（初初始张拉拉力），取取各跨中中求得得的最大大预加加力作为整整根根连续梁梁的预预加力。调调整整各跨的的垂度度使满足足与被被平衡荷荷载的的关系。5、计算未被平平平衡掉的荷荷载载引起的不不平平衡弯矩矩，将将梁当作作非预预应力连连续梁梁按线性性分析析方法进进行计计算。6、核算关键截截截面的应力力：：，若求得得的的顶、底底纤维维应力都都不超超过许可可限值值，设计计可进进行下去去，否否则要加加大或或改变截截面。7、修正图中理理理论束形，使使中间支座处处预应力筋的的锐角弯折改改为反向相接接的平缓曲线线，并核算这这种修正给弯弯矩带来的影影响。这种修修改都将引起起次弯矩，但但这种弯矩对对板的影响不不大，可以忽忽略；对梁的的影响有可能能比较大。二、线性变换和和和吻合束束（一）线性变换换换1、概述前面分析连续梁梁梁时，混混凝土土截面、预预应应力筋的的面积积、位置置和预预加力的的大小小都是已已知或或假定的的，仅仅需计算算混凝凝土的应应力。但对这种梁的设设设计，问问题要要复杂设设多。设设计主要要是一一种试算算过程程，其任任务是是求得最最佳的的尺寸和和配筋筋。线性变换的目的的的是通过过线性性变换，求求得得能满足足要求求条件的的理论论的吻合合或非非吻合束束。2、线性变换的的的概念图5.5线性性性变换图5.5为一四四四跨连续梁梁，从从图中可可以看看出：在预加力单独作作作用下，预预应应力连续续梁任任一跨内内反映映压力中中心线线的C线和该跨跨内内预应力力筋的的线具有相相同同的形态态。C线系由线绕绕一一端转动动某一一角度而而得。线性变换的意义义义：当预预应力力连续梁梁的线线在各中中间支支座处的的位置置被移动动而不不改变该该线（C线）在每每一一跨内的的原有有形态（包包括括曲率或或弯折折）时，称称之之为线性性变换换。这样样，C线就可以以说说线的一条条线线性变换换。它它的理由由是：：引起C线与线性偏偏离离的次弯弯矩，在在任何两两个相相邻支座座之间间是线性性变化化的。在连续梁中，任任任何线都可可以以线性变变换到到其它位位置，但但不改变变原来来C线的位置置。也也就是说说，线线的线性性变换换并不影影响截截面混凝凝土内内的应力力。应该说明的是，尽尽管C线和综合弯弯矩均保持不不变，但由预预加力引起的的主弯矩，次次反力和次弯弯矩都是随线线的线性变换换而变化的。3、线性变换定定定理为了说明线性变变变换定理理，先先举两个个例题题分析来来说明明。【例题1】已知知知一两跨跨等跨跨连续梁梁，跨跨度为10m，预应力力筋筋线为两段段抛抛物线，跨跨中中垂度均均为225mmm，两端支支座座和中间间支座座的偏心心矩为为0，如图5.6（a）所示，预预预加力为800kkN。试分析析在在预加力力作用用下连续续梁的的主弯矩矩、次次弯矩、次次内内力及压压力作作用线（C线）位置置。图5.6例题题题1图解：设预应力连连连续梁的的抛物物线方程程为：：，则有：：，联立求解得：：：，，则预应力连续梁梁梁的抛物线线方方程为：，于是，，则则主弯矩如图5...6（b）所示，由由由主弯矩矩图可可以求得得等效效荷载如如下：：，将等效荷载反反反作用在在连续续梁上，得得综综合弯矩矩如下下：综合弯矩图如图图图5.6（c）所示，则则则次弯矩矩，次次弯矩图如如图5.6（d）所示，次次次内力图图如图图5.6（e）所示，预预预加力引引起的的压力作作用线线（C线）如图5.6（f）所示。【例题2】如图图图5.7（a）所示，连连连续梁抛抛物线线预应力力筋的的垂度也也是225mmm，但线与支支座B截面的偏偏心心矩为225mmm。其它条条件件均与例例题1相同，试试分分析在预预加力力作用下下连续续梁的主主弯矩矩、次弯弯矩、次次内力及及压力力作用线线（C线）位置置。图5.7例题题题2图解：设预应力连连连续梁的的抛物物线方程程为：：，则有：：，联立求解得：：：，，c=0则预应力连续梁梁梁的抛物线线方方程为：：，于于是，，则有：主弯矩如图5...7（b）所示，由由由主弯矩矩图可可以求得得等效效荷载如如下：：，将等效荷载反反反作用在在连续续梁上，得得综综合弯矩矩如下下：综合弯矩图如图图图5.7（c）所示，则则则次弯矩矩，次次弯矩图如如图5.7（d）所示，次次次内力图图如图图5.7（e）所示，预预预加力引引起的的压力作作用线线（C线）如图5.7（f）所示。通过分析比较前前前面两道道例题题，就不不难得得到下述述线性性变换定定理。线性变换定理：：：在连续续梁中中，任何何线都都可以线线性变变换到其其它位位置，但但不改改变原来C线的位置置。这这也就是是说线线的线性性变换换并不影影响截截面混凝凝土内内的应力力。注意：①从以上两道例例例题可以看看出出，尽管C线和综合合弯弯矩均保保持不不变，但但由预预加力引引起的的主弯矩矩、次次反力和和和次次弯矩都都是随随线的线性性变变换而变变化的的。②为什么的线性性性变换不会会改改变预加加力引引起的C线？从等效荷载的观观观点来看看，这这个理由由是显显而易见见的。上上述两根根连续续梁每跨跨的线线的形状状都是是一样的的，抛抛物线的的垂度度（矢高高）均均为225mmm，它们的的等等效反向向荷载载并不因线的的微微小转动动而改改变，均均为14.44kkN/m。既然等等效效荷载相相同，对对梁产生生的综综合弯矩矩也必必然相等等，尽尽管主弯弯矩与与次弯矩矩可以以不相等等，因因此，预预加力力引起C线不会因因线的的微小转转动而而改变。③线若端部有偏偏偏心，则将将产产生端弯弯矩，它它将影响响连续续梁所有有各跨跨的弯矩矩，并并改变所所有各各跨的C线位置。图5.8线不不不能有端部部偏偏心若线端部有偏心心心，就在梁梁端端存在端端弯矩矩，这时时等效效荷载法法不能能直接应应用。④可以通过调整整整预应力筋筋的的线的位置置，以以确保混混凝土土保护层层厚度度，从而而使结结构的耐耐久性性得到保保证。图5.8线的的的位置要确确保保混凝土土的保保护层厚厚度（二）吻合束1、吻合束的定定定义：凡预预应应力产生生的C线能与线相相重重合的预预应力力束都叫叫做吻吻合束。换换言言之，吻吻合束束不产生生次弯弯矩。图5.9吻合合合束示意图图2、吻合束的特特特性①不产生外部反反反力和次弯弯矩矩，为轴轴心受受压梁；；②不经济，没有有有实用意义义；；③简支梁中的每每每一根预应应力力束都是是吻合合的；④对于连续梁，吻吻吻合束具具有非非唯一性性，一一般有很很多条条吻合束束可供供选择；；⑤C线本身就一一条条吻合束的的的线。图5.10线线线与C线的关系系任一连续梁的CCC线都是它它的的线的一条条线线性变换换，如如图5.10所示，采采用用这条线的的任任何线性性变换换，都将将产生生同样的的一条条C线。显然然采采用C线作线的预预应应力束亦亦将产产生同样样一条条C线。⑥任一外荷载组组组合产生的的实实际弯矩矩图，按按一定比比例绘绘制，也也都是是该连续续梁吻吻合束的的一个个位置。因为荷载对预应应应力连续续梁引引起的任任何弯弯矩图都都是以以支座无无位移移为基础础求得得的。按按该弯弯矩图布布置的的线将产生生相相似的弯弯矩图图形，该该线也也不会使使支座座产生位位移。亦亦即不会会引起起支座次次反力力，因此此它是是一根吻吻合束束。⑦吻合束除了对对对连续梁的的分分析较容容易外外，对结结构性性能好处处不多多，在实实际工工程中很很少有有采用吻吻合束束的必要要。（三）非吻合束束束1、非吻合束的的的定义在连续梁中，预预预加力一一般都都将引起起外部部反力与与次弯弯矩，造造成C线与线偏离离，这这种预应应力筋筋束称之之为非非吻合束束。图5.11非非非吻合束示示意意图2、非吻合束的的的特性①非吻合束引起起起的C线就是一一条条吻合束束的线线。②实际工程中一一一般采用非非吻吻合束。（四）工程应用用用良好的线位置的的的实际选选择，取取决于设设到一一条理想想的C线以满足足各各种实际际要求求。一般来说，要求求求在支座座截面面尽可能能放设设高些，而而在在跨中截截面则则尽量放放得低低一些，以以充充分发挥挥钢材材的强度度和提提高截面面的抗抗弯能力力。三、预应力筋的的的实际曲曲线以一两跨等跨连连连续梁（如如图图5.12所示）为为例例来说明明预应应力筋理理想曲曲线和实实际曲曲线的误误差分分析，预预应力力筋的理理想曲曲线如图5.12（a）所示，预预预应力筋筋的实实际曲线线如图图5.12（b）所示。（a）理想布置置的的曲线；（b）实际布布置置的曲线线；（c）由实际际曲曲线引起起的等等效竖向向荷载载图5.12预预预应力筋的的理理论布置置和实实际布置置的比比较实际布置曲线图图图5.12（b）在跨中中处处为两段段抛物物线于控控制点点处互相相连接接，并有有共同同的水平平切线线。从跨跨中到到中间支支座采采用两段段曲率率反向的的抛物物线，它它们的的反弯点点（有有“×”处）定在在距距中间支支座处处。图5.13线线线反弯点处处的的垂度计计算图5.13中所所所示的两段段抛抛物线相相衔接接的反弯弯点，位位于线上中中间间处最高高点与与跨中处处最低低点这两两个控控制点的的连接接线上。在在实实际结构构中反反弯点离开开预预应力筋筋最高高点的位位置通通常都在1/8～1/12跨长范围围内内变动。因因此此反弯点点的典典型位置置通常常取用。上述三段抛物线线线都是抛抛物线线的一半半，由由这些抛抛物线线预应