高斯定理hipeak课件

8－2电通量高斯定理想象空间一系列有向曲线，其上任一点：切线方向即为该点的电场强度的。电场线相对疏密程度即为该点的电场强度的大小。AB一.电场的图示法:电力线二、电力线的性质：★1、不闭合，不中断;起于正电荷、止于负电荷；★2、任何两条电力线不相交。三、电力线密度与电场强度的数量关系：规定：想象地作一个面积元dS，并使它与该点垂直。通过dS的线条数为de，则垂直于电场方向单位面积上的电场线数电场不均匀，S为任意曲面

S为任意闭合曲面定义：对于闭合曲面，

取外法向为正S1S2S3对于电偶极子S1：S3：S2、S4：S4对于闭合曲面，

取外法向为正对于闭合曲面，

取外法向为正

当时，穿出为正当时，穿入为负讨论五、高斯定理

在真空中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以0.数学表达式：（1）

点电荷q位于球面S的球心1、高斯定理的引出与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。(A)对于孤立点电荷q（2）

点电荷q位于任意闭合曲面S´内（3）

点电荷q位于任意闭合曲面S''以外小结：当真空中只有一个点电荷时通过S的电通量为：也即：3、高斯定理的理解

A.

是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。

因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致对整个闭合曲面总通量的贡献为0,但对面上任一点的场强的贡献不为0.表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。B.C.高斯定理比库仑定律更普遍,不仅实用于电磁波,而且实用于引力场等.对连续带电体：D.

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从

移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*六、高斯定理的应用前提：求解的静电场必须具有一定的对称性步骤:A、对称性分析B、根据对称性选择合适的高斯面；C、应用高斯定理计算.球对称（球体，球面）；柱对称（无限长柱体，柱面）；面对称（无限大平板，平面）。1.利用高斯定理求某些电通量得例：设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>0Faraday实验R+++++++++++++++rq讨论:1.象点电荷电场;2.E不连续.Rqr<R得场强例2.均匀带电球体的电场。已知q,Rr高斯面根据则V解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面均匀带电球体电场强度分布曲线εROOrER说明:导体上的电荷分布在外表面,但等离子体和半导体内的电荷可以是体状分布的，称为带电球体.E连续σ

高斯面解:具有面对称高斯面:柱面例3.均匀带电无限大平面的电场，已知

S+++++例3无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+++++++高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.均匀带电圆柱面的电场.R.沿轴线方向单位长度带电量为(1)r<R(2)r>R高斯面lr令1.均匀带电球壳(半径R,电荷量q)的E(r)=?Rqr作半径为r的高斯面S，S面上E大小处处相等,方向垂直于该面，如图.dSS

a)对称性分析定E方向

解:例5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

r=Ar(r≤R)，r=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有

(本题选自静电场练习二)得到

，

(r≤R)

方向沿径向，A>0时向外,

A<0时向里．

在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有得到

(r>R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．

(本题选自静电场练习二)Rqr高斯面位于中心q课堂讨论q1．立方体边长a，求过每一面的通量.位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论3.下列几个说法中哪一个是正确的？

(A)

电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)

在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

(C)场强可由定出，其中q为试验电