人教版数学七年级下册第五章测试卷(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………初中数学人教版七年级下学期第五章测试卷一、单选题（共6题；共12分）1.(2分)如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（

）A.

∠1=∠C

B.

∠2=∠3

C.

∠1=∠2

D.

∠2+∠4=180°2.(2分)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A.

B.

C.

D.

3.(2分)如图，，若，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.

4.(2分)下列命题中,为真命题的是(

)A.

对角线互相垂直的四边形是菱形

B.

四边相等的四边形是正方形

C.

对角线相等的四边形是矩形

D.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.(2分)如图,已知CD∥BE,如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（

）A.

70°

B.

100°

C.

110°

D.

120°6.(2分)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°，则∠2的度数是(

)A.

25°

B.

30°

C.

35°

D.

55°二、填空题（共6题；共10分）7.(1分)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是________。（填序号）8.(1分)如图，直线a、b被直线c所截，若满足________，则a∥b．9.(1分)命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.10.(5分)已知：如图，射线OA与OB被直线CD和EF所截，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.11.(1分)直角三角形从点出发沿着方向匀速平移得到三角形（如图1），当点平移至点时停止运动（如图2）.若，当点恰好将分为两部分时，四边形的面积为，那么平移的距离是________.12.(1分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共3题；共15分）13.(5分)如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．14.(5分)如图18，∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？为什么？15.(5分)如图，，，，试求的大小．四、综合题（共2题；共21分）16.(10分)如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．17.(11分)问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵PE∥AB(作图知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．________∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．________∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】A、∵∠1=∠C，∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），正确，不符合题意；

B、∵∠2=∠3，∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），正确，不符合题意；

C、∠1=∠2，∴DF∥AC（内错角相等两直线平行），而不能得到DE∥BC，错误，符合题意；

D、∠2+∠4=180°，∴DE∥BC（同旁内角互补两直线平行），正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定定理分别分析判断即可，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行.2.【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故答案为：B

【分析】根据对顶角的概念，即可.3.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】∵，∴.∵，∴，故答案为：B．

【分析】根据互相平行的两条直线同位角相等、平角为180°的性质，可得出结果。4.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是假命题，不符合题意；

B、四边相等的四边形且有一个角是直角的四边形是正方形

，是假命题，不符合题意；

C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是假命题，不符合题意；

D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意.

故答案为：D.

【分析】因为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

四边相等的四边形且有一个角是直角的四边形是正方形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；据此逐项分析即可判断.5.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°-60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故答案为：D．【分析】根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．6.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：

在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，

∴∠ABC=60°，

∵m∥n，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=∠ABC-∠3=60°-25°=35°.

故答案为：C.

【分析】根据学具的性质算出∠ABC的度数，根据平行线的性质算出∠3的度数，最后根据∠2=∠ABC-∠3算出答案.二、填空题7.【答案】①②④【考点】对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵AB，CD相交于点O，

∴∠2和∠4是对顶角，故①正确；

∴∠3+∠2=180°，故②正确；

∵∠1+∠5+∠4=180°

∵OE⊥CD，

∴∠1=90°

∴∠4+∠5=90°

∴∠5和∠4互余，故③错误；

∵∠1+∠5=∠3

∴∠5=∠3-∠1，故④正确；

∴正确的结论为①②④.

故答案为①②④.【分析】利用对顶角和邻补角的定义，可对①②作出判断；再利用垂直的定义及平角的定义，可推出∠5和∠4互余，可对③作出判断；利用对顶角相等，可得∠1+∠5=∠3，可对④作出判断，综上所述可得出正确结论的序号。8.【答案】∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

∵∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

∵∠3+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°.【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，分别进行判断即可.9.【答案】真【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.

故答案为：真.

【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论得出原命题的逆命题，进而根据余角的定义即可判断出该命题的真假.10.【答案】证明：因为：∠1+∠2=180°，∠2=∠5，

所以∠1+∠5=180°，

所以CD∥EF，

所以∠3=∠4.

【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【分析】根据同旁内角互补得到CD//EF,再根据两直线平行得到同位角相等.11.【答案】或【考点】平移的性质【解析】【解答】解：如图：直角三角形从点出发沿着方向匀速平移得到三角形，平移的距离为，，，，当时，，则，解得；当时，，则，解得；综上所述，平移的距离为或.故答案：或.【分析】根据平移的性质可得DE=AB=6，S△ABC=S△DEF，从而可得S四边形ABDH=S四边形DHCF=20，当点H恰好将DE分为1:2两部分时，分两部分讨论①当DH：HE=1:2，②当DH：HE=2:1，分别求出BE的长即可.12.【答案】15【考点】平移的性质，图形的平移【解析】【解答】解：∵两个直角三角形重叠在一起，其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，

∴△ABC≌△DEF，

∴S△ABC-S△DEF；

∴DE=AB=6，BC=EF，

∴HE=DE-DH=6-2=4

∵平移距离为3

∴BE=3；

∵S阴影部分=S△DEF-S△CHE，

S梯形ABEH=S△ABC-S△CHE，

∴S阴影部分=S梯形ABEH=;故答案为：15【分析】利用平移的性质，可知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质易证S△ABC-S△DEF，DE=AB=6，BC=EF，即可求出HE的长，根据平移的距离为3，可得BE-3，再证明S阴影部分=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式，代入相关的数据进行计算。三、解答题13.【答案】解：AB∥CD，BC∥DE

理由：∵∠B=∠C，

∴AB∥CD，

∵∠B+∠D=180°

，

∴∠C+∠D=180°

，

∴BC∥DE.

【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD，利用两直线平行同旁内角互补，可得∠B+∠D=180°

，从而可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可求出结论.14.【答案】解:∠A=∠F

.理由如下：

∵∠1=∠2

，∠AHC=∠2

，

∴∠1=∠AHC，

∴BD∥CE，

∴∠ABG=∠C，

∵∠C=∠D，

∴∠ABG=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F

.

【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】∠A=∠F

.理由：利用对顶角相等及已知可得∠1=∠AHC，根据同位角相等两直线平行可得BD∥CE，根据两直线平行同位角相等可得∠ABG=∠C，由∠C=∠D可得∠ABG=∠D，利用内错角相等两直线平行可得AC∥DF，根据两直线平行内错角相等即可求出结论.15.【答案】解：如图，解：如图，过点P作，，，，，，，即．【考点】平行线的性质【解析】【分析】根据图形的特点作出AB∥CD∥PM，然后根据平行线的性质，可得∠EPF=∠1+∠2，即可得出结论四、综合题16.【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC

（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．17.【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补问题迁移：