2023年希望杯六年级一试试题及答案

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2023年3月16日上午8：30至10:001．比300少，比多，则__________．2．如果，那么，所表示的图形可以是下图中的__________．3．计算：．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的，两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来的长________米．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是，那么，这三个分数中最大的是________．7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的）8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款________元．11．如图3，圆的直径是圆的半径，；,则阴影部分的面积是________．（取3）12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（取3）13．如图5，一个长方形的长和宽的比是．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了厘米，则圆锥形铁块高________厘米．16．甲挖了一条水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完了最后剩下的米水渠．则这条水渠长________米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个．18．如图7，已知，,,,和的面积和是24，和的面积和是51，则与的面积和是________．19．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是，两人相遇后继续行进，甲到达地、乙到达地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距________千米．20．在中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题参考答案12345678910483（3）62511351102．511121314151617181920751124015350504231441．比300少，比多，则__________．【考点】计算，百分数计算【难度】☆【答案】483【分析】根据题意，，，所以，所以．2．如果，那么，所表示的图形可以是下图中的__________．【考点】计算，分数计算【难度】☆【答案】（3）【分析】观察图形就可以发现，，所以，结果为．3．计算：．【考点】计算，繁分数计算【难度】☆【答案】【分析】原式．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的，两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来的长米．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆【答案】6【分析】第二次剪去了全长的，两次共剪去了全长的，余下，故全长为．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有页．【考点】分数应用题【难度】☆☆【答案】25页【分析】假如这本书一共页，则，解得页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是，那么，这三个分数中最大的是．【考点】分数应用题，比例【难度】☆☆【答案】【分析】假设分数的分母为，分子分别为，，，根据题意，所以解出最大分数为．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的【考点】时钟问题【难度】☆☆【答案】分【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为30度，假设所走时间为小时，若角度相同，则，解得．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．【考点】计数，分类枚举，数论【难度】☆☆【答案】11组【分析】53以内的质数共有15个，可列举，，，，，，，，，，共11组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是．【考点】数论，余数问题【难度】☆☆【答案】351【分析】假设，均分别为除数，则这个数就为，且，得到．通过试数，当至少，时可使等式成立，即当，，时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即40，117，194，三者的和是351．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款元．【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题【难度】☆☆【答案】102．5【分析】设公司共有人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：11．如图3，圆的直径是圆的半径，；,则阴影部分的面积是．（取3）【考点】几何，圆与扇形【难度】☆☆【答案】75【分析】阴影部分的面积大圆面积的一半小圆面积．12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米（取3）【考点】圆与扇形之旋转与覆盖【难度】☆☆【答案】11【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个圆的面积（即一个半径为1圆的面积）加上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2，宽为1）则，（平方厘米）．13．如图5，一个长方形的长和宽的比是．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是平方厘米．【考点】图形变换和列方程解应用题【难度】☆☆【答案】240平方厘米【分析】设长方形的长为，宽为．则根据题意有：，解方程得，则长方形的长为20厘米，宽为12厘米，则原长方形的面积为（平方厘米）．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是．【考点】计数，概率【难度】☆☆☆【答案】【分析】根据题意可知，要想得到60分或60分以上则应该答对3道或4道或5道题，答对3道题的概率为：从5道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为；答对4道题的概率为：从5道题里选4道答对有5种情况，则概率为；答对5道题的概率为：从5道题中选5道答对有1种情况，则概率为，则得60分或60分以上的概率为：．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了厘米，则圆锥形铁块高________厘米．【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算【难度】☆☆☆【答案】15厘米【分析】设圆锥形铁块的高为厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有，解得（厘米）．16．甲挖了一条水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完了最后剩下的米水渠．则这条水渠长米．【考点】分数应用题，倒退法【难度】☆☆【答案】350米【分析】第四天挖的100米为第三天的，所以第三天挖时水渠共长（米），第三天的长度的等于第二天的，所以第二天挖时水渠长（米），第二天的长度等于第一天的，所以第一天水渠长（米）．7．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】504个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应该尽可能的接近由于长方形的体积为1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是8,8,16在这种情况下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积，则，没有被染色的小正方形的个数为（个）18．如图7，已知，,,,和的面积和是24，和的面积和是51，则与的面积和是．【考点】平面几何，三角形等积变形【难度】☆☆☆【答案】23【分析】设的高为，的高为，则根据题意得，解得：，则与的面积和．19．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是，两人相遇后继续行进，甲到达地、乙到达地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距千米．【考点】行程，多次相遇问题【难度】☆☆☆【答案】100千米【分析】由于甲乙两人的速度比为，若把分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个的长，其中甲走了5份，乙走了3份，此时的相遇点在下图中的点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了3个的全长，其中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在处，由于(千米)，可知4份的长度为50千米，由于全长为8份，则千米．20．在中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．【考点】质数的判断，计数综合【难度】☆☆☆【答案】【分析】在1至50的数中共有15个质