高中理科数学导数求参数取值范围专题复习计划

高中理科数学导数求参数取值范围专题复习计划高中理科数学导数求参数取值范围专题复习计划/高中理科数学导数求参数取值范围专题复习计划导数中的求参数取值范围问题一、常有基此题型：〔1〕函数单调性，求参数的取值范围，如函数f(x)增区间，那么在此区间上导函数f(x)0，如函数f(x)减区间，那么在此区间上导函数f(x)0。〔2〕不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转变成求函数的最值问题。〔3〕知函数图象的交点情况，求参数的取值范围，可转变成求极值问题例1.aR，函数f(x)(x2ax)ex.〔x，为自然对数的底数〕Re1〕假设函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围；2〕函数f(x)可否为R上的单调函数，假设是，求出a的取值范围；假设不是，请说明原由.2：函数,假设函数的图像在点处的切线的倾斜角为，关于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；3.函数．〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕设，假设对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．例4．设函数f(x)x2mlnx,h(x)x2xa,当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；当m＝2时，假设函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同样零点，求实数a的取值范围．例5.函数f(x)x2f(x)2x在[1，4]上是减函数，求alnx.假设函数g(x)实数a的取值范围。例6.函数f(x)ex1x假设存在x[1,ln4]，使aex1x0成立，求a的取值范围；3例7.函数f(x)ln(1x〕xf(x)xax3在〔0，2〕上有极值，求a的，设h(x)x取值范围.例8.设函数f(x)2x33(a1)x26ax8其中aR．(1)假设f(x)在x3处得极值,求常数a的值.(2)假设f(x)在(,0)上为增函数,求a的取值范围例9．三次函数f(x)ax35x2cxd图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值.〔１〕求f(x)的解析式.〔２〕当x(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.例10.函数f(x)ax3bx23x在x1,x1处获取极值求函数f(x)的解析式.(2)假设过点A(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.例11．f(x)x2c,且f[f(x)]f(x21)。1〕设g(x)f[f(x)]，求g(x)的解析式。〔2〕设(x)g(x)f(x)，试问：可否存在R，使(x)在〔,1〕上是单调递减函数，且在〔1,0〕上是单调递加函数；假设存在，求出的值；假设不存在，说明原由。参照答案1.解：〔1〕Qf(x)(x2ax)e-xf(x)(2xa)e-x(x2ax)(e-x)=x2(a2)xae-x.要使f(x)在-1,1上单调递减，那么f(x)0对x(1,1)都成立，x2(a2)xa0对x(1,1)都成立.令g(x)x2(a2)xa，那么g(1)0,g(1)0.1(a2)a0,a3.1(a2)a02〔2〕①假设函数f(x)在R上单调递减，那么f(x)0对xR都成立即x2(a2)xae-x0对xR都成立.Qex0,x2(a2)xa0对xR都成立令g(x)x2(a2)xa，图象张口向上不可以能对xR都成立②假设函数f(x)在R上单调递减，那么f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xae-x0对xR都成立，Qex0,20对xR都成立.x(a2)xaQ(a2)24aa240故函数f(x)不可以能在R上单调递加.综上可知，函数f(x)不可以能是R上的单调函数解：令得，故两个根一正一负，即有且只有一个正根函数在区间上总不是单调函数在上有且只有实数根故，而单调减，，综合得解：〔I〕的定义域是由及得；由及得，故函数的单调递加区间是；单调递减区间是〔II〕假设对任意，，不等式恒成立，问题等价于，由〔I〕可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；当时，；当时，；当时，；问题等价于或或解得或或即，所以实数的取值范围是。解：(1)由a＝0，f(x)≥h(x)，x可得－mlnx≥－x，x∈(1，＋∞)，即m≤lnx.记φx＝x，那么fx≥hx在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φxmin( )lnx( )( )( ).lnx－1求得φ′(x)＝ln2xx∈(1，e)，φ′(x)＜0；x∈(e，＋∞)时，φ′(x)＞0.故φ(x)在x＝e处获取极小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同样的零点等价于方程x－2lnx＝a，在[1,3]上恰有两个相异实根．2令g(x)＝x－2ln，那么g′(x)＜1－x.x∈[1,2)时，g′(x)＜0；x∈(2,3]时，g′(x)＞0.∴g(x)在(1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递加函数．g(x)min＝g(2)＝2－2ln2.g(1)＝1，g(3)＝3－2ln3，g(1)＞g(3)，∴只需g(2)＜a≤g(3)．a的取值范围是(2－ln2,3－2ln3].解：由，得．又函数为[1，4]上的单调减函数。那么在[1，4]上恒成立，．所以不等式在[1，4]上恒成立．即在[1，4]上恒成立。设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是解:〔1〕即令时，时，在上减，在上增.又时，的最大值在区间端点处取到.，在上最大值为故的取值范围是，7解：由h(x)xf(x)xax3可得，8〔１〕由f'(3)0解得a3.经检验知a3时,x3为f(x)的极值点2〕保证f'(x)6x26(a1)x6a在(,0]上最小值大于或等于零a10或a10故有220f'(0)0可解得a09解析:(1)f(x)x35x23x9(2).f'(x)3x210x3(3x1)(x3)由f‘得x11当x1时'(x)0,f(x)单调递加，所以f(x)f(0)9(x)023(0,)f33当x1时f'(x)单调递减,所以f(x)f(3)03所以当m时f(x)在内不恒成立，当且仅当m(0,3]时f(x)在内恒成立30(0,m)0(0,m)所以的取值范围为(0,3]m10略解(1)求得f(x)x33x(2)设切点为M(x0,x033x0),因为f'(x)3x23所以切线方程为ym(3x023)(x1),又切线过点M所以x033x0m(3x023)(x01)即2x033x02m30因为过点A可作曲线的三条切线,所以关于x0的方程有三个不同样的实数根设32那么'26x0g(x0)2x03x0m3g(x0)6x0由g'(x0)0得x00或x01所以g(x0)在(,0),(1,)上单调递加,在(0,1)上单调递减,故函数g(x0)的极值点为x00,x01所以关于x0的方程有三个不同样实根的充要条件是g(0)0解得3m2g(1)0所求的实数m的取值范围是(3,2)11解析：〔1〕易求c=1,g(x)x42x22〔2〕(x)g(