高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》教学设计

高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》授课方案高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》授课方案高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》授课方案§函数模型的应用实例一、授课目标1、知识与技术能够收集图表数据信息，利用图形计算器的拟合函数功能成立拟合函数解决实责问题。2、过程与方法体查收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，意会函数拟合的思想方法。3、感情、态度、价值观深入意会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的宽泛应用及其重要价值，培养学生剖析、研究、实践能力。。二、授课重点、难点：重点：收集图表数据信息、拟合数据，成立函数模解决实责问题。难点：对数据信息进行拟合，成立起函数模型，并进行模型修正。三、学学与授课用具1、学法：学生自查、阅读教材，试一试实践，合作沟通，共同研究。2、授课用具：图形计算器、多媒体四、授课设想（一）创立情况，揭示课题为了查验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数为y，按负指数规律减少，统计以下：t12345678y35519714210456362115试问：（1）若是照射10次，那么细菌数是多少？（2）若是细菌数控制在4以下，那么最少照几次？操作：输入数据：按[STAT]选中1：EDIT，在L1栏中输入t值，在L2栏中输入y值。绘出散点图：按[2nd][STATPLOTS]选中1，选中ON，TYPE选中散点型，XLIST输入L1，YLIST输入L2，MARK选中“□”，按[ZOOM][9]绘出散点图。求拟合函数：察看散点的走向，组织学生讨论，同时依照题意，获得散点的散布近似服从指数函数关系。按[STAT]选中CALC，选中ExpReg（指数函数回归）输入L1，L2，Y1，按ENTER键显示拟合函数的表达式，yab^x，a547.03119973，b0.6355225809画出函数图象：按[GRAPH]，屏幕出现拟合函数的图象，清楚的看到散点散布在曲线周边。解答问题：（学生回答）第一小题，y1(10)=5.879258994≈6个。第二小题，由TABLE功能键中发现y1(10)>4,y1(11)<4，所以最少照11次。本例成立授课模型的过程，实质上就是对收集来的数据信息进行拟合，进而找到近似度比较高的拟合函数。（二）试一试实践研究新知例1．某地域不相同身高的未成年男性的体重平均值发下表身高60708090100110120130140150160170(cm)体重6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(kg)1）依照表中供应的数据，成立合适的函数模型，使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的剖析式。2）若体重高出相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地域一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？研究以下问题：（操作步骤同问题情境）1）借助计算器，依照统计数据，画出它们相应的散点图；2）察看所作散点图，你认为它与从前所学过的何种函数的图象较为凑近？3）你认为选择何种函数来描绘这个地域未成年男性体重

ykg与身高

xcm的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行合适的查验和讨论

.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？本例给出了经过测量获得的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机绘图，经过有关系数的大小选择判断.依照散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，尔后进行利害比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行合适修正，并做出必然的展望.其余，注意引导学生意会本例所用的数学思想方法.问题二：经检查某地域一种商品价钱和需求的关系以下表：价钱（元）0.60.650.70.750.80.850.9需求量（吨）139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5试讨论这种商品价钱和需求量之间知足怎样的关系，若是价钱上升到0.99时，销售量为多少？（操作步骤同问题情境）新的问题：请五位同学分别演示其选择的回归方程图象（线性回归，二次回归，指数回归，对数回归，幂函数回归）经过察看，散点散布都近似的遵照这些不相同的函数关系，那么怎样确定哪一种回归方程拟合的更为精准呢？利用待定系数法求出各剖析式，并对各模型进行剖析讨论，选出合适的函数模型；由于试一试的过程计算量很多，可同桌两个同学分工合作，最后再一同讨论确定.本例妄图是引导学生进一步意会，利用拟合函数解决实责问题的思想方法，可依按例1的过程，自主达成或合作沟通讨论.问题三：刹车距离是剖析事故的一个重要原因，在一个限速40千米/小时以内的弯道上，某驾驶员发现前面有阻挡物，紧迫刹车，但仍是相撞了，过后在现场测得该车的刹车距离略高出12米，并对该型号的汽车在弯道进步行测试，所的数据以下表：刹车是车速V（km/h）510152025刹车距离S（m）0.7523.7568.75请估计刹车前该车的速度，据此判断驾驶员可否应付该事故负责。（三）概括小结，坚固提高.经过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实责问题的一般方法，指出函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实责问题的重要思想方法.利用函数思想解决实责问题的基本过程以下：用选求函收画择符合数函检集散函模数数验型数点模解模实质据图型决型实际问不符合实质题教师小结：TI的数据拟合功能十分形象直观，在解决实责问题中，它是一件很好的协助工具。本节课经过同学们自己着手操作，剖析过程中产生的各种问题，思虑解决问题的方法，使大家对函数拟合有了更深的认识，同时也感觉到了数学的实质应用价值。（四）部署作业：作业：书本P106练习2；P107A组5授课说明：这是一节数学实验研究课，试一试了以学生为主体的小组合作研究学习。传统的数学学习方式使学生在数学建