二次函数系数abc与图像的关系练习题

二次函数系数abc与图像的关系精选练习题二次函数系数abc与图像的关系精选练习题/二次函数系数abc与图像的关系精选练习题二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：1）a由抛物线张口方向确定：张口方向向上，则a＞0；否则a＜0．2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．一．选择题（共9小题）y=ax2+bx+c（a≠0）1．（2014?威海）已知二次函数的图象如图，则以下说法：c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．32．（2014?仙游县二模）已知二次函数2y=ax+bx+c（a≠0）的图象以以下图，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象以以下图，那么对于此二次函数的以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3

5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）以下说法：abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的选项是（）A．①②B．②③C．②③④D．①6．（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）D．4D．①②③D．4个D．4A．m＞2B．m＜3C．m＞37．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个8．（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），极点坐标为（1，n），与轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有以下结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣④≤n≤4．其中正确的选项是（）A．①②B．③④C．①③9．（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，以下结论正确的个数为（）b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个10、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的地点以以下图，则以下结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞011、（2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出以下结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤12、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴订交，其极点坐标为（12，1），以下结论：ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4答案

一．选择题（共9小题）D．2＜m＜31．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则以下说法：①c=0；②该抛物线的D．4个对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；2④am+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1D．①③④B．2C．3D．考二次函数图象与系数的关系．点：分由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，此后依照对称析：轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断．D．4个解解：抛物线与y轴交于原点，答：c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

（4）当x=1时，能够确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可b+c的值．3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象以以下图，那么对于此二次函数的以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，正确的结论有（）又∵x=﹣1时函数获取最小值，A．1个B．2个C．3个D．4∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，考二次函数图象与系数的关系．∵b=2a，点：∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．专数形联合．应选：C．题：点2本题观察了二次函数图象与系数的关系．二次函数分y=ax由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的评：+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与xx轴交点情况进行析：与0的关系，此后依照对称轴及抛物线与轴交点的个数确定．2对所得结论进行判断．2．（2014?仙游县二模）已知二次函数解解：①∵图象张口向下，∴a＜0；故本选项正确；y=ax+bx+c（a≠0）的图象以以下图，给出以下结论：①a+b+c答：②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不一样样交点中所有正确结论的序号是（）式△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；A．③④B．②③C．①④D．①②③＞0，∴＜0；故本选项正确；考二次函数图象与系数的关系．④∵对称轴x=﹣综上所述，正确的结论有4个．点：应选D．专数形联合．题：点本题主要观察了二次函数的图象和性质，解答本题要点是掌评：y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形联合思想的分由抛物线的张口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的析：号，此后依照对称轴及抛物线与们加强训练即可掌握，属于基础题．x轴交点情况进行推理，从而对所得结y=x2+bx+c与y=x论进行判断．4．（2014?襄城区模拟）函数解解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；的图象如图，有以下结论：答：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④∴y=a﹣b+c＜0，当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．故②正确；其中正确结论的个数为（）③由抛物线的张口向下知a＜0，A．1B．2C．3D．4∵对称轴为0＜x=﹣＜1，考二次函数图象与系数的关系．∴2a+b＜0，点：分2轴无交点，可得2故③正确；由函数y=x+bx+c与xb﹣4c＜0；当x=﹣析：b+c＞0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数④对称轴为x=﹣＞0，a＜0函数值，可得x2+bx+c＜x，既而可求得答案．∴a、b异号，即b＞0，解解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，答：∴b2﹣4ac＜0；由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0故①正确；abc＜0，故④错误；当x=﹣1时，y=1﹣b+c＞0，故②错误；∴正确结论的序号为②③．∵当x=3时，y=9+3b+c=3，应选：B．∴3b+c+6=0；点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：③正确；评：（1）a由抛物线张口方向确定：张口方向向上，则a＞0；否则a＜0；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣2判断符号；∴x+bx+c＜x，（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在∴x2+（b﹣1）x+c＜0．y轴正半轴，则c＞0；否则故④正确．c＜0；应选C．解得m＜3，点主要观察图象与二次函数系数之间的关系．本题难度适中，注意掌握数轴的右侧，∵对称轴在y评：形联合思想的应用．∴x=，5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，解得m＞2，且过点（﹣3，0）以下说法：∴2＜m＜3．①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若应选：D．（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1点本题主要观察了二次函数的性质，解题的要点是利用对称＞y2．评：图象与y轴的交点解决问题．其中说法正确的选项是（）7．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+cA．①②B．②③C．②③④图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴D．①②④考二次函数图象与系数的关系．为x=﹣1．给出四个结论：点：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．分依照抛物线张口方向获取其中正确结论的个数是（）a＞0，依照抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2aA．1个B．2个C．3个D．析：﹣b=0，则可对②进行判断；依照抛物线与y轴的交点在x轴下方获取c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=考﹣2二时次，函y数图＜0，象则与得系到数的关系．4a﹣2b+c＜0，则可对③进行判断；经过点（﹣点：1）和点（2）离5，y2，ya与0的关系，由抛物线与y轴对称轴的远近对④进行判断．分由抛物线的张口方向判断解解：∵抛物线张口向上，析：与0的关系，此后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进答：∴a＞0，对所得结论进行判断．∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，解解：∵抛物线的张口方向向下，答：∴a＜0；∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；∴c＜0，由图象可知：对称轴x==﹣1，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴2a=b，2a+b=4a，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵a≠0，∵点（﹣5，y12∴2a+b≠0，②错误；）离对称轴要比点（2，y）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．∵图象过点A（﹣3，0），应选D．∴9a﹣3b+c=0，2a=b，点2本题观察了二次函数图象与系数的关系：二次函数所以9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正确；y=ax+bx+c（a≠0），评：二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小，当∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二∴次c项＞系0数a共同决由图象可知：当x=1时y=0，定对称轴的地点：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左∴同a+b+c=0右异）．，抛④物正线确．2应选C．时，抛物与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b﹣4ac＞02点2观察了二次函数图象与系数的关系，解答本题要点是掌握﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2评：y=ax+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线张口方向、对称轴、6．（2014?莆田质检）如图，二次函数2的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．y=x+（28．（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），极点坐A．m＞2B．m＜3C．m＞3标为（1，n），与D．2＜m＜3考二次函数图象与系数的关系．y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有以下结论：点：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣分由于二次函数的对称轴在y轴右侧，依照对称轴的公式即可获取对于m析：的不等式，由图象交y轴于负半轴也可获取对于；④≤n≤4．m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解．其中正确的选项是（）解解：∵二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，C．①③D．答：∴m﹣3＜0，A．①②B．③④考二次函数图象与系数的关系．点：考二次函数图象与系数的关系．分①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点点：A（﹣1，0），获取另一个交a与0的关系，由抛物线与y轴的析：点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；分由抛物线的张口方向判断②依照抛物线张口方向判断析：与0的关系，此后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判断其符号；对所得结论进行判断．③依照两根之积=﹣3，获取a=解解：①∵y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，，此后依照c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；答：且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴的右侧，④把极点坐标代入函数解析式获取n=a+b+c=c，利用c的取值范围能够即：﹣＞0，求得n的取值范围．∵a＞0解2与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是解：①∵抛物线y=ax+bx+c答：x=1，∴b＜0，故①正确；②明显函数图象与y轴交于负半轴，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴c＜0正确；∴依照图见告