2013第一学期微积分期中试卷参

(A)

fx

1（B）

fsinxfx

f1cosxfx

1（D）

fsinxfx

x2sin

x2、函数fx

xx

在x0 3、设f'xsinx且f01,则fx的一个原函数为 （A）1sinx,（B）1sinx,（C）1cosx，（D）1cosx24、反常积分2

x24x(A)1ln3,（B）1ln2,(C）ln3,（D）发散 x5fx是连续的非零偶函数，gxx

ft

则gx （A）(B)偶函数(C)(D)3xx三（9分）求常数a,b，使limabx3xx

abx 3x 3x

3x1

x

3xx3xx4limabx 3xx3xx bx1

x33xlim 3x

2x所以a4b

1cos

1 （9分）求极限（1）

（2）limcosxx2（3）limn2nx0x2ln1xsin

n （1）

1cos

14x0x2ln1xsin4

x04x3sin limcosx

1 lim1cosx1cosx1

cosx1

e2 limn2n1limn ln2lnn n xacos d2（1（5（2（4分）y1xsinx，求y

，dxdx2dcott

dy

cot

d2

csc3.

asin

asin lnysinxln1y'cosxln1xy

sinx,1xy'1xsinxcosxln1xsinx 1x （1（5

x0

sec2tdt

d2xdx2x（2（4

xx

Fx0ft（1）2sec2xy1y'sec2xy1y'y'sin2xy,y"2sinxycosxy1y'2sinxycos3xytanxyx,yxarctanx,y'y"

1 1x2sintdtx Fx0sintdt1 0sintdt（9分）计算

sinxcosxdx 1sin

xdx

xx83x4x

（1） 1sin

xt12arctantxarctan x x83x42dx4

1 4 t t241x4lnx4141（9分）计算（1）1

dx（2）

dx（3）

01cos

x22x11

x2dx11

1x2dx1dx xtan222 xtan2224 dx 4

dx

4xdtanx

4tanx

1cos

02cos2

0lncoslncosx20

8

arctanarctanx22

x22x5dxx124dx 200（9分）fx2fxdx50,f00,f20，求2fxdxfx00fxk0fxkxCf00fx 所以k0kxdx2k50,k ，

f2

，得k 所2fx5x,0fxdx2x（7分）设fx在连续，以T为周期Fx

ftdt（1）k和以Tlim1xftdt1Tfx

h

满足Fxkxh

。（2xx T（1）Fxkxhx，则hxFxkx，其为以T为周期的函数的充要条 FxTkxT ftdtkxThxTht

ftdt即xTftdtTftdtkT,k1Tftdtk1Tftdt T ThxFxkx即满足要（2）因为

h

为连续的周期函数，所以有界，于是lim1xftdtlim1kxhxklimhx1Tfxxx

x

T（5）什么是数学建模的主要步骤?请按照这些步骤回答以下问题：小王夫妇想买房,他估计在10年里每月的还款能力x=6000元一点没有问题,已知年利率R=7.2%(月利率r=0.6%),