黑龙江省哈尔滨市巴彦县2022年七年级上学期期末数学试题（附解析）

七年级上学期期末数学试题 数是（

）一、单选题1．﹣3

的绝对值是（

）A．﹣3B．3C．- D．2．下列计算错误的是（

）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（

）A．B．C．D．4．如图，线段

AB的长为

14cm，点

C

为线段

AB

的中点，点

D在线段

AC

上，，则线段

CD

的长为（

）A．7cm B．5cm C．9cm D．2cm5．小丽同学在做作业时，不小心将方程

2（x－3）－■＝x＋1

中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（

）A．4 B．3 C．26．某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分

如图D．1，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离7．如图，甲从

A处出发沿北偏东

60°向走向

B处，乙从

A

处出发沿南偏西

30°方向走到

C

处，则∠BAC

的度A． B． C． D．李华和赵亮从相距

30

千米的

A、B

两地同时出发，李华每小时走

4

千米，3

小时后两个人相遇，设赵亮的速度为

千米/时，所列方程正确的是（

）B．C． D．9．如图，OP

平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是

192°，则∠AOP

的度数是（

）A．91° B．64°10．下列描述错误的是（

）C．48°D．32°A．单项式的系数是，次数是

3

次；B．同角的余角相等；C．三棱锥有

4

个面，6

条棱：D．-2000

既是负数，也是整数，但不是有理数．二、填空题11．把数字

3120000用科学记数法表示为

．12．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α

∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）1

/

913．计算：

．14．已知，则∠α

的补角为

．15．若 的值与-5

的相反数相等，则a=

．16．若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是

.若 与 是同类项，则

．如图，A、B、C、D

依次是直线

m

上的四个点，且线段，则线段

19．已知 ，是

．，OD

平分∠AOB，OM

平分∠AOC，则∠MOD

的度数20．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD

在∠AOB

的内部绕点

O

任意旋转，若

OE

平分∠AOC，则

2∠BOE﹣∠BOD

的值为

°．三、解答题21．计算：解方程： ．；22．如图，已知平面内四点

A、B、C、D，根据下列条件画出图形：（

1

）作射线

AD；（

2

）作直线

BC

与射线

AD

交于点

P；（

3

）连接

AB．23．先化简，再求值；，其中．24．如图

1，OC

是∠AOB

的平分线，且．当 时，求∠AOB

的度数：如图

2，若射线

OP

在 的内部，且角．（ 和 除外），请直接写出图中相等的四对25．某电器商场销售

A、B

两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台

30

元和

40

元，已知每台

A型号的计算器的售价比每台

B型号的计算器售价少

14

元，商场销售

6

台A

型号和

3

台

B型号计算器，可获利润

120

元；求商场销售

A

种型号计算器的销售价格是多少元？商场准备购进

A、B

两种型号计算器共

70

台，且所用资金为

2500

元，则需要购进

B

型号的计算器多少台？26．如图，．（1）试说明∠AOD

与∠BOC

互补；（2）如图

2，当射线

OA、OB

都在∠COD

的外部时，过点

O

作射线

OE、OF，若射线

OE

是∠BOE

的三等分线（ ）， ，求 的度数：（3）如图

3，在（2）的条件下， ，射线

OM

平分∠EOD，过点

O

作射线

ON，使 ，求 的度数．2

/

927．如图，已知点

O为数轴的原点，数轴上两点

A、B，点

A在原点的左侧，且，点

A

表示的数的平方等于

16．请直接写出点

A

与点

B

表示的数；点

C

为线段

OB

上一点，若 ，求点

C

表示的数；在（2）的条件下，点

M

以

2

个单位/秒的速度从点

A

出发沿着数轴的正方向运动；同时点N以

3

个单位/秒的速度从点

C

出发，也沿着数轴的正方向运动，到达

B

点处立刻返回沿着数轴向终点

A

运动，直到点M到与点

N相遇，点

M

停止运动，点

N

继续向点

A运动，点

P

为

AN

的中点，点

Q为

MP的中点，设点

N运动的时间为t，在此运动过程中，当M、N

相遇后，t

为何值时 ?3

/

9答案解析部分1．【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3

的绝对值是

3．故选：B．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．【答案】C【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、B、 ，不符合题意；，不符合题意；C、 与 不是同类项，不可合并，符合题意；D、 ，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，则此项不符题意；B、主视图是圆形，则此项符合题意；C、主视图是一行相邻的两个长方形，则此项不符题意；D、主视图是三角形，则此项不符题意；故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。4．【答案】D，点 为线段的中点，【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【解答】解： 线段 的长为，，且点 在线段 上，，故答案为：D．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差计算即可。5．【答案】C【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】把

x＝9

代入方程

2（x－3）－■＝x＋1

得

2×6-■＝10∴■=12-10=2故答案为：C．【分析】根据方程的解是

x=9，再代入方程

2（x－3）－■＝x＋1，解方程即可。6．【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故答案为：C．【分析】根据线段的性质进行解答即可。7．【答案】B【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故答案为：B．【分析】根据方向角的意义，求出∠BOE，再根据角的和差关系进行计算即可。4

/

98．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，故答案为：A．【分析】利用李华和赵亮从相距

30

千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。9．【答案】C【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解： 平分，若 是平角，则此时图中所有小于平角的度数之和是所以 小于平角，设 ，则由题意得： ，解得 ，则 ，故答案为：C．【分析】设 ，则，，，，，再根据“图中所有小于平角的度数之和是

192°”列出方程，再求解即可。10．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】A.单项式的系数是，次数是

3

次，故

A

不符合题意；B.同角或等角的余角相等，故

B

不符合题意；C.三棱锥有

4

个面，6条棱，故

C

不符合题意；D.−2000

既是负数，也是整数，也是有理数，故D

符合题意．故答案为：D．【分析】根据单项式的次数和系数的定义、等角的余角相等、三棱锥的特征和有理数的分类逐项判断即可。11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：故答案为： ．，【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】＜【知识点】角的大小比较【解析】【解答】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'．∴∠α＜∠β，故答案为：＜．【分析】先利用角的单位转换将角的单位化成一样，再比较大小即可。13．【答案】【知识点】有理数的加法；有理数的乘方【解析】【解答】解：故答案为： ．【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的加法即可。14．【答案】113°或

113

度【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵∠α＝67°，∴∠α

的补角是

180°-67°=113°．故答案为：113°．【分析】根据补角的定义求解即可。15．【答案】

或-0.5【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程【解析】【解答】解： 的值与 的相反数相等，，5

/

9解得，故答案为： ．【分析】根据相反数的定义和题意列出方程，再求出

a

的值即可。16．【答案】-1【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：当

a﹣b＝1，c+d＝﹣2时，原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1.【分析】待求式可变形为(a-b)+(c+d)，然后将已知条件代入进行计算.17．【答案】-2【知识点】同类项【解析】【解答】∵与是同类项∴m=1，n=3∴m-n=1-3=

-2故答案为：-2【分析】根据同类项的定义求出m、n

的值，再将m、n

的值代入计算即可。18．【答案】5【知识点】线段的计算【解析】【解答】解：∵AB+CD=5，∴AD-BC=AB+CD=5．故答案为：5．【分析】根据图形可得

AD-BC=AB+CD，再结合

AB+CD=5，即可得到答案。19．【答案】 或【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：①如图，当 在 的外部时，平分，且，，同理可得：，则；②如图，当 在的内部时，同理可得：，，则；综上，的度数是或 ，故答案为： 或 ．【分析】分两种情况：①当 在的外部时，②当 在的内部时，分别画出图形，再利用角的运算可得答案。20．【答案】110【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】如图：∵OE

平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，6

/

9设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°.故答案为：110．【分析】设∠DOE＝x，则∠AOE＝∠COE＝x+40，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，再利用角的运算可得

2∠BOE﹣∠BOD＝110°。21．【答案】（1）解：原式；（2）解： ，方程两边同乘以

6

去分母，得去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为

1，得 ．，【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为

1

即可。22．【答案】解：⑴如图，射线 即为所求．⑵如图，直线 和点 即为所求．⑶如图，线段 即为所求．【知识点】作图-直线、射线、线段【解析】【分析】根据要求作出图形即可。23．【答案】解：原式当时，原式【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。24．【答案】（1）解：∵OC

是∠AOB

的平分线，∴， ，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：根据图

2

分析可得：、、、．【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，找出角的对应关系，列出代数式，解出代数式的解，即可解决问题；（2）看图分析，根据角的对应关系，即可找出相等的四对角。25．【答案】（1）解：设商场销售 种型号计算器的销售价格是

元，则销售 种型号计算器的销售价格是元，由题意得：，解得，7

/

9答：商场销售 种型号计算器的销售价格是

42

元．（2）解：设需要购进 型号的计算器 台，则购进由题意得： ，解得 ，答：需要购进 型号的计算器

40台．型号的计算器台，【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设商场销售 种型号计算器的销售价格是元，则销售 种型号计算器的销售价格是元，根据题意列出方程 求解即可；（2）设需要购进 型号的计算器 台，则购进 型号的计算器 台，根据题意列出方程，再求解即可。26．【答案】（1）解：∵∴∴∴∴∠AOD

与∠BOC

互补；（2）解：设 ，∵射线

OE

是∠BOE

的三等分线（）∴∵∴∵∴∴∴∴；（3）解：∵∴∴ ，由（1）得：∠AOD

与∠BOC

互补，∴∴∴∴∴∵OM

平分∠DOE∴∴∴∵∴①当射线

ON

在直线

OF

上方时，②当射线

ON

在直线

OF

下方时，．【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）先求出 ，再利用角的运算，即可得到答案；（2）设，，则，