广东省惠州市惠东县八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．下列长度的三条线段能组成三角形的是（A．2，3，5 B．1，2，3下列计算正确的是（ ）A．）C．2，3，4D．2，2，5B．C．D．4．若分式有意义，则

x

的取值范围是（）A． B．5．如图，根据下列条件，不能说明C．D．的是（）A．，B．C． ，，D． ，6．如图，∠ACD

是△ABC

的外角，CE

平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．计算：的结果是（）A．B．C．D．8．分式中的同时扩大

2

倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的

2

倍C．是原来的

4倍 D．是原来的9．如图，点

P

是∠AOB平分线

OC

上一点，PD⊥OB，垂足为

D，若

PD=2，则点

P

到边

OA

的距离是（ ）A．1B．2 C．的长方形的周长为

12，面积为

10，则D．410．如图，边长为的值为（ ）A．30二、填空题B．60C．120D．24011．2015

年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为

0.000000456

毫米的病毒，把

0.000000456用科学记数法表示为

．12．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=

．已知等腰三角形一个角为

40°，则其顶角为

．已知点 与点 关于

轴对称，则

．若一个多边形的每个内角都等于

150°，则这是

边形．16．方程的解是

．17．如图在等边中，边长为

3，是的中线，， 是上的一个动点，则的最小值是

．三、解答题计算：计算：如图，在△ABC

中，AD

是中线，CE⊥AD于点

E，BF⊥AD，交

AD

的延长线于点

F，求证：BF＝CE．21．化简求值：，其中22．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿ft、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约

55

千米，2018

年

10

月

24

日上午

9

时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，半小时后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的

2

倍，求观光巴士的速度．23． 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）①画出向下平移

4

个单位的三角形；②画出关于 轴对称的三角形；（2）求 的面积．24．在平面直角坐标系中， 点坐标为，且

， 满足．（1）求 点坐标．如图，点 为 轴正半轴上一点，过点 作在（2）的前提下，求证： 的值不变．，交

轴正半轴于点 ，求证：．25．如图，CN

是等边△ABC的外角∠ACM

内部的一条射线，点

A

关于

CN

的对称点为

D，连接

AD，BD，CD，其中

AD，BD

分别交射线

CN于点

E，P．（1）求证：CD=CB；若∠ACN= ，求∠BDC

的大小（用含 的式子表示）；请判断线段

PB，PC

与

PE

三者之间的数量关系，并证明你的结论．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、2+3=5>4，能够组成三角形；D、2+2=4<5，不能构成三角形．故答案为：C．【分析】三角形两边之和大于第三边。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2

与

a3

不是同类项，不能合并，故不符合题意；，符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；故答案为：B．【分析】不是同类项，不能合；幂的乘方，同底数幂的乘法法则。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得1+x≠0，∴ ．故答案为：B．【分析】分母不为

0，解得答案为

B。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、由

BD=DC、AB=AC，结合

AD=AD

可得△ACD➴△ABD；B、由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合

AD=AD

可得△ACD➴△ABD；C、由∠B=∠C、∠BAD=∠CAD，结合

AD=AD

可得△ACD➴△ABD；D、由∠ADB=∠ADC、AB=AC

不能说明△ABD➴△ACD；故答案为：D．【分析】三角形的判定定理可得

D

项错误。6．【答案】C【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE

平分∠ACD，∴∠ECD= ∠ACD=50°，故答案为：C．【分析】△ABC

的外角∠ACD等于不相邻两个内角的和，即∠ACD=∠A+∠B=100°，又由

CE

平分∠ACD，可得∠ECD= ∠ACD。7．【答案】D【解析】【解答】解：原式==3x2-1．故答案为：D．【分析】考查同底数的幂的乘除法。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴分式的值是原来的

2

倍，故答案为：B．【分析】按照题目要求同时扩大

2

倍，按照分式的约分规则，进行约分。9．【答案】B【解析】【解答】如图，过点

P

作，垂足为点

G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，．故答案为：B．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵边长为

a，b

的长方形周长为

12，面积为

10，∴a+b=6，ab=10，则

a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60．故答案为：B．【分析】a+b=6，ab=10，提取公因式代入

a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60。11．【答案】4.56×10﹣7【解析】【解答】0.000000456=4.56×10﹣7【分析】考查科学记数法规则 ，12．【答案】2（x﹣2y）2，答案

0.000000456=4.56×10﹣7。【解析】【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式

2，进而利用完全平方公式分解因式即可．13．【答案】40°或

100°【解析】【解答】解：当

40°角为顶角时，则顶角为

40°，当

40°角为底角时，则顶角为

180°-40°-40°=100°，故答案为：40°或

100°．【分析】考查三角形内角和

180°，分情况讨论，当

40°角为底角时或定角。14．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得a=3，b=2，∴ 3+2=5．故答案为：5．【分析】考查关于轴对称

，横坐标不变，纵坐标相反数，可得

a=3，b=2。15．【答案】十二【解析】【解答】解：360°÷(180°-150°)=12，故答案为：十二．【分析】一个内角和相邻的外交和是

180°，得出一个外角是，外角和是

360°。16．【答案】x=9【解析】【解答】去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验

x=9

是分式方程的解，故答案为

x=9．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.17．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接等边 ， 是由等边三角形的对称性可得：当 时，的中线，此时：等边，最小，答：观光巴士的速度为

55千米/小时．【解析】【分析】设观光巴士的速度为

千米/小时，则小汽车的速度为 千米/小时，

根据题意列出分式方程，解之即可。23．【答案】（1）解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：【分析】考查将军饮马问题，两点之间线段最短，确定

P

点，解直角三角形，勾股定理得。18．【答案】解：原式 =1+3+4=8．【解析】【分析】考查 ，幂的乘方，同底数幂的乘除法。19．【答案】解：原式【解析】【分析】考查平方差公式、多项式乘多项式运算，结果为-3xy。20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠CED＝∠BFD＝90°，

∵AD

是中线，

∴BD＝CD，

在△CED和△BFD

中，，∴△CED➴△BFD（AAS），

∴BF＝CE．【解析】【分析】根据

AAS

证明△CED➴△BFD

即可解决问题．21．【答案】解：原式，当 时，原式=-1+2=1．【解析】【分析】根据分式运算的法则进行化简，再代值进行计算即可。22．【答案】解：设观光巴士的速度为

千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，依题得：，解得经检验，，是原方程的解，②如图所示，△A2B2C2

即为所求；（2）解：S△ABC=2×2- ×1×1- ×1×2- ×1×2= ．【解析】【分析】（1）①

分别先找出点

A、B、C

向下平移

4

个单位的对应点

A1、B1、C1，顺次连接即可；②分别先找出点

A、B、C关于 轴对称的点

A2、B2、C2，顺次连接即可；（2）根据三角形面积公式进行计算即可。24．【答案】（1）解：依题意得：，解得：，点 坐标为；（2）证明：过点 作轴于点

E，轴于点

F，，，，，，，，在△ABE

和△FBC

中，，；（3）证明：由（2）知，，．【解析】【分析】（1）根据两个非负之和为

0

的性质可得方程组，解之即可求出点

B；过点 作 轴于点

E， 轴于点

F，则 ，， ， ，可证 ，可得由（2）知 ，可得 ，则25．【答案】（1）证明：∵点

A与点

D

关于

CN对称，；。∴CN

是

AD

的垂直平分线，∴CA=CD，∵△ABC

为等边三角形，∴CB=CA，∴CD=CB（2）解：由（1）可知：CA=CD，CN⊥AD，∴∠ACD=2∠ACN=2 ．∵△ABC

是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2．∵CB=CD，∴∠BDC=∠DBC= （180°-∠BCD）=60°- ．（3）解：证明：结论：PB=PC+2PE

在

PB

上截取

PF

使

PF=PC，连接

CF．∵CA=CD，∠ACD=2，∴∠CDA=∠CAD=90°-∵∠BDC=60°- ，，∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30