7-3 空间几何体积及表面积（精练）（基础版）（解析版）

7.3空间几何体积及表面积（精练）（基础版）题组一题组一柱锥台的表面积1．（2022·青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积为（

）A． B． C．32 D．16【答案】A【解析】以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径，高，故其侧面积．故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（

）．A． B．2 C． D．【答案】D【解析】如图，由题意知为等腰直角三角形，则，底面圆周长为，故圆锥的侧面积为.故选：D.3．（2022·河北衡水·二模）已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知母线长为，且上底面圆周为，下底面圆周为，易知展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6，所以面积.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）已知长方体的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知：，，故，则，所以.故选：A.5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设圆锥的高为h，母线为l，底面半径为r，则由题意得h=r，，所以，又，则，所以圆锥的侧面积为，故选；D6．（2022·全国·高三专题练习（理））《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意设圆锥的底面圆的半径为，因为为等腰直角三角形，则高为，母线长为，因为圆锥的体积为，所以，解得，所以该圆锥的侧面积为．故选：C题组二题组二柱锥台的体积1．（2022·全国·高三专题练习）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，则其面积为，得，所以扇环的两个圆弧长分别为和，设圆台的上底半径，下底半径分别为，圆台的高为，则所以，，又圆台的母线长所以圆台的高为，所以圆台的体积为．故选：D.2．（2022·山东·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该直角圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以，.因为直角圆锥的侧面积为，所以，解得，所以该直角圆锥的体积为.故选：B.3．（2021·全国·高三专题练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为轴截面的顶角为，所以底角，在中，依题意，该圆形攒尖的底面圆半径，高，则()，所以该屋顶的体积约为.故选：B.4．（2022·湖北武汉·高三开学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（

）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】根据题意可得，容器下底面面积为，上底面面积为,因为容器中积水高度为容器高度的，则积水上底面恰为容器的中截面，所以积水上底直径为cm，积水上底面面积为，所以积水体积为，则平地降雨量是cm.故选：B.题组三题组三球的体积与表面积1．（2023·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设球半径为，圆锥的底面半径为，若一个直角圆锥的侧面积为，设母线为，则，所以直角圆锥的侧面积为：，可得：，，圆锥的高，由，解得：，所以球的体积等于，故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，为球的直径，，则这个三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如图所示，由条件为直角三角形，则斜边的中点为的外接圆的圆心，连接得平面，，，，平面，三棱锥的体积为．故选：C．3．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设储物盒所在球的半径为，如图，小球最大半径满足，所以，正方体的最大棱长满足，解得：，∴，故选：D.题组四题组四空间几何截面1．（2022·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为，轴截面为等腰三角形PAB，面积为，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以，解得：故选：B2（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知圆锥的底面直径为，过一母线的截面是面积的等边三角形，则该圆锥的体积为________．【答案】【解析】由题意知：圆锥的底面半径；设圆锥的母线长为，则，解得：，圆锥的高，圆锥的体积.故答案为：.3．（2022·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为，轴截面为等腰三角形PAB，面积为，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以，解得：故选：B4．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的母线长为5，侧面积为，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r，则，，圆锥的高，设轴截面中两母线夹角为，则，，所以当两母线夹角为时，过此圆锥顶点的截面面积最大，最大面积为.故答案为：5．（202