人教版七年级数学下册第5章-平行线的判定与性质-解答题专项习题

七年级数学人教版下册第5章平行线的判定与性质解答题专项习题1．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝（）∴∥，（）∴∠AGD+＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD＝（等式性质）2．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．4．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．5．如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：∠A＝∠ADE．6．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴＝（等量代换）7．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．8．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？9．如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC+∠ACB＝180°．10．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．11．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．12．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．13．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）又∵∠1＝∠2，（）∴∠1＝∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）14．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）15．如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠E＝25°，求∠ABE的度数．16．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

参考答案1．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）∴∠AGD+∠CAB＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB＝70°，（已知）∴∠AGD＝110°（等式性质）．故答案为：∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°2．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．3．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．4．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．5．证明：∵EB∥DC，∴∠C＝∠EBA，又∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠EBA，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．6．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2＝∠3（等量代换），故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．7．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．8．解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×＝45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．9．证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠AEC＝∠ANM＝90°，∴EC∥NM．∴∠2＝∠ECB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECB，∴DE∥BC，∴∠EDC+∠ACB＝180°．10．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．11．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．12．证明：∵∠1＝∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD＝180°，∵∠C＝∠D，∴∠D+∠CBD＝180°，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．13．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．14．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．15．（1）证明：∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD．（2）解：由（1）知：AB∥CD，∴∠E＝∠ABE＝25°；故∠ABE的度数为25°．16．解：（1）∵∠CED＝∠G