2020年人教版九年级数学下册第一次月考试题及答案

九年级数学下册第一次月考试卷（满分：120分；时间：120分钟）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是()A．y＝－eq\f(1,2x)B．y＝－eq\f(2,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝eq\f(1,x)2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D．以上都不对4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点A，则k的值为()A．－6B．－3C．3D．6(第4题图)(第5题图)(第6题图)(第7题图)5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是()A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD6．如图，反比例函数y1＝eq\f(k1,x)和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若eq\f(k1,x)＞k2x，则x的取值范围是()A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞17．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)(第8题图)(第9题图)（第10题图)（第15题图)8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝()A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3)D．29．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线L的距离(即CD的长)为()A．4kmB．(2＋eq\r(2))kmC．2eq\r(2)kmD．(4－eq\r(2))km10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3)，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5).其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每题3分，共18分)11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝eq\f(1,2)，则∠C的度数是________．13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为15．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.16．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．（第16题图)解答题（72分）17．(10分)计算：（1）(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.(2)先化简，再求代数式(eq\f(2,a＋1)＋eq\f(a＋2,a2－1))÷eq\f(a,a－1)的值，其中a＝tan60°－2sin30°.18．(6分)在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=-x反比例函数y=kx的图象的一个交点为(1)试确定反比例函数的解析式；(2)写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．19.(6分)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．（第19题图)（第20题图)（第21题图)(第22题图)20．(6分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)21.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝eq\f(4,3)，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．(第23题图)(第24题图)(第25题图)23．(8分))超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60∘，(1)求A、B之间的路程；(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？

24(10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠BAC＝eq\f(2,5)，求eq\f(S△CBD,S△ABC)的值．25．(10分)矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1B2D3A4D5A6C7B8B9B10C二、填空题(每题3分，共18分)113∶51275°132414y＝eq\f(12,x)或y＝－eq\f(12,x)1590π163∶4三、解答题（72分）17(1)原式＝1＋eq\r(3)·eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)解：化简得原式＝eq\f(3,a＋1)，把a＝eq\r(3)－1代入得，原式＝eq\r(3)18解：(1)因为A(a, 3)在直线y=-x上，则a=-3，即A(-3, 3)，

又因为A(-3, 3)在y=kx的图象上，可求得k=-9，

所以反比例函数的解析式为y=-9x；19A、B间的距离为100m．20解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝eq\f(CD,sin53°)≈eq\f(40,0.8)＝50(海里)，∴航行的时间t＝eq\f(50,40)＝1.25(h)21．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.522．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝eq\f(4,3)，得AH＝4.∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝eq\r(OH2＋AH2)＝5，∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.(2)将A点坐标代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(－12,x).当y＝－2时，－2＝eq\f(－12,x)，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)．将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4a＋b＝3，,6a＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝1.))∴一次函数的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋1.23.解：(1)由题意知：PO=100米，∠APO=60∘，∠BPO=45∘，

在直角三角形BPO中，

∵∠BPO=45∘，

∴BO=PO=100米，

在直角三角形APO中，

∵∠APO=60∘，

∴AO=PB⋅tan60∘=1003米，

∴AB=AO-BO=(1003-100)=100(3-1)（米）；(2)24解：(1)证明：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线(2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴eq\f(S△CBE,S△ABC)＝(eq\f(CB,AB))2＝(sin∠BAC)2＝(eq\f(2,5))2＝eq\f(4,25)，∴eq\f(S△CBD,S△ABC)＝eq\f(8,25).25．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA，∴eq\f(OP,PA)＝eq\f(CP,DA)＝eq\f(1,2).∴CP＝eq\f(1,2)AD＝4.设OP＝x，则易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(第25题)(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.