专题一 综合测试试卷 集合与常用逻辑用语

专题1集合与常用逻辑用语（文理）（1）本试卷分为第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设是集合A到集合B的映射，如果,那么()A.B.{1}C.{1}D.{4}由题意得，集合A中与1对应的元素是1或－1,与4对应的元素是.所以集合A与B至多有一个公共元素1，所以{1}.2.设则（）A. B. C. D.2．BQ＝(－3，3)，故QP3.设全集U=R，A={y|y=tanx,x∈B}，B={}，则右图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.图中阴影部分表示的集合=,故选C.4.非负整数满足，记集合，则的元素的个数为（）．A．个B．个C．个D．个法一：由非负整数满足，得，或，即，，或，即．法二：由非负整数满足，得，或，即，，或，即．5.命题p:,使函数有零点;命题q:不等式的解集为{x|或}.则下列命题为真命题的是（）A．pq B．（﹁p）q C．p（﹁q）D.﹁p（﹁q）5.B中,,故f(x)不存在零点,p错;易知q正确,（﹁p）q为真命题.是纯虚数，所以．解得锐角．6.下表是高三某班体检时的体重：序号123……484950体重（kg）576054……596047全部同学的序号组成集合A，其相应的体重组成集合B，集合A中的每个序号与其体重相对应下列说法：①这种对应是从集合A到集合B的映射；②从集合A到集合B的对应不是函数；③学生的体重按序号的顺序排列：47，60，54，…，59，60，47组成一个数列；④集合B中的元素个数最多为49.以上说法正确的是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③由映射、函数及数列的定义知①③正确，②错误；由集合中元素的互异性知④正确.7.已知函数，则命题：“函数的最小值为”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数的最小值为且对称轴为，可知区间是函数的递减区间，所以命题：“函数的最小值为”等价于．8.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的个数是（）由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移移到原区域内，所以排除①③④，给出图象，易知②正确.9.“a=”是函数“的最小正周期为4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件∵a=,的周期为，∴=4a=10.定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“子数”，现有数1和4.①按上述规则操作三次后得到的最大子数=49；②2022不是子数；③c+1总能被2整除；④c+1不一定能被10整除；⑤499不可能是子数.其中正确的说法是（）A.①⑤B.③④C.②③D.②④法一：逐一进行判断:①c1=1×4+4+1=9，c2=9×4+4+9=49，c3=9×49+49+9=499,从而=499；故①错⑤错；c=ab+a+b+1－1=(a+1)(b+1)－1=,从而c+1=(a+1)(b+1),取c与a组成子数d=ac+a+c=(a+1)(c+1)－1=(a+1)(a+1)(b+1)－1=(a+1)2(b+1)－1,d+1=(a+1)2(b+1)，取c与b组成子数e=bc+b+c=(b+1)(c+1)－1=(b+1)(b+1)(a+1)－1=(b+1)2(a+1)－1,e+1=(b+1)2(a+1)，从而经过扩充后子数可以表示为x+1=,故2022不是子数,c+1总能被2整除且c+1总能被10整除，故④错，②③均正确.法二：直接猜测①c1=1×4+4+1=9，c2=9×4+4+9=49，c3=9×49+49+9=499,从而=499；故①错⑤错；从上面分析可以猜测子数必然是奇数且c+1能被10整除，所以排除④，选②③.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.命题“x∈R，使得”的否定是.11.“，”对命题结论进行否定，同时改变量词.12.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用最小二乘法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，若直线，上的点构成集合M与N，则中的元素个数为由于回归直线都过样本中心，故直线和相交于点，交集中有一个元素.13.下列命题中的假命题是.（把所有假命题的序号都填上）①,；②,；③,；④,.13.②②考查了完全平方数非负的性质.当时，，故错误.14.原命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中有一个为真命题是这四个命题中至少有两个是真命题的条件.（选择“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个填上）14.充要因为互为逆否关系的两个命题同真同假，这四个命题中原命题和它的逆否命题互为逆否关系，原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否关系，所以答案为充要.15.下列四个命题：（ⅰ），；（ⅱ），；（ⅲ），，；（ⅳ），，．请在①自然数集N；②整数集Z；③有理数集Q；④实数集R；⑤区间，中任选一个填在上面四个空中，使其中至少有三个命题为真命题的是(把所有符合题意的序号都填上)．15.①⑤分类，当填①自然数集N时（ⅰ）（ⅲ）（ⅳ）为真命题，（ⅱ）为假命题；当填②整数集Z时（ⅰ）（ⅳ）为真命题，（ⅱ）（ⅲ）为假命题；当填③有理数集Q时（ⅱ）（ⅳ）为真命题，（ⅰ）（ⅲ）为假命题；当填④实数集R时（ⅱ）（ⅳ）为真命题，（ⅰ）（ⅲ）为假命题；当填⑤区间时（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）为真命题，（ⅰ）为假命题；故答案为①⑤.三、解答题（本大题共6小题，共74分）16.设集合，，求集合.16.解：由得的两个根，即的两个根，∴，，所以集合.17.已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B；（2）若,求实数的取值范围．17.解：（1）由，得：，由，得：（2）由得，因此，所以,所以实数ａ的取值范围是.18.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．18.解：（1）由，得．（2）．由，即a的取值范围是．19.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围？19.解：得：1<x<3，即，由得：，由q是p的必要不充分条件可知p是q的必要不充分条件，即不能推出，但能推出，∴A.若，则，若，则1<a－1≤3，即2<a≤4，综上可知，a的取值范围是{a|2<a≤4或}．20.命题：任意，使方程表示的曲线为椭圆或圆，命题：存在，函数不是减函数，若命题“p且q”为假，“或”为真，“”为真，求这时的取值范围？20.解：因为命题“p且q”为假，“或”为真，“”为真，所以命题真假.真时的范围是，命题假时的范围等