新华师大版九年级上册数学摸底试卷(十)A卷

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十）期末测试卷A卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.以下关于的方程一定是一元二次方程的是【】（A）（B）（C）（D）2.若,化简【】（A）（B）（C）（D）3.如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为,△COB的面积为,则等于【】（A）1:4（B）2:3（C）1:3（D）1:24.用配方法解方程时,配方后所得的方程是【】（A）（B）（C）（D）5.“服务他人,提升自我”,某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是【】（A）（B）（C）（D）6.如图,为锐角,有以下结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③.其中正确的结论是【】（A）=1\*GB3①=2\*GB3②（B）=2\*GB3②=3\*GB3③（C）=1\*GB3①=3\*GB3③（D）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上.轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是【】（A）海里（B）海里（C）50海里（D）25海里8.如图,在Rt△ABC中,,放置边长分别为3,4,的三个正方形,则的值为【】（A）5（B）6（C）7（D）129.如图,在矩形ABCD中,.若点E是边CD的中点,连结AE,过点B作交AE于点F,则BF的长为【】（A）（B）（C）（D）10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,点D、E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:（1）∠DBM=∠CDE;（2）S△BDES四边形BMFE;（3）;（4）AC=2DF.其中正确结论的个数是【】（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（每小题3分,共15分）11.以和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是________________.12.已知,则_________.13.代数式的最大值是_________.14.如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,,若过点C作,则,根据图形计算:_________.15.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在轴和轴上,,连结AB,过AB的中点分别作轴和轴上的垂线,垂足分别为,连结,再过的中点作轴和轴上的垂线,照此规律依次作下去,则点的坐标为_________.三、解答题（本题8个小题,共75分）16.（10分）（1）计算:（2）解方程:17.（8分）已知关于的方程的两根为,且满足,求的值.18.（9分）关于的方程.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）是否存在实数,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19.（9分）如图,在△ABC中,,点D在BC上,且,的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连结EF.（1）求证:;（2）若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.20.（9分）小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀,并分别将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花中随机抽一张,再在4张红心中随机抽一张,规定:当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就获奖.（1）利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果;（2）游戏者获奖的概率是多少?21.（9分）如图,在△ABC中,,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于点D,交AB与点F.求证:.22.（10分）如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/（参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）23.（11分）如图,已知矩形ABCD的边长,点P是AD上一动点（点P异于A、D两点）,点Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过点P作.（1）填空:△APE∽_________,△DPF∽_________;（2）设,△APE的面积为,△DPF的面积为,分别求出和关于的函数关系式;（3）在边AD上是否存在这样的点P,使△PEF的面积为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十）期末试卷A卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）题号12345答案DDACD题号678910答案ADCBC二、填空题（每小题3分,共21分）11.12.1013.214.15.三、解答题（本题8个小题,共75分）16.（10分）（1）计算:解:原式（2）解方程:解:∴或∴17.（8分）已知关于的方程的两根为,且满足,求的值.解:由题意可知该方程有两个实数根∴△≥0∴≥0解之得:≥……2分由根与系数的关系定理可得:……3分∵∴∴解之得:……4分∵≥,∴……5分……7分当时原式……8分18.（9分）关于的方程.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）是否存在实数,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.（1）证明:……4分∵≥0∴∴……5分∴方程有两个不相等的实数根;（2）存在.……6分理由如下:设该方程的两个实数根分别为,由根与系数的关系定理可得:……7分∴当,即时,∴存在实数,使方程的两个实数根互为相反数.……9分19.（9分）如图,在△ABC中,,点D在BC上,且,的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连结EF.（1）求证:;（2）若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.（1）证明:∵,CF平分∴点是AD的中点……2分∵点E、F分别是AB、AD的中点∴……4分∴;（2）解:∵∴△AEF∽△ABD……6分∴……8分∴解之得:……9分即△ABD的面积为8.20.（9分）小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀,并分别将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花中随机抽一张,再在4张红心中随机抽一张,规定:当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就获奖.（1）利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果;（2）游戏者获奖的概率是多少?解:（1）树状图如图所示;……5分（2）由树状图可知:共有16种等可能的结果,其中数字之积为奇数的情况共有4种……7分∴游戏者获奖的概率为.……9分21.（9分）如图,在△ABC中,,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于点D,交AB与点F.求证:.证明:∵DE垂直平分BC∴∴……2分∴……3分∵∴∴……5分∵∴△AEF∽△DEA……7分∴,∴.……9分22.（10分）如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/（参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）解:作,交AB于点D.……1分由题意可知:米在Rt△BCD中∵∴∴米……4分在Rt△ACD中∵∴米……7分∴米……8分米/秒……10分答:国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.23.（11分）如图,已知矩形ABCD的边长,点P是AD上一动点（点P异于A、D两点）,点Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过点P作.（1）填空:△APE∽_________,△DPF∽_________;（2）设,△APE的面积为,△DPF的面积为,分别求出和关于的函数关系式;（3）在边