用数学归纳法证明贝努利不等式 教学设计_第1页
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文档简介

PAGE用数学归纳法证明贝努利不等式教学目标：1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，2、理解数学归纳法的操作步骤，3、会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解当n为实数时贝努利不等式也成立教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.教学难点：理解经典不等式的证明思路.教学过程：一、复习准备：1.求证：.2.求证：.二、讲授新课：定理1(贝努利不等式)设x＞-1，且x≠0，n为大于1的自然数，则（1+x）n＞1+nx.如何证明？定理2设a为有理数，x＞-1，（1）如果0＜a＜1，则（1+x）a≤1+ax;（2）如果a＜0或者a＞1，则（1+x）a≥1+ax.当且仅当x=0时等号成立。如何证明？三、应用举例：例1：比较与的大小，试证明你的结论.分析：试值→猜想结论→用数学归纳法证明→要点：….证明：（略）小结反思：试值→猜想→证明巩固练习1：已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式并证明你的结论.解题要点提示：试值n=1,2,3,4，→猜想an→数学归纳法证明例2：证明不等式.要点：证明：（略）例3：证明贝努利不等式.分析：贝努力不等式中涉及到两个字母，表示大于-1且不等于0的任意实数，是大于1的自然数，用数学归纳法只能对进行归纳巩固练习2：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn.解答要点：当a、b、c为等比数列时，设a=,c=bq(q＞0且q≠1).∴an+cn=….当a、b、c为等差数列时，有2b=a+c，则需证＞()n(n≥2且n∈N*).当n=k+1时，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)＞()k·()=()k+1.3.小结反思：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、

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