2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习二（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺解答题冲刺练习二LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式组：.LISTNUMOutlineDefault\l3每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.LISTNUMOutlineDefault\l3小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?LISTNUMOutlineDefault\l3如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，以O为圆心的弧BD的度数为60°，∠BOE＝45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B.(1)求的值；(2)若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；(3)在(2)的条件下，若BC＝2，求tan∠BCO的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？(3)若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x≥1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200(人)，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购(100－x)块.根据题意，得80x＋40(100－x)＝5600，解得x＝40，100－x＝60块.答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；(2)设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购(60－y)块，80y＋40(60－y)≤3200，解得y≤20.答：彩色地砖最多采购20块.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y=mx+b，∴b=2，m=﹣2，∴y=﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴AD=AB=2，CD=OA=1，∴C(3，1)，∴k=3，∴y=eq\f(3,x)；(2)设与AB平行的直线y=﹣2x+h，联立﹣2x+b=eq\f(3,x)，∴﹣2x2+bx﹣3=0，当△=b2﹣24=0时，b=±2eq\r(6)，此时点P到直线AB距离最短；∴P(eq\f(\r(6),2)，eq\r(6))；LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形.(2)①当AM=1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.当AM=1=eq\f(1,2)AD时,可得∠ADM=30°.∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN是矩形.②当AM=2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.∵AM=2,∴AM=AD=2,又∠DAM=60°,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵EB⊥OB，∠BOE＝45°，∴∠E＝∠EOB，∴BE＝BO，在Rt△OAD中，＝sin∠DOA＝，∴＝，∴＝＝；(2)∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC＝∠OBC＝90°，∴CM是⊙O的切线；(3)∵△BOC≌△MOC，∴CM＝CB＝2，∵∠E＝∠EOB＝45°，∴CE＝eq\r(2)CM＝2eq\r(2)，∴BE＝2＋2eq\r(2)，∴OB＝2＋2eq\r(2)，∴tan∠BCO＝eq\r(2)＋1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)，∴，解得，∴抛物线解析式为y=eq\f(1,2)x2+x﹣4；(2)∵点M的横坐标为m，∴点M的纵坐标为eq\f(1,2)m2+m﹣4，又∵A(﹣4，0)，∴AO=0﹣(﹣4)=4，∴S=eq\f(1,2)×4×|eq\f(1,2)m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为：S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为(a，eq\f(1,2)a2+a﹣4)，∴PQ=﹣a﹣(eq\f(1,2)a2+a﹣4)=﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣(﹣4)=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4|=4，①﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0(舍去)或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为(﹣4，4)，②﹣eq\f