课时20矩形菱形正方形

///课时20矩形、菱形、正方形(时间：30分钟分值：80分)评分标准：选择填空每题3分．根底过关1．菱形具有而矩形不具有的性质是()A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是()A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形3．(2019贵阳)如图1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF＝3,那么菱形ABCD的周长为()图1A．24 B．18C．12 D．94．如图2,两个含有30°角的完全相同的直角三角板ABC和DEF沿直线l滑动,以下说法错误的选项是()图2A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形5．如图3,将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH,假设FD∶BF＝1∶3,菱形ABCD与菱形EFGH重叠局部的面积记为S1,菱形ABCD的面积记为S2,那么S1∶S2的值为()图3A．1∶3 B．1∶4C．1∶9 D．1∶166．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图4放置,顶点A,F分别在两条平行线上．假设A,D,F在一条直线上,那么∠1与∠2的数量关系是()图4A．∠1＋∠2＝60° B．∠2－∠1＝30°C．∠1＝2∠2 D．∠1＋2∠2＝90°7．(2019威海)矩形ABCD与CEFG如图5放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.假设BC＝EF＝2,CD＝CE＝1,那么GH＝()图5A．1 B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(5),2)8．(2019聊城)如图6,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA＝5,OC＝3.假设把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,那么点C的对应点C1的坐标为()图6A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5),\f(12,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5),\f(9,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5),\f(12,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5),\f(16,5)))9．如图7,四边形ABCD是菱形,对角线AC＝8cm,DB＝6cm,DH⊥AB于点H,那么DH的长为______．图710．如图8,在正方形ABCD中,E为CD上一点,点F在BE上,AF＝AB,连接BD,FD,假设∠BAF＝58°,那么∠BDF的度数为__________．图811．如图9,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AD,BC于点E,F.AB＝3,BC＝4,那么图中阴影局部的面积是__________.图912．(2019随州)如图10,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC＝60°,假设将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,那么点B的对应点B′的坐标为__________．图1013．(9分)如图11,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接AC,BF.图11(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)当四边形ABFC是矩形时,假设∠AEC＝130°,求∠D的度数．14．(9分)(2019贺州)如图12,在△ABC中,∠ACB＝90°,O,D分别是边AC,AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE.图12(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)假设四边形AECD的面积为24,tan∠BAC＝eq\f(3,4),求BC的长．15．(10分)(2019遵义)如图13,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE＜BE),且∠EOF＝90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证：OM＝ON；图13(2)假设正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长．16．(10分)如图14,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.(1)求证：CE＝AD；(2)填空：①当AB＝__________BE时,四边形BECD是菱形；②在①的根底上,当∠A的度数为__________时,四边形BECD是正方形．图14拓展提升1．如图15,等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b,c,d.假设上述对称关系保持不变,平移△ABC,使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形,此时点B的坐标和正方形的边长为()图15A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),－\f(1,2))),2 B．(1,－1),2C．(1,－1),eq\r(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),－\f(1,2))),eq\r(2)2．如图16,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,∠ABC＝60°,点B在y轴上,OA＝1,将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2019次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,那么B2019的坐标为()图16A．(1346,0) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1346.5,\f(\r(3),2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1346,\f(\r(3),2))) D．(1346.5,0)参考答案根底过关1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.A9．4.8cm10.29°11.312.(eq\r(6),－eq\r(6))13．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,即AB∥DF.∴∠ABC＝∠FCB.∵点E是BC的中点,∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠FCB,,BE＝CE,,∠AEB＝∠FEC,))∴△ABE≌△FCE.(2)解：∵四边形ABFC是矩形,∴AF＝BC,AE＝eq\f(1,2)AF,BE＝eq\f(1,2)BC.∴AE＝BE.∴∠ABE＝∠BAE.∵∠AEC＝130°,∴∠ABE＝∠BAE＝65°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D＝∠ABE＝65°.14．(1)证明：∵点O是AC的中点,∴OA＝OC.∵CE∥AB,∴∠DAO＝∠ECO.在△AOD和△COE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠DAO＝∠ECO,,OA＝OC,,∠AOD＝∠COE,))∴△AOD≌△COE(ASA)．∴AD＝CE.∵CE∥AB,∴四边形AECD是平行四边形．又∠ACB＝90°,点D是AB的中点,∴CD＝AD.∴四边形AECD是菱形．(2)解：由(1)知,四边形AECD是菱形,∴AC⊥ED.在Rt△AOD中,tan∠DAO＝eq\f(OD,OA)＝tan∠BAC＝eq\f(3,4).设OD＝3x,OA＝4x,那么ED＝2OD＝6x,AC＝2OA＝8x.由题意可得eq\f(1,2)×6x×8x＝24,解得x＝1或x＝－1(舍去)．∴OD＝3.∵O,D分别是AC,AB的中点,∴BC＝2OD＝6.15．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴OA＝OB,∠DAO＝∠OBA＝45°.∴∠OAM＝∠OBN＝135°.∵∠EOF＝90°,∠AOB＝90°,∴∠AOM＝∠BON.∴△OAM≌△OBN(ASA)．∴OM＝ON.(2)解：如图1,过点O作OH⊥AD于点H.图1∵正方形ABCD的边长为4,∴OH＝HA＝2.∵E为OM的中点,∴A为HM的中点．∴HM＝4,OM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∴MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10).16．