人教版数学九年级上册同步讲义第二十二章二次函数（提分小卷）（教师版）

第二十二章二次函数提分小卷（考试时间：50分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·宣城市第六中学九年级月考）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据二次函数的定义判断即可；【详解】y＝2x﹣1是一次函数；y＝﹣2x2﹣1是二次函数；y＝3x3﹣2x2不是二次函数；④y=2（x+3）2-2x2SKIPIF1<0，不是二次函数；y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；故二次函数有1个；故答案选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键．2．（2021·四川成都市·九年级二模）下列关于二次函数SKIPIF1<0的说法，正确的是（）A．对称轴是直线SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时有最小值SKIPIF1<0C．顶点坐标是SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减少【答案】B【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由二次函数SKIPIF1<0可知对称轴是直线SKIPIF1<0，故选项A错误，不符合题意；由二次函数SKIPIF1<0可知开口向上，当SKIPIF1<0时有最小值SKIPIF1<0，故选项B正确，符合题意；由二次函数SKIPIF1<0可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数SKIPIF1<0可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线SKIPIF1<0，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．3．（2020·江苏徐州初三二模）把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．(3，﹣3) B．(3，9) C．(﹣1，﹣3) D．(﹣1，9)【答案】C【分析】先得到抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位后得到（﹣1，﹣3）．【解析】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到（﹣1，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：把抛物线y=a（x-k）2+h平移的问题转化为抛物线的顶点（k，h）平移问题进行解决．4．（2021·河南驻马店市·九年级一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0图象上的三点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．SKIPIF1<0【详解】解：∵抛物线SKIPIF1<0的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，∴SKIPIF1<0关于直线x=1的对称点是SKIPIF1<0，∵2<3<6，∴SKIPIF1<0．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．5.（2021·河南九年级二模）若二次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴无交点，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】B【分析】令y=0，计算SKIPIF1<0即可求得m的取值范围，并且注意题意二次函数的定义，二次项系数不为0【详解】SKIPIF1<0是二次函数则SKIPIF1<0令y=0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选B【点睛】本题考查了二次函数的定义，二次函数与一元二次方程的关系，计算SKIPIF1<0是解题的关键．6．（2021·北京九年级二模）如图，小聪要在抛物线y＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝-3，则点M的个数为0；小云：若b＝1，则点M的个数为1；小朵：若b＝3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（）．A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对【答案】C【分析】根据题意，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴有两个不相等的值，∴点SKIPIF1<0的个数为2；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0有两个相同的值，∴点SKIPIF1<0的个数为1；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0的个数为0；∴小明错，小云对，小朵错故选：C．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．7．（2020·北京初三三模）已知点SKIPIF1<0在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由点SKIPIF1<0的坐标特点，可知函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，于是排除SKIPIF1<0选项；再根据SKIPIF1<0的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0选项正确．【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称；由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于原点对称，因此选项SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知，在对称轴的右侧，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，对于二次函数只有SKIPIF1<0时，在对称轴的右侧，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，SKIPIF1<0选项正确，故选SKIPIF1<0．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．8．（2020·浙江九年级期末）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示：则方程SKIPIF1<0的解是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据图象可得抛物线与y轴交点以及对称轴，从而得到（0，3）关于对称轴对称的点，再结合抛物线与方程的关系即可得到结果．【详解】解：根据图象可以得到：图象与y轴的交点是（0，3），对称轴是直线x=-2，则（0，3）关于对称轴对称的点为（-4，3），SKIPIF1<0的解表示抛物线SKIPIF1<0与直线y=3的交点横坐标，∴解为：x1=-4，x2=0，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，正确求得抛物线与直线y=3的交点是关键．9．（2021·山东德州市·九年级期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则下列结论错误的是（）A．柱子的高度为B．喷出的水流距柱子处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外【答案】C【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【详解】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确，当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（2020·湖北省初三月考）已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abcSKIPIF1<00；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④a＜SKIPIF1<0；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴及抛物线上过点（1，2），从而对所得结论进行判断．【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由-SKIPIF1<0＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②正确，

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax2+bx+c，得a-b+c＜0∴将a-b+c＜0与a+b+c=2相减，得-2b＜-2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x=-SKIPIF1<0＞-1，解得：a＞SKIPIF1<0，又∵b＞1，∴a＞SKIPIF1<0，故④错误．∴说法正确的有：②③⑤，共计3个；故选：B．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；③常数项c决定抛物线与y轴交点；④抛物线与x轴交点个数，由△的大小决定．二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。11．（2020·苏州市平江中学校九年级期中）二次函数SKIPIF1<0的图象经过原点，则SKIPIF1<0__________．【答案】3【分析】根据二次函数图象过原点，把SKIPIF1<0代入解析式，求出m的值，还需要考虑二次项系数不能为零．【详解】解：根据二次函数图象过原点，把SKIPIF1<0代入解析式，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：3．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐藏条件．12．（2021·北京九年级二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：_________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）．【分析】由题意，得到抛物线的顶点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，然后判断开口方向，即可得到抛物线的解析式．【详解】解：根据题意，∵抛物线的对称轴是直线x＝4，顶点到x轴的距离为2，∴抛物线的顶点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴符合条件的解析式为：SKIPIF1<0；（答案不唯一）故答案为：SKIPIF1<0．（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握题意，正确得到抛物线的顶点坐标．13．（2020.成都市初三期末）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为【答案】【解析】由图可知，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为，即点C（-3,0），因为点F与点C关于y轴对称，所以点F（3,0），因为F是抛物线的顶点，设该抛物线为,即为，将点B（-1，1）代入得，，即.点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式中顶点式的应用。【考点】待定系数法求解析式14．（2020·江苏省南通田家炳中学初三其他）已知二次函数SKIPIF1<0中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点SKIPIF1<0SKIPIF1<0在函数图象上x…0123…y…mn3n…则表格中的m＝______；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系为______．【答案】-1SKIPIF1<0【分析】根据二次函数图象的对称性确定其对称轴，根据对称轴公式求出b的值，代入表格中的坐标求出c的值，然后根据二次函数的对称性及增减性判断SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系．【解析】根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是n，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∴SKIPIF1<0，b=4∴SKIPIF1<0把(2，3）代入得：c=-1∴SKIPIF1<0把x=0代入得：m=-1

又∵对称轴是直线x=2，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于对称轴的对称点在4和5之间，

∵该二次函数的图象的开口方向是向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴y1＜y2，故答案为：-1；y1＜y2【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．15．（2020·江苏省初三模拟）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2SKIPIF1<0个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__.

【答案】(1+SKIPIF1<0,3)或(2,-3).【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2SKIPIF1<0，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解析】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2SKIPIF1<0，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2-2x-3，∴x=1±SKIPIF1<0或0或2

∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+SKIPIF1<0或x=2

∴C（1+SKIPIF1<0，3）或（2，-3）故答案为：（1+SKIPIF1<0，3）或（2，-3）【点睛】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。16．（2020•绍兴.中考真题）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）【分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；（2）当y＝0时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6【详解】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a=−1故抛物线的表达式为：y=−150（x﹣7）当x＝9时，y=−150（x﹣7）当x＝18时，y=−150（x﹣7）故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，−150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62=8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．17．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径SKIPIF1<0，且点A，B关于y轴对称，杯脚高SKIPIF1<0，杯高SKIPIF1<0，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体SKIPIF1<0所在抛物线形状不变，杯口直径SKIPIF1<0，杯脚高CO不变，杯深SKIPIF1<0与杯高SKIPIF1<0之比为0.6，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）确定B点坐标后，设出抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求出OD′，接着利用抛物线解析式求出B'或A'横坐标即可完成求解．【详解】解：（1）设SKIPIF1<0，∵杯口直径AB=4，杯高DO=8，∴SKIPIF1<0将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即杯口直径SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了抛物线的应用，涉及到待定系数法求抛物线解析式、求抛物线上的点的坐标等内容，解决本题的关键是读懂题意，找出相等关系列出等式等．18．（2021·江苏南京市·九年级二模）已知二次函数SKIPIF1<0．（1）若图像经过点SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0的值为______；②无论SKIPIF1<0为何值，图像一定经过另一个定点______．（2）若图像与SKIPIF1<0轴只有1个公共点，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系．（3）若该函数图像经过SKIPIF1<0，写出函数图像与坐标轴的公共点个数及对应的SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）①2；②SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）图像与坐标轴有1个公共点时，SKIPIF1<0；图像与坐标轴有2个公共点时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；图像与坐标轴有3个公共点时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【分析】（1）①把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0即可求得；②把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，即可证明图像一定过另一个定点SKIPIF1<0；（2）根据题意SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0；（3）由题意得SKIPIF1<0，计算出SKIPIF1<0，分三种情况得到关于m的不等式组，和方程组，即可．【详解】（1）①∵二次函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，∴n=2，故填：2；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=2，∴无论m为何值，图像一定经过另一个定点SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；（2）∵图像与x轴有1个公共点，∴当y=0时，方程SKIPIF1<0有两个相等的实数根，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）∵函数图像经过SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①当图像与坐标轴有1个公共点时，即与x轴没有交点,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，②当图像与坐标轴有2个公共点时，即与x轴只有1个交点或者函数过原点,当函数与x轴只有1个交点时,SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当函数过原点时,SKIPIF1<0,解的SKIPIF1<0,故当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,函数与坐标轴有2个交点;③当图像与坐标轴有3个公共点时，即与x轴有2个不同的交点,且函数不过原点,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，综上所述：图像与坐标轴有1个公共点时，SKIPIF1<0，图像与坐标轴有2个公共点时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，图像与坐标轴有3个公共点时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，分类讨论是解题的关键．19．（2021·安徽中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于点A、B，与抛物线SKIPIF1<0交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，见解析；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）根据对称轴SKIPIF1<0，代值计算即可（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果（3）先根据求根公式计算出SKIPIF1<0，再表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即可得出结论【详解】解：（1）由题意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0抛物线对称轴为直线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大．SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，y1随x1的增大而减小，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0时，y2随x2的增大而增大SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0AB与CD的比值为SKIPIF1<0【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点20．（2020·河北初三其他）某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润SKIPIF1<0（万元）与投入资金SKIPIF1<0（万元）成正比例；乙种产品所获年利润SKIPIF1<0（万元）与投入资金SKIPIF1<0（万元）的平方成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金SKIPIF1<0（万元）（SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0）生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为SKIPIF1<0（万元）（其中SKIPIF1<0），所获全年总利润SKIPIF1<0（万元）为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之和．（1）分别求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数关系式；（2）求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数关系式（用含SKIPIF1<0的式子表示）；（3）当SKIPIF1<0时，①公司市场部预判公司全年总利润SKIPIF1<0的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确；②公司从全年总利润SKIPIF1<0中扣除投入乙种产品资金的SKIPIF1<0倍（SKIPIF1<0）用于其它产品的生产后，得到剩余利润SKIPIF1<0（万元），若SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而减小，直接写出SKIPIF1<0的取值范围．