2014年各省市高考理科数学真题21个专题分类汇编04数列解析版

04【2014【2014高 版理第5题】设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列” 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充分必要条 【2014高考福建卷第3题】等差数列{an}的前n项和Sn，若a12,S312，则a6

【20147题】在各项均为正数的等比数列ana21a8a62a4，则的值 n【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{a}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则 nd

d

a1d

a1d8lg1687lg584lg23lg528lg5lg24lg24lg54 【考点定位】等差数列、等比数列的通项、等差数列的前n项和【2014高 卷理第13题】若等比数列

的各项均为正数，且a

a

2e5n

10

9【2014高考 卷理第12题】数列{an}是等差数列，若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列，则q 【答案】【2014高 版理第12题】若等差数列{an}满足a7a8a90,a7a100，则当n 时，{an}的前n项和最大【201418等差数列{an}nSna110a2SnS4求{an}的通 nnn设b ，求数列{b}的前n项和Tnnnan 【2014高考 理第19题】设数列a的前n项和为S，满足S2na 3n24n，nN，且S 求a1、a2、a3 【2014高 理第18题】已知等差数列{an}满足：a12，且a1、a2、a5成等比数列求数列{an}的通 Sn为数列{an}nnSn60n800n的最小【2014高考湖南理第20题】已知数列a满足a1, apn,nN* p1,且

2【答案】

p3

4 na 3 n 3

n4n 【2014高考江西理第17题】已知首项都是1的两个数列（，满. ，求数 的通项若bn ，求数 的前n项（1）cn2n1.（2）Snn【2014高 1第17题】已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0anan1Sn1，其中（I）an2an（II）【2014高 2第17题】已知数列an满足a1=1，an13an2证明an1是等比数列，并求an的通 21113 an

3n2【201419题】已知等差数列{an}2，前nSnS1S2S4成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通 nnn（Ⅱ）令b ，求数列{b}的前n项和Tnnnan（I）an2n2n

2n1（II）Tn

2nn

（或Tn

2n【2014高 理科第23题】已知数列{a}满足1a 3a,nN*,

1 3 若a22a3xa49x若{a}qSa

，1S

nN*q

3 若a1,a2 ,ak成等差数列，且a1a2 ak1000，求正整数k的最大值，以及k取 ,ak的公差（2）[12]（3） 【考点定位】解不等式（组、数列的单调性、分类讨论、等差（比）数列的前n【2014高 理科第8题】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1lim(a3a4)，n 2【2014高 第16题】设等差数列{a}的公差为d，点(a,b)在函数f(x)2x的图象（nN*

若a12，点(a84b7f(x的图象上，求数列{an}的前nSn若a1f(x的图象在点(a,bx轴上的截距为2

n，求数列 }的n n项和Tn

ln （2）

.【2014高 第19题】已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M=

,q

A{xx

x1+x2q

+xqn-1,x?M

, q=2n=3A s,t

A，s=

+aq

1t=b+bq +bqn-1+an +anai,bi?M,

1,2

an<bns<t,n（1）A={01,n

（2）

2bnnN.若aa12,b36b2

1 an与bn设

11nN。记数列c的前nSanb anb Sn 求正整数knNSS （1）a2n(nN

（2（i） 1(nN)（ii） k4

n 【201422

b(na22ann若b1，求a2,a3a22ann4若b1，问：是否存在实数ca2nca2n1nN*成立？证明你的结论4nn

（2）【考点定位】数列通项的求法、等差数【2013（2013·新课标I理）14、若数列{an}的前n项和为Sn＝2an＋1，则数列{an}的通 是 n【答案】a2)n1n（2013·新课标I理 、设 的面积为

，cn＋1＝ ，则( 【答案】（2013·新课标I理）7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( 【答案】（2013·新课标Ⅱ理（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则 ）13

319

9【答案】 理）17．在数列{aa2n1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j ai,jaiajaiaj

i1 7;j1 ,12）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ 【答案】6x25x40的两个根，则S 6（2013·辽宁理）（4）d0的等差数列an np数列ann

p4数列

p1,

p3,

p2,

p1,【答案】 （2013·大纲理）6.已知数列{a}满足 a0，a4，则{a}的前10项和等于

【答案】

9

（16） 10.a2＋a4=20a3＋a5=40 前n项和 【答案】2， （14 （2013·理）20.(本小题共13分已知{an}nAnn项之后各项an1，an2…Bn，dn=An－Bn.d2，d3，d4的值；d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}da1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}12述）17（等差数列{a}的前n项和为S.已知Sa2，且S,S,S成等比数列，求{a}的通项 （2013·福建理）9.已知等比数列

的公比为q

正确的是 nnnC.数列cn

数列b为等比数列，公比为nnD.数列cnn）19（设数列a的前n

.已知a1,2Sn 1n2n2,nN*n求a2

求数列an的通 证明:对一切正整数n,有11 （1）a3

(1)n

1nN （2）S1S2S100 ）17（n正项数列{ann项和SnS2(n2nnn

(n2n) 令b

n

，数列{bnTn

n n 【答案】（2013·山东理）20.（12分设等差数列an的前nSnS44S2a2n2an求数列an的通 设数列b的前nRn。

的前n项和为

n

an1

（2013·陕西理）1712分)设{anq的等比数列推导{an}的前n项和q≠1,证明数列{an1不是等比数列（2013·理）23（3分+6分+9分）给定常数c0，定义函数f(x)2|xc4||xc|，数

满足an1

f(a),nN*n（1）若n

c2，求

及

（2）

can是否存在a1，使得a1,a2 an由（2013·理）(19)(本小题满分14分3的等比数列{a不是递减数列,nS(nN*,S3a3S5a5S4a4 差数列求数列{an}的通项设TS1(nN*,求数列{T的最大项的值与最小项的值S Sn（2013·浙江理）18.d的等差数列{an}a110a1,2a22,5a3求dan若d0，求|a1||a2||a3||an|【2012【2012高 重庆理1】在等差数列{an}中，a21，a4

则{an}5S5 【2012高考 浙江理7】设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题B.若数列﹛Sn﹜d＜0n若数列﹛S﹜nN*Snnn若对任意nN*Sn0，则数列﹛S﹜n【2012高 新课标理5】已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10 (A) (B) (C) (D)a1sinn【2012高考理18】 n

25Sna1a2anS1S2,S100数是 【2012高考辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= 2012高考真题四川理12

f(x)2xcosx{an}是公差为

的等差数列，f(a)f(a)f(a) [f(a)]2aa A、

， 1B、

1 C

13D、【2012高 理7】定义在 (0,)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在 ①f(x)x2 ②f(x)2x ③f(x)|x| ④f(x)ln|x|则其中是“保等比数列函数”f(x① B．③ C．① D．②【2012高考福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差 【2012高 理4】公比 等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则log2a163 3(A) (B) (C) (D)【2012高考 前100项和为

【2012高考浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= 【2012高 设a为正整数，数列{xn}x1a

xn[xa n](nN)a2

①当a5时，数列{xn}3②对数列{xn}都存在正整数knkxnxka③当n1时，xn a④对某个正整数k，若xk1xk，则xn[ 其中的真命题 {a (1)na2n {a【2012高 {a (1)na2n {aa2

,2(a

)【2012高考辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且 ｛an｝的通项an

n1

2012高 21

a5b5 a【2012高 理10】已知{an}等差数列Sn为其前n项和。若a

2，S2a3，则a2 【2012高

a

，则 n25n25n【2012高考重庆理12 .1【2012高考理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、2为公比的等比数列，体积分

lim(V1V2Vn)记为

，则

V2

Vn11 8(11

V)8=

8n，∴

720.2012高考福建理14数列{an}的通 Sn an1

an 2012高考江苏20（16分已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足

2bn1

nN

n ，求证：数 是等差数列

nN

{a 2设2

n

n

1和11<an1

an 设等比数列{an的公比为qan0q>0a=a2<

222n>222q

q

aqn ，∴a=a2>a

n>

11

，与 0<q

q

aqn2 ，∴2

1

，与（﹡）22

。∴ana1nN*，∴1<a1

2bn2 2

bnnN

{b又 22

，∴

是公比 的等比数列2a12

an

，于是b1<b2<b3a1

2aan1

a1

b= a2b

a2又

n， 2 222

2222222=∴a1=b2=2【2012高考理18（本小题满分12分已知等差数列{an前三项的和为，前三项的积为8求等差数列{an}的通 a2a3a1成等比数列，求数列{|an|的前n项和【2012高考理21（本小题满分13分数列{xn

0,

x2

c(nN*) 证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c0 求c的取值范围，使数列{xn}【2012高考湖南理19（本小题满分12分A（n，B（n，C（n）.n证明：数列a}q的等比数列的充分必要条件是：对任意nNA（n，B（n，Cnq的等比数列(2011年高 b32，b1012，则a8(

为等差数列且bnan1an(n

.2.(2011年高考 卷理科4)设Sn为等差数列an的前n项和若a11公差d2，SA2Sn24，则k (2011年高 卷理科11)等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a11,aka40，则 成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积 5.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返 6.(201111)在等差数列ana3a737a2a4a6a87.(201113)设1a1a2a7a1a3a5a7成公比为q的等比数列，a2a4成公差为1的等差数列，则q的最小值 (201120)（12分326498 b

bnan1lnan，求数列

的前2nS2n3nnln3

2n 综上所述 9.(2011年高考浙江卷理科

本题满分14分已知公差不为0的等差数列{an}a1

(aR 设数列的前n项和为Sn，且a1，a，a成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通 及Sn（Ⅱ）记A111...

B111...

a a n n

n

，当n2

n与n的大小10.(2011年高考卷理科18)（本小题满分13分1100之间插入nn2个数构成递增的等比数列，将这n2Tn，再令anlgTn,求数列{an}的通 设bntanantanan1求数列{bn}的前nSn(2011年高考卷理科20)（本小题满分14分{a

{b

bnanan1

n

a2,a

n与

满足 ，且 求a3a4a5cc ,n n设 ，证明 是等比数列Sa

,kN

4nSk

7(nN*)6

证明：k1 n(11)n1 (201116)对于n

，将nn

2k

2k2

k

，当i012kai1，当1ikai为0或1.I12k

ai为0的个数（例如：11202In4122021020I

，I

（2） a=b,a

(n1n(2011年高考 卷理科20)设b0,数列求数列an的通项 1n

an

2n

an

(2011年高考卷理科19)（本小题满分13分已知数列{an

Sn

a1a(a0),

rS(nN,rR,rn(Ⅰ)求数列n

的通 (Ⅱ)kNSk1SkSk2成等差数列，试判断：对于任意的mNm2am1amam2是否成等差数列，并证明你的结论本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想 （Ⅱ） nN的前n项和n满足 n1若a1S22a2S2求证：对k3

0

an43。4316．(2011年高考卷理科20)(本小题共12分 设d为非零实数，an

2d2+…+(n—1)Cn- bn=ndann∈N*)，求数列{bn}nSn．（1）ad,ad(d1),

d(d 117.(2011年高 卷理科20)设数列an满足a10且1a

1a

b

记Sb ；（Ⅱ）

n 18.(201120)M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1nSnk属于Mn>kSnk

2(SnSk（1）

a22a5M=｛3，419．(201123)（10分设整数n4，P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,bAnab3PAn1(a记Bn为满足 是整数的点P的个数，求(201116)（13分已知等比数列{an}q=33S3=3求数列{an}的通项f(x)Asin(2xA00p)

x21．(2011年高 卷理科22)（18分）已知数列{an}和{bn}的通 分别为an3n6bn2n7（nN*,cn,cn

（1）求c1c2c3c4,a2n求证：在数列{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a,a2n求数列{cn}的通 【2010

S51.（2010浙江理数（3）Sn为等比数列an的前n8a2a50 （C）

2理数（4）.如果等差数列ana3a4a512a1a2a7 （6）S5

S37, a2

fxx(xa)(x

f'

n

（

lim111 1x

3n5.（2010江西理数

5A.

B.

C D.（1）A. B. C. D.

q

理数8已知数列an的首项a10nSn1

Sn12Sna1

lim （B）

（C） （6）1a a列n5 （A）

或 （B）

或 （C）

（D） 理数）4.已知{an}为等比数列，Snna2a32a1，且a42a754S5 AXZ

B、YYXZZXC、Y2

D、YYX11.（2010福建理数）3．设等差数列annSn,若a111a4a66,Sn取最小值时,n等于 12.（2010辽宁理数（16）已知数列an满足a133,an1an2n

的最小值 13.（2010福建理数）11．在等比数列an中,若公比q=4,且前3项之和等于21,an 14.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5= ak,aa

1641k

15.（2010江西理数）22.（14分a,b,c(b<c)a2，b2，c2a，b

a2，b2，c存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长 n为正整数

（20（已知集 对Bb1,b2,…bnSnABAB(|a1b1|,|a2b2|,…|anb

A(a1,a2,…an,)AB

d(A,B)

AB,CSn,有ABSn，且dACBC)dAB证明 三个数中至少有一个是偶PSn，Pm(m≥2)Pd证明：d（P）≤ （21（（Ⅰ）设（22（在数列ana10kN*a2k1a2ka2k1dkdk2ka2ka2k1a2k2成等比数列（kN*kN*a2ka2k1a2k2qknk

2mk

(2m1)

(2maa

4m k2

k2

2m(m4m1 2n3 2(m n（18（已知等差数列ana37a5a726，annSnanSn1a 令 (nN)，求数 的前n项和n（2010江苏卷）19（16分

n

Sn

a3，数 是公差为d的等差 （用n,d表示设c为实数，对满足mn

的任意正整数mnkSmSncSk9c2【20095

S的前n项和 ，且S

a1=4d

C D{a

a0,n1,

a

22n(n2．(2009·理４)已知等比数列n满log2a1log2a3 log2a2n1

n1Ａ．n(2n

Ｂ．(n

Ｃ．

Ｄ．(nA．7 7

an}的前n项和为 ，8

S3=3， S6A．

C．

5．(2009·14)等差数列an的前nSn，且6S55S35a4 q

S47．(2009·浙江理11)设等比数列{an}的公 ，前n项和为Sn，则C1C523

. C1C5C927 ,C 2C 2 1

C13C17215 N

…C4n1对于

9(2009·山东理20)等比数列an的前n项和为，已知对任意的nN,(n.Sn)均在函数rb=2时，记bn2(log2an1)(n由①、②可得不等式恒成立 理21)已知曲线Cn:x22nxy20(n1, )．从点P(1,0)向曲线Cn引斜率kn(kn0的切线lnPn(xnyn 11