安徽省合肥市蜀山区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（）A．(1，6) B．(3，-2) C．(3，2)抛物线

y=-2x2-1的对称轴是（ ）直线

x=1 B．直线

x=-1 C．x

轴在△ABC

中，∠C=90°，BC=8，AB=17，则

cosA

的值是（ ）B． C．D．(-3，-2)D．y

轴D．5．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边

BC=8cm，内部△DEF

的各边与△ABC

的各边分别平行，且它的斜边

EF=4cm，则△DEF

的面积与阴影部分的面积比为（ ）A．1：2 B．1：36．关于二次函数

y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（C．1：4D．1：8）A．图象开口向下B．图象顶点坐标是(-2，-1)C．当

x＞0时，y随

x增大而减小 D．图象与

x

轴有两个交点7．如图，⊙O

是△ABC

的外接圆，连接

AO

并延长交⊙O

于点

D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8．如图，在△ABC

中，∠C=45°，点，则

EF

的长为（ ）= ，AD⊥BC

于点

D，AC=，若

E、F

分别为

AC、BC

的中A．B．2C．D．9．在同一坐标系中，直线和抛物线（a

是常数，且

a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，矩形

ABCD

中，∠BAC=60°，点

E在

AB

上，且

BE：AB=1：3，点

F在

BC边上运动，以线段

EF为斜边在点

B的异侧作等腰直角三角形

GEF，连接

CG，当

CG最小时， 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题11．已知，则的值为

．12．如图，D是

ΔABC边

AB延长线上一点，请添加一个条件

，使ΔACD∽ΔABC．13．如图，某圆弧形拱桥的跨度

AB=20m，拱高

CD=5m，则该拱桥的半径为

m．14．在平面直角坐标系

xOy

中，已知点

A(-1，1)在抛物线

y=x2+2bx+c

上（1）c=

(用含

b

的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移

t个单位(t≥ )，平移后的抛物线仍经过

A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为

．三、解答题15．计算：cos30°+2sin45°- tan60°．如图，在△ABC

中，BC=10，BC

边上的高

AD=10，矩形

PQMN

的顶点

P、N

分别在边

AB、AC

上，顶点

Q、M

在边

BC上，若设

DE=x，PN=y．求

A

处到小岛

B的距离

AB(结果保留整数)；已知小岛

B

周围

42

海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？19．如图，四边形

ABCD

中，BD

平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为

AB

的中点，CE

与

BD

交于点

F求出

y与

x之间的函数表达式；直接写出当

x取何值时，矩形

PQMN

面积最大；17．如图，在边长为

1个单位长度的小正方形组成的

10×10的网格中，给出了格点

ΔABC(顶点为网格线的交点)（1）在给定的网格中，以点

M

为旋转中心将线段

AB

顺时针旋转

90°，得到线段

A1B1(点

A、B

的对应点分别为

A1、B1)，画出线段

A1B1；（2）在给定的网格中，以点

N

为位似中心将

ΔABC放大为原来的

2倍，得到△A2B2C2

(点

A、B、C

的对应点分别为

A2、B2、C2)，画出△A2B2C2．18．如图，一航船在

A

处测到北偏东

60°方向上有一小岛

B，航船向正东方向以

40

海里/小时的速度航行

1.5小时到达

C处，又测到小岛

B在北偏东

15°方向上．(参考数据： =1.414， ≈1.732)（1）求证：ΔABD∽ΔDBC；（2）若

BC：AB=2：3，BD=14，求

BF的长．20．如图，一次函数

y=- x+1的图象与反比例函数

y= 的图象分别交于点

A．B，且点

A

的横坐标为-2，点B

的横坐标为

4，一次函数的图象与

y轴交于点

C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点

P

在

y

轴上，且△ABP

的面积为

6，求出点

P

的坐标．21．如图，以

AB

为直径的⊙O

与

AC

相切于点

A，点

D、E

在⊙O

上，连接

AE、ED、DA，连接

BD

并延长交

AC于点

C，AE与

BC交于点

F．求证：∠DAC=∠DEA；若点

E是

BD的中点，⊙O

的半径为

3，BF=2，求

AC的长．22．某公司销售一种商品，进价为

20

元/件，经过市场训查发现，该商品的日销售量

y

(件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单件（元/件）303540日销售量500450400求

y与

x的关系式；水该商晶每天获得的利润

w(元)的最大值；若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为

m

元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏术，至少需按

30

元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过

52

元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随

x的增大而增大，则

m的最小值为

．23．如图，△ABC

中，∠C=90°，AC=BC，D

为边

BC上一动点(不与

B、C重合)，BD

和

AD的垂直平分线交于点

E，连接

AD、AE、DE和

BE，ED与

AB

相交于点

F，设∠BAE=α．（1）请用含

α

的代数式表示∠BED

的度数；（2）求证：△ACB∽△AED；（3）若

α=30°，求

EF：CD

的值；答案解析部分1．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解： 反比例函数的图象经过点，，，故四个选项中，只有在此函数上，故答案为：B．【分析】先求出

k=-6，再求出，最后求解即可。3．【答案】D【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：因为 ，所以开口向下；根据对称轴公式 ，可得对称轴 ．故答案为：D．【分析】根据二次函数的性质求解即可。4．【答案】A【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图所示：BC=8，AB=17；∴AC=，∴cosA=故答案为：A【分析】利用勾股定理先求出

AC=15，再利用锐角三角函数计算求解即可。5．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：把 向两边延长，交 于点

G，交 于点

H，，，，，，，，，，，，，，的面积与阴影部分的面积比为： ，故答案为：B．【分析】先求出，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。6．【答案】D【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵ ，∴函数图象开口向下，A

不符合题意；由函数解析式可知顶点坐标是 ，B

不符合题意；由函数性质可知当 时，y

随

x

的增大而减小，C

不符合题意；∵方程 无实数解，∴图像与

x

轴无交点，D

符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。7．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理【解析】【解答】解：如图所示：连接

CD，∵AD

为直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=55°，∴∠CAD=90°-∠D=90°-55°=35°．故答案为：C．【分析】先求出∠ACD=90°，再根据∠D=∠B=55°，计算求解即可。8．【答案】B【知识点】解直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵∴∵∴∵∴∴又∵E、F

分别为

AC、BC

的中点∴故答案为：B．【分析】先求出，再求出，最后利用锐角三角函数计算求解即可。9．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、由直线

y＝ax+a

的图像性质和抛物线

y＝﹣ax2+3x+2

的图像性质可得和，图象不符合题意B、由直线

y＝ax+a

的图像性质可得，抛物线

y＝﹣ax2+3x+2

的图像性质可得及对称轴在

y

轴的左侧，图象不符合题意C、由直线

y＝ax+a

的图像性质可得，抛物线

y＝﹣ax2+3x+2

的图像性质可得，图象不符合题意D、由直线

y＝ax+a

的图像性质可得，抛物线

y＝﹣ax2+3x+2

的图像性质可得和对称轴在

y

轴的左侧，符合题意故答案为：D【分析】利用一次函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。10．【答案】A【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；圆-动点问题【解析】【解答】解：如图

1，取

EF

的中点

O，连接

OB，OG，作射线

BG，∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠ABC=90°∵O

是

EF

的中点，∴OB=OE=OF∵∠EGF=90°，O

是

EF

的中点，∴OG=OE=OF∴OB=OG=OE=OF∴B，E，G，在以

O

为圆心的圆上，∴∠EBG=∠EFG，∵∠EGF=90°，

EG=FG，∴∠GEF=∠GFE=45°∴∠EBG=45°∴BG

平分∠ABC，∴点

G

在∠ABC

的平分线上，当

CG⊥BG

时，CG

最小，此时，如图

2，∵BG

平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC= ∠ABC=45°，∵CG⊥BG∴△BCG

是以

BC

为斜边的等腰直角三角形，∠BGC=90°∴BG=CG∵∠EGF=∠BGC=90°∴∠EGF-∠BGF=∠BGC-∠BGF，∴∠EGB=∠FGC，在△EGB

和△FGC

中，∴△EGB➴△FGC(SAS)，∴BE=CF∵四边形

ABCD

是矩形，∴AD=BC设

AB=m∵BE∶AB=1∶3∴CF=BE= m，在

Rt△ABC

中，∠BAC=60°，∴∠ACB

=30°∴AC=2AB=

2m∴BC=，∴AD= m，∴故答案为：A．【分析】结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。11．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵∴y=2x，∴== ．故答案为： ．【分析】先求出

y=2x，再代入计算求解即可。12．【答案】AC＝AB•AD（答案不唯一）【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：添加：AC＝AB•AD∵AC＝AB•AD∴∵∠A＝∠A∴ΔACD∽ΔABC．故答案为：AC＝AB•AD（答案不唯一）．【分析】先求出 ，再利用相似三角形的判定方法证明即可。13．【答案】12.5【知识点】勾股定理；垂径定理的应用【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在设圆心是

O，半径是

rm，连接 ．所在的直线上，根据垂径定理，得：在 中，根据勾股定理，得解得： ，即该拱桥的半径为 ，故答案为：12.5．，，【分析】先求出 ，再求出14．【答案】（1）2b，最后计算求解即可。（2）【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）将点

A(-1，1)代入

y=x2+2bx+c

得化简得， ，故答案是：2b；（2）由（1）平移后得，将点

A(-1，1)代入得，化简得，记得（舍去）将代入得化简得，∵，t≥∴∴平移后抛物线的项点纵坐标为：当 时，平移后抛物线的项点纵坐标有最大值为： ，故答案为： ．【分析】（1）根据题意先求出 ，再求解即可；（2）先求出 ，再根据平移的性质求解即可。15．【答案】解：原式==，= .【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。16．【答案】（1）解：∵四边形

PQMN是矩形，∵PNBC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C∴△APN∽△ABC，∴∴ ，∴y＝10﹣x（0＜x＜10），（2）x=5

时，矩形

PQMN

面积最大【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：(2)S

矩形

PQMN＝DE•PN＝x（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+25，∴当

x＝5时，S矩形

pqmn最大＝25．【分析】（1）先求出

∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C

，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；（2）利用矩形的面积公式计算求解即可。17．【答案】（1）解：如图所示，线段

A1B1

即为所求；（2）解：如图所示，△A2B2C2

即为所求．【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据位似的性质作三角形即可。18．【答案】（1）解：过

C

作

CD⊥AB，垂足为

D，如图，根据题意可得，，，，（海里），在中，，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里）．答：A

处到小岛

B

的距离

AB

约

82

海里；（2）解：过点

B

作

BE⊥AC，垂足为点

E，如图，，（海里），∵41＜42，∴航船继续向正东方向航行，有触礁危险．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）先求出∠B=45°，再利用锐角三角函数计算求解即可；（2）利用三角形的面积公式计算求解即可。19．【答案】（1）证明： 平分 ，，，；（2）解：，，，，，，即，，，点

E是 的中点，，，，，，，，，，．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意先求出，

再证明求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。20．【答案】（1）解：当

x=-2时，y=- （-2）+1=2，∴A（-2，2），∵反比例函数

y= 的图象过点

A，∴ ，∴反比例函数的表达式为 ；（2）解：∵反比例函数 的图象过点

B，点

B

的横坐标为

4，∴y=-1，即

B（4，-1），设点

P

的坐标为（0，a），∵一次函数

y=- x+1

的图象与

y

轴交于点

C．∴C（0，1），∴PC= ，∵△ABP

的面积为

6，∴ ，解得

a=-1

或

a=3，∴点

P

的坐标为（0，-1）或（0，3）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出B（4，-1），

再求出

PC= ，

最后利用三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】（1）解：∵AC

与

AB

为直径的⊙O

相切于点

A，∴AC⊥AB，∴∠DAC+∠BAD=90°，∵AB

是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠DAC=∠B，∵∠DEA=∠B，∴∠DAC=∠DEA；（2）解：如图，连接

BE∵E

是

BD

的中点设，∵∠BEF=90°，，即，解得：，∠ADC=∠BDA=90°【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先求出

∠DAC+∠BAD=90°，再求出

∠DAC=∠B，最后证明求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。22．【答案】（1）解：设

y

与

x

的关系式为

y=kx+b，将(30，500)和(35，450)代入，可得∶解得∶∴y

与

x

的关系式为

y=-10x+800；（2）解：由题意得∶w=(x-20)y=(x-20)(-10x+800)=-10x²+1000x-16000=-10(x-50)²+9000∵-10<0，当

x=50

时，有最大值，最大值为

9000∴该商品每天获得的利润的最大值为

9000

元；（3）24【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(3)由题意得∶w=(x-m)(-10x+800)=∵-10<0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线

x=40+ ．∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，30≤x≤52，∴.40+ ≥52，解得∶m≥24，∴m

最小值为

24，故答案为∶24．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；利用利润公式求函数解析式即可；先求出

w= ，再求出

m≥24，即可作答。23．【答案】（1）解：∵BD

和

AD

的垂