云南省曲靖市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点

A(-1，a)，点

B(b，2)关于原点对称，则

a＋b

的值是（ ）A．-1 B．1 C．-2 D．23．已知一个不透明的袋子里有

3

个白球，4

个黑球，2

个红球，现从中任意取出一个球（）恰好是白球是必然事件恰好是黑球是随机事件C．恰好是红球是不可能事件D．摸到白球、黑球、红球的可能性一样大在平面直角坐标系中，将二次函数

y=（x-1）（x-3）+2

的图像平移后，所得函数图象与

x

轴的两个交点之间的距离为

2个单位，则平移方式为（ ）A．向上平移

2个单位 B．向下平移

2

个单位C．向左平移

2个单位 D．向右平移

2

个单位某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送

2970

张照片，如果设全班有

x名同学，根据题意，列出方程为（ ）A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970如图，在⊙О

中，弦

AB=2 ，点

C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О

的直径为（ ）A．2B．3C．D．47．已知菱形

ABCD

的两条对角线长是方程

x2-7x+12=0

的两个根，则菱形

ABCD

的面积为（A．6 B．7.5 C．10 D．12.5）8．若函数

y=，则当函数值

y=9

时，自变量

x

的值是（）A．B．3C．3

或D．3

或二、填空题9．计算： =

10．若关于

x

的一元二次方程

x2-kx+k-6=0

的一个根为

x=0，则实数

k

的值为．在平面直角坐标系中，抛物线

y=-（x+2）2+3的顶点坐标是(m，n)．则

mn

的值为 ．按一定规律排列的式子依次为：-2x，4x2，-8x3，16x4，……，按此规律排列下去，第

n（n

个为正整数）个式子是

．如图，将△ABC

绕点

A

逆时针旋转

100°，得到△ADE.若点

D

在线段

BC

的延长线上，则的大小为

.已知关于

x的一元二次方程 的两个根为

1

和

3，那么关于

y

的一元二次方程 （y2+1）+3=2（y2+1）+b

的解

y=

．三、解答题用适当的方法解下列方程：（1）x2-5x-6=0（2）x2-4x+1=0先化简，再求值：当

a，b

在数轴上的位置如图所示时，计算代数式的值．已知关于

x的一元二次方程

x2-4x+k-1=0有实数根．求

k的取值范围；若此方程的两实数根

x1，x2满足

x1

+x2=10，求

k

的值．2 2为纪念建国

70

周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母

A，B，C

依次表示这三首歌曲）．比赛时，将

A，B，C

这三个字母分别写在

3

张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是

；试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．19．我市在创建全国文明城市期间，对一个矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长为

30m、宽为20m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为

4：3．扩充区域的扩建费用每平方米

30

元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米

100

元．如果计划总费用

606000

元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？20．如图，D

是等边

ABC内的一点，将线段

AD绕点

A

顺时针旋转

60°得到线段

AE和扇形EAD，连接

CD、BE、DE．若

AD=1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和

π）若∠ADC=110°，求∠BED的度数．21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为

8

元/千克，已知销售价不低于成本价且物价部门规定这种产品的销售价不高于

16

元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量

y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：求

y

与

x

之间的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围；当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，在

Rt

ABC中，∠C=90°，点

D是

AC上一点，DQ⊥AB，DQ=DC，点

О在

AB

上，以点О

为圆心，ОB

长为半径的圆经过点

D，交

BC

于点

E、交

AB于点

F．求证：AC

是⊙О的切线；若⊙О

的半径为

5，CD=4，求

CE的长．23．已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点

A

绕原点逆时针旋转，使其落在y

轴负半轴点

C处，抛物线

y=ax2+bx+c

过

A、B、C

三点，连接

AC．求抛物线的解析式；把直线

AC

向上平移、平移后的直线

DM交

y

轴于点

D，交

y

轴右侧的抛物线于点

M，连接

AM、CM、若 ，求点

M

的坐标；（3）点

N

为直线

BC

上一个动点，设点

N

的横坐标为

n，若以

A、C、N

三点组成的三角形为钝角三角形、试求出

n的取值范围．答案解析部分【答案】B【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】D【答案】-1【答案】6【答案】-8【答案】【答案】40°【答案】0

或15．【答案】（1）解：x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或

x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1；（2）解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝ ，∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ．16．【答案】解：原式由题意可知：．当时原式17．【答案】（1）解：由于方程有实数根，所以根的判别式，则解得（2）解：由一元二次方程根与系数关系得而解得由于 符合题意，所以

k

的值为

4．18．【答案】（1）（2）解：树状图如图所示：共有

9

种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．19．【答案】解：设扩充后广场的长为

4xm，宽为

3xm，依题意得：4x•3x•100+30（4x•3x﹣30×20）＝606000．解得

x1＝20，x2＝﹣20（舍去）．所以

4x＝80，3x＝60，答：扩充后广场的长为

80m，宽为

60m．20．【答案】（1）解：过点

A

作于点

F，绕点

A旋转 得到 ，，为等边三角形，，，，，在中，，，，；（2）解：为等边三角形，，，，即，在与中，，，，为等边三角形，，，．21．【答案】（1）解：由图象可知，此函数为一次函数，设一次函数的解析式为把 与 代入解析式得：，，解得：，所以一次函数的解析式为：；（2）解：设公司获得的利润为

W

元，于是有，当时，W

取得最大值为：，答：当售价为

16

元时，公司能获得最大利润为

160

元．22．【答案】（1）证明：连接 ，如下图：为 的切线；（2）解：过点

O

作于点

G四边形为矩形在中，23．【答案】（1）解：由题意可知把点 代入抛物线得解得：所以二次函数的解析式为（2）解： 直线 为直线平移得到的而∴设解得：∵设把代入得与抛物线联立得解或（不符合题意，舍去）（3）解：过点

A

作，交 于点

Q，过点

A

作于点

P设解得：∴设把代入得联立直线得解得∴点

Q

的横坐标为

3设 与

y

轴交于点

E∵∴∵∵∴联立直线得解得∴点

P

的横坐标为①当点

N

在点

Q

上方时，为钝角， 为钝角三角形，此时为直角