高三数学数列综合练习题

高三数学数列综合练习题1、在等差数列{a}中,已知a+a=16,则该数列前11项和S=〔〕n4811A．58B．88C．143D．1762．已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10〔〕A．7B．5C．D．3、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为〔〕(A).-110(B).-90(C).90(D).1104、设Sn为等差数列{an}的前n项和，假设a21,a45，则S5等于〔〕A．7B．15C．30D．315．夏天顶峰上气温从山脚起每高升100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃.那么，此山相对于山脚的高度是()A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m6、公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S，假设a是a与a的等比中项，S32，则nn4378S10等于〔〕A．18B．24C．60D．907．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．满足a11,log2an1log2an1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn1025的最小n值是〔〕A．9B．10C．11D．129、〔2012江西理〕设数列an,bn都是等差数列,假设a1b17,a3b321,则a5b5_________．年高考〔福建理〕〕数列an的通项公式anncosn1,前n项和为Sn,则10〔20122S2012___________.题号12345678答案91011、已知数列

an

满足：

a1

1,a2

2，2an

an1

an1(n

2,n

N*)，数列

bn

满足b1

2,anbn1

2an1bn.(Ⅰ)求数列

an

的通项

an；〔Ⅱ〕求证：数列

bnn

为等比数列；并求数列bn的通项公式.an满足a12a222a32n1ann(nN*)2(Ⅰ)求数列an的通项；(Ⅱ)假设bnnbn的前n项Sn和求数列an13、数列{an}的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线y3x1上,nN．(Ⅰ)当实数t为什么值时,数列{an}是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bnlog4an1,cnanbn，Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn。11ana01.1an11an14、设数列满足1且〔Ⅰ〕求an的通项公式；1an1,记Snnbnbk,证明：Sn1.〔Ⅱ〕设nk115、等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818〔Ⅰ〕求数列an的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列bn满足：bnan(1)lnan，求数列bn的前n项和Sn．高三数学数列综合练习题一1.B在等差数列中,a1a11a4a811(a1a11)16,s1188,答案为B22.Daa2,aa6aa8a4,a2或a2,a4475474747a44,a72a18,a101a1a107a42,a74a108,a11a1a1073、D解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3?a9，所以a72=〔a7+8〕〔a7-4〕，所以a7=8，所以a1=20，所以S10=10×20+10×9/2×(-2)=110。应选D4、B由等差数列通项公式得：512d,d2,a11,S5155、C6、C由a42a3a7得(a13d)2(a12d)(a16d)得2a13d0,再由S88a156d32得2a17d8则d2,a13,2所以S1010a190d60．应选C.27.Ba3a1116a7216a74a16a7q932log2a16513＝x＋1，由函数y＝x＋1的图像知：8.D分析：设a＝x，且x≠0，则S1＋xxx＋1≥2或x＋1≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．xx9、C由于a11,log2an1log2an1(nN*)，所以an12anan2n1Sn2n1，，，则满足Sn1025的最小n值是11；10、C1121231将数列分为第1组一个，第2组二个，，第n组n个，(1)，(2，1)，(3，2，1)，，(n，2nn＋1，则5为第10组中的第5个，其项数为，，)，则第n组中每个数分子分母的和为6n－11(1＋2＋3＋＋9)＋5＝5011、35(解法一)由于数列{an},{bn}都是等差数列,所以数列anbn也是等差数列.故由等差中项的性质,得a5b5a1b12a3b3,即a5b57221,解得a5b535.(解法二)设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,由于a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21,所以dd7.所以ab(ab)2(dd)35.12553312n12、Sn2n1由于Snn(2n1)an,Sn1(n1)(2n3)an1(n2)，(2n1)an(2n3)an1,(n2)an1,Snn22n14n113.2n1:d(d0),12d1d22,an2n1.4,d14、3018anncosn1,S2012(1021304120121)20122(24620102012)2012250320123018151a12d10,a15d22.416.()2anan1an1an3a11,a22da2a1211,anana1(n1)d1(n1)1n6ann,nbn2(n1)bn.bn12bn.bnb1211nnn1q210bn22n1bnn2nn17n1时a11a12a22a32n1ann(1)2n-12n2时a12a22a32n2an1..(2)2(1)-(2)2n11an1a11an1an2n22n2〔Ⅱ〕bnn2nSn12222323n2n2Sn23(n1)2nn2n12(12n)n12n12n2n112221n22Sn(n1)2n1218(Ⅰ)∵点(Sn,an1)在直线y3x1上∴an13Sn1,an3Sn11,(n1)...2分an1an3(SnSn1)3an,，∴an14an,n1......4分a23S113a113t1,∴当t=1时，a24a1,数列{an}是等比数列。.....6分(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,an14an,an14n,...........8分bnlog4an1n，....9分cnanbn4n1n，.....10分T(401)(412)...(4n1n)(1442...4n1)(123...n)4n1(1n)n.......12分32111,14、解：〔I〕由题设1an11an{1}11,故1n.即1an是公差为1的等差数列。又1a11anan11.所以n〔II〕由〔I〕得bn1an1,nn1nn1n11nn1，8分nn111Snbk()111.k1k1kk1n12分15、解：〔I〕当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26,a318时，吻合题意；当a110时，不合题意。所以a12,a26,a318,所以公式q=3，故an23n1.〔II〕由于bnan(1)nlnan23n1(1)n(23n1)23n1(1)n[ln2(n1)ln3]23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3,所以