旋成体空气动力学课件

第5章

旋成体空气动力学5.1旋成体基本概念和绕流图画一、旋成体的几何参数及外形弹丸和火箭的弹体形状一般是由一条母线(直线或曲线)绕对称轴旋转而成的，这样的物体称为旋成体。包括对称轴的任一平面称为旋成体的子午面，母线就是旋成体与任一子午线的交线。因此，在任一子午面上旋成体的边界形状都相同。常用的旋成体一般由三部分组成：削尖的弹头部，延伸的圆柱部，收缩（或扩张）的弹尾部。为分析方便，对旋成体常采用柱坐标，如图5-1所示。5.1旋成体基本概念和绕流图画组成旋成体的几何参数有如下一些量：Dm——旋成体最大直径;Dd——旋成体底截面直径；Ln——弹头部长度；Lc——圆柱部长度；Lt——弹尾部长度；Lb——旋成体总长度；β0——弹头部头顶部；βt——弹尾部收缩角；为旋成体长径比，相应的有、、分别表示弹头部、圆柱部和弹尾部的长径比。为旋成体收缩比。除上述几何参数外，还有两个主要的无量纲量：5.1旋成体基本概念和绕流图画相切尖拱形的母线方程为(5-1)式中分别为当地半径与最大截面半径之比、所研究截面的当地相对坐标、尖拱形母线的相对曲率半径。弹头部长径比λn与相切尖拱形曲率半径的关系为确定了头部长径比λn，就可由上式求出相对曲率半径，反之知道了相对曲率半径也可求出λn。(5-2)5.1旋成体基本概念和绕流图画在建立和研究尖拱形表面的绕流时，必须知道母线的切线斜率是怎样变化的，为此对式(5-1)进行微分。母线切线斜率的变化为(5-3)若设母线切线的倾斜角为β相切尖拱形头部顶点的切线斜率为(5-4)(5-5)由（5-2）和（5-5）式可以看出，λn越大，尖锐度越大5.1旋成体基本概念和绕流图画2、抛物线型母线为一抛物线，其一般方程是而实际应用的抛物线形母线方程为在弹顶点，则顶点斜率为母线斜率为(5-6)(5-7)式(5-6)可以改写为(5-6a)当给定弹头部长径比λn和最大直径Dm，就可以绘制抛物线形母线。抛物线形母线也有相切和相割两种。5.1旋成体基本概念和绕流图画(三)弹尾部圆柱部之后的一段，一般是收缩形的，也有采用扩张截锥形的。收缩形的形状有截锥形和曲线形。弹尾部的几何参数包括有长径比、收缩比、收缩角(或扩张角)等。在计算中有时需要求侧表面积和体积，对于头部和截锥形尾部可利用下列式子：5.1旋成体基本概念和绕流图画二、流动图画我们以超音速气流顺着旋成体对称轴线(即α=0)的绕流图画来说明。显然这种流动在各子午面中均一样，故称轴对称流动。若弹头部是圆锥体，而圆锥半顶角β0<βm，此时在锥顶形成附着锥面激波如图5-3所示，θc为激波倾斜角。如果圆锥体很长的话，则沿锥顶o的同一根射线上气流参数将是一样的，即属于锥型流动。5.1旋成体基本概念和绕流图画如果弹头部是曲母线．则由于物面的折转可能使气流膨胀，产生一系列膨胀波，如图5-4所示。这些膨胀波与激波相交，都使激波削弱，离物面愈远，波强愈弱，θc角愈小因而形成曲面激波。气流经过弹头部以后，如遇到折转点(例如圆锥头部和圆柱部分结合处)将发生膨胀过程。气流经此膨胀过程压强降低，随后由于圆柱部的三维效应压强又逐渐升高。同样，在圆柱部与船尾部的结合处，也将发生这种膨胀过程。在底部处气流膨胀使底部压强较来流压强低形成所谓底部阻力，参见图5-5中底部形成的低压尾涡区。1、弹体轴系(o-x1y1z1),（见图5-6）5.1旋成体基本概念和绕流图画ox1—位于弹体对称平面内，沿轴线指向弹底。oy1—位于弹体对称平面内，垂直于ox1轴向上为正。oz1—垂直于弹体对称平面，按右手定则确定指向。ox—沿着气流速度方向。

oy—在对称平面内垂直于ox轴，指向上方。

oz—垂直于xoy平面，按右手定则确定。2、速度轴系(o-xyz)5.1旋成体基本概念和绕流图画3、柱坐标系(x、r、θ)，（见图5-7）ox—位于对称平面内，沿弹体轴线指向弹底。or—在θ等于常数的平面上取得，由x轴垂直向外为正向。θ—面对x轴指向逆时针旋转r等于常数的半平面所扫过的角度。4、球坐标系（r、θ、ψ），（见图5-8）5.1旋成体基本概念和绕流图画or—由原点到空间点的距离。θ—在ψ等于常数的平面上量取，r向量逆时针旋转时θ增大。ψ—ψ的正向与柱坐标中θ的正向相同。计算空气动力时，经常采用它们的无量纲系数。对空气动力的无量纲系数定义如下：5.1旋成体基本概念和绕流图画5.1旋成体基本概念和绕流图画所以力(矩)系数表示该力(矩)的大小对于一个标准力(矩)(或)的大小之比。弹体坐标系：X1——轴向力Cx1——轴向力系数Y1——法向力Cy1——法向力系数Z1——侧向力Cz1——侧向力系数Mx1——滚动力矩mx1——滚动力矩系数My1——偏航力矩my1——偏航力矩系数Mz1——俯仰力矩mz1——俯仰力矩系数为了使用上方便，习惯把称为速度头或动压头(标以q∞)，它只和流动的无限远处条件有关。5.1旋成体基本概念和绕流图画对于无尾翼弹和具有成对直尾翼的火箭弹，当自由来流为均匀直线流时Cz、mx、my以及Cz1、mx1、my1都等于零，所以只存在Cx、Cy、mz和Cx1、Cy1、mz1。研究弹丸在空中运动所受的空气动力时，通常使用弹体坐标系比较方便，因为在弹体坐标系中旋成体母线方程是直接给出的，求出在弹体坐标系中的空气动力或空气动力系数后，能容易地转换到速度坐标系上去。空气动力系数在两种坐标系中的转换关系式为：Cx1=

Cx1p+Cx1f+

Cx1d式中：Cx1p取决于沿弹体四周侧面的压强；Cx1f取决于沿弹体四周侧面的切向应力；Cx1d取决于弹体底部压强。5.2空气动力系数的一般表达式一、轴向阻力系数Cx11、Cx1p的表达式见图5-11。选取以弹体轴线为x1轴的柱坐标系(o-x1rθ)来描述。设弹体母线方程为r=r(x1)β为母线切线的倾角，在距顶点距离为x1处取宽度为dx1的物面微元，则ds=rdθdlds微元上作用的剩余压力为(p-p∞)ds=(p-p∞)rdθdl把ds面积上剩余压力向x1轴投影得轴向力微元值为dXlp=(p-p∞)rdθdlsinβ=(p-p∞)rdθdr对全弹积分，并考虑到左右对称性，则有

5.2空气动力系数的一般表达式式中5.2空气动力系数的一般表达式弹丸底面积，底部压强Pd，底面积上剩余压力在x1轴向投影为或式中当α=0时或2、Cx1d的表达式二、法向力系数Cy1

Cy1=Cy1p+Cy1f式中:

Cy1p

取决于沿弹体四周侧面的压强；Cy1f取决于气流粘性。5.2空气动力系数的一般表达式1、Cy1p的表达式微元面积ds上作用的剩余压力向y1方向投影，得到5.2空气动力系数的一般表达式对全弹积分，并考虑到流动关于对称平面是对称的。则当α=0时，沿弹体表面的压强分布与θ无关，但故Cy1p=0