广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共七套)

【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（A）（B（A）（B）（C）（D）2.下列运算中正确的是（※）.（A） （B） （C） （D）3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）.（A） （B） （C） （D）4.下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A） （B） （C） （D）5.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（※）.第6题1bacba72第6题1bacba72°50°6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）.（A）72° （B）60°（C）50° （D）58°7.若分式的值为零，则的值为（※）.（A） （B） （C） （D）8.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）.（A） （B） （C） （D）或9.如果是一个完全平方式，则的值是（※）.（A） （B） （C） （D）第10题10.如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是（※）.第10题图①图②图③（A） （B） （C） （D）二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11.12.若分式有意义，则x的取值范围是．13.因式分解：．14.计算:的结果是．15.已知一个多边形的各内角都等于，那么它是边形．16.已知等腰三角形的底角是，腰长是8，则其腰上的高是．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）;（2）.18.（本小题满分6分）第18题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，第18题19.（本小题满分7分）已知，若，求的值．第第20题20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：，其中，；·（2）计算：．·第22题第22题如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．（1）若，，求的周长；（2）若，求的度数．23.（本小题满分8分）如图，在中，，点在上，点在的内部，平分，且.（1）求证：；（2）求证：点是线段的中点.第第23题24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图，在中，，点为边上一点，，且,点关于直线的对称点为，连接，又的边上的高为.（1）判断直线是否平行？并说明理由；（2）证明：.第第25题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)题号12345678910分数答案CADABDBCBD二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11.；12.；13.；14.；15.六边形；16..[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）解：（1）=.……（3分）（2）=………（1分）=.…………（3分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？第第18题解：连接，由题意：在△ACB与△DCE中，…………（3分）.…………（4分）即的长就是的距离.…………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知，若，求的值．解：由题意得：，…………（2分）两边同时乘以得：，……（4分）即…（5分）经检验，是分式方程的解，………………（6分）………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第第20题20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．解：（1）如图.……（3分）（2）如图,…………（5分）…………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：，其中，；·（2）计算：．·解：（1）………………（2分）……（3分），，.………（4分）（2）……………（6分）…………（7分）．…………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）第22题如图，中，，垂直平分，第22题交于点，交于点．（1）若，，求的周长；（2）若，求的度数．解：(1)中，，………………（1分）垂直平分，……（2分）又，的周长为：.………（4分）(2)…（5分）又…（6分）……（7分）………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在中，，点在上，点在的内部，平分，且.（1）求证：；（2）求证：点是线段的中点.证明：（1）过点作于，于，……（1分）平分，……………（2分）在和中，≌……………（3分）又………（4分）.…………（5分）（2）中，，.…（7分）又.即：点是线段的中点.…（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为米/时，…（1分）则甲的速度为米/时，…（2分）根据题意，得：，…（4分）方程两边同时乘以得：，即：.经检验，x=300是原方程的解．………………（5分）甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时．…………（6分）当山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰时，设乙的速度为米/时，则有：，……………（7分）解此方程得：当时，是原方程的解，………………（8分）当时，甲不可能比乙早到达顶峰.此时甲的攀登速度为米/时，乙的速度为米/时．（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在中，，点为边上一点，，且,点关于直线的对称点为，连接，第25题又的边上的高为.第25题（1）判断直线是否平行？并说明理由；（2）证明：.解：（1）.…………（1分）证明：点关于直线的对称点为,……（2分）又,，……………（3分）取的中点,连接,则为等边三角形，…（4分）又……（5分）(2)证明：作的边上的高为,又作交的延长线于，由对称性知，.…………（6分）平分，……（7分）…（8分）………………（9分）说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(▲)A．B．C．D．2．下列运算正确的是(▲)A．a4•a2=a8 B．a6÷a2=a3C．(a3)2=a5 D．(2ab2)2=4a2b43．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是(▲)A．100° B．60° C．50°D．30°4．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是(▲)A．2 B．3 C．9 D．10 第3题图5．下列算式结果为－2的是(▲)A． B． C．D．6．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为(▲)A．110° B．70° C．80° D．60°7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，第6题图那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(▲)A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克8．①一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是(▲)①A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(▲)A．AC＝BD B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D第9题图10．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(▲)A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分式有意义，则x的取值范围为_______________．12．点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为．13．分解因式：=.14．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为．15．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是．第15题图16．△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)第16题图17．下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：=(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x 第一步=x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步=2xy+2x-1 第三步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．第18题图19.解分式方程：四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．先化简，再求值：，其中a=2．21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．(1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE． 第21题图22．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm.(1)求证：FC=AD；(2)求AB的长.第23题图24．观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：．按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：=.用含的代数式表示第个等式：==；(2)计算：；(3)计算：．25、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB(填“＞”，“＜”或“＝”)．图1 图2(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．

八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)1-5:ADDCC6-10:BDBAC二、填空题(每小题4分，共24分)11.x≠1；12.(-3，4)；13.；14.7；15.5；16.2或3(答对一个得2分)三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17.解：(1)第一步出错。 ------1分(2)原式=(x2+2xy)﹣(x2+2x+1)+2x ------3分=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x ------4分=2xy﹣1 ------6分18.证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)------3分第18题图∴BC=EF，------4分∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，∴BE=CF． ------6分19. 解：去分母得：------2分移项得：------3分解得：------5分经检验是分式方程的解．------6分四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)20.解：原式=------2分=------3分=------5分当a=2时，原式===4．------7分21.(1)如图所示.(备注：第一小题3分，画图正确得2分，结论得1分。)(2)证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，------4分在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE(SAS)------6分∴BE=CE------7分22.解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得------1分，------3分解得x＝80.------5分经检验，x＝80是原方程的根．------6分∴2x=160答：小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.------7分五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23．证明：(1)∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF-----1分∵E是CD的中点∴DE=EC-----2分∵在△ADE与△FCE中，第23题图∴△ADE≌△FCE(ASA) -----4分∴FC=AD -----5分(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF∵BE⊥AE∴BE是线段AF的垂直平分线， -----6分∴AB=BF=BC+CF， -----7分∵AD=CF∴AB=BC+AD=5+2=7(cm) -----9分24．解：(1)； -----1分；-----3分(2)原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ -----4分=﹣ -----5分= -----6分(3)-----7分=﹣-----8分=．(最后结果没有通分不扣分.)----9分25.解：(1)故答案为：=．-----1分(2)故答案为：=．-----2分证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF， -----3分∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，-----4分∴△DBE≌△EFC(SAS)----5分∴DB=EF，∴AE=BD．-----6分(3)答：CD的长是1或3．-----9分(只写一个答案给2分)(3)参考做法如下：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=EB=∴CF=FB-BC=则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE-AB=2-1=1，∴FB=BE=，∴CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3图1 图2（本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（水平测试100分）选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）2,2,6B.1,2,3C.4,5,6D.8,3,2下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）40°B.50°C.65°D.90°若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）60°B.90°C.120°D.无法判断下列各运算中，正确的是（）a³·a²=aB.（-4a³）²=16aC.a÷a²=a³D.（a－1）²=a²－1若分式有意义，则（）x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x≠±1若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）4B.8C.±4D.16计算的结果是（）B.xC.3D.0如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）8B.6C.4D.2某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）B.D.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是______.等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.如果10=4,10ⁿ=6，那么10=__________.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=__________.若m+n=3，mn=2，则___________.如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上____________.解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（本题满分12分，每小题6分）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；（本题满分8分）△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上。（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短。（保留作图痕迹，不写画法）（本题满分10分）如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC。若∠B=50°，求∠ADC的度数；若∠C=30°，求∠ADC的度数；（本题满分12分，每小题6分）计算：；（2）解方程：；（本题满分10分）A如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE。求证：△AEF≌△CEB；求证：AF=2CDBDC第二卷（综合测试50分）（本题满分12分）已知：多项式A=b³-2ab请将A进行因式分解：若A=0且a≠0，b≠0，求的值（本题满分12分） A如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.(1)求证：△BOC≌△ADC；110°D(2)当OA=OD时，求a的值OBC（本题满分13分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①；②试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；如果分式的值为整数，求x的整数值。（本题满分13分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2。求证：CM=DM；若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分（1～10）（11～16）171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简：的结果是()A．B．C．D．2．将2.017×10-4化为小数的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.00020173．若分式的值为零，则的值是（）A．1B．-1C．D．24．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）第7第7题图DABC5．下列各式与相等的是（）DABE第8题图CA．B．CDABE第8题图C6．若，则代数式的值等于()A．3B．9C．12D．817．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，若CD=6cm，则BD=()A．6cmB．9cmC．12cmD．18cmADCEB第9题图8．如图，在△ABC中，∠ABCADCEB第9题图CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（）A．40°B．36°C．20°D．18°9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°第10题图NABMC10．如图，在△ABC中，∠ABC=100第10题图NABMCA．20°B．40°C．60°D．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标是．12．分解因式：．13．计算：．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=cm．OABC第16题图16．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△OABC第16题图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．19．解分式方程：．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）BACDEFl第20题图20．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得BACDEFl第20题图(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．21．已知△ABC的三边长，，满足，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．第第23题图②ABCDE第23题图①24．观察下列等式的规律，解答下列问题：，，，，……．（1）第5个等式为；第个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设，，……．求的值．25．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．AABCDE第25题图①ABCDEF第25题图②ABCDEF第25题图③八年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，-3）；12．；13．1；14．1800°；15．7；16．27．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：原式----------------------------4分．-----------------------------------------------6分18．解：---------------------------------2分---------------------------------------4分．-------------------------------------6分或或或其他情况参照给分．19．解：方程两边同时乘以得:--------------------------1分，-----------------------------------------------2分整理得，，-------------------------------------------3分解得，，---------------------------------------------4分经检验是原分式方程的根，-----------------------------5分∴原分式方程的根为．---------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）BACDEFlBACDEFl第20题图∴∠ABC＝∠DEF，----------------------1分又∵AB＝DE，∠A＝∠D，----------------2分∴△ABC≌△DEF．----------------------3分(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，---------------------------4分∴BF＋FC＝EC＋FC，--------------------5分∴BF=EC，----------------------------6分∵BE=10cm，BF=3cm，∴cm．------------------7分21．解：△ABC为等腰三角形．----------1分∵，∴，------------------3分∴，∴，------------------4分∵、、是△ABC的三边长，∴，-------------------------5分∴，∴-----------6分∴△ABC为等腰三角形．--------------7分22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：，-----------2分解得：x=80，-------------------3分经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．----------------4分（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，依题意得：，-----------------5分∴，∵，∴，---------------6分解得：，答：甲工程队至少应做42天．--------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）第第23题图②ABCDE第23题图①23．（1）解：△ACD≌△ABE．------------------------------1分证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

-----------------2分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，---------------------3分在△ABE与△ACD中，∵，-----------------4分∴△ABE≌△ACD（SAS）．-----------------------------5分（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，----------------------------6分由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，-------------------------7分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，-----------------8分∴DC⊥BE．---------------------9分24．解：（1）；--------------1分；-----------------3分（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，---------------4分S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，---------------5分S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，-------------6分………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，------------------------------7分∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．---------------9分25．解：(1)．---------------------------2分(2)证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG，ABCDEF第25ABCDEF第25题图②G在△BDG和△CDF中，∵，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF，-----------------------------3分∵ED⊥FD，即ED⊥FG，又∵FD＝GD，∴EF＝EG，------------------4分∵在△BEG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF．-------------------------5分(3)解：BE＋DF＝EF．证明如下：-------------6分ABCDEF第25题图③ABCDEF第25题图③G∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠CBG＝180°，∴∠CBG＝∠D，在△CBG和△CDF中，∵，∴△CBG≌△CDF(SAS)，∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，-----------------7分∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠DCF＋∠BCE＝70°，∴∠BCE＋∠BCG＝70°，∴∠ECG＝∠ECF＝70°，在△ECG和△ECF中，∵，∴△ECG≌△ECF(SAS)，∴EF＝EG，----------------------8分∵BE＋BG＝EG，∴BE＋DF＝EF．---------------------------9分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.若分式的值为零，则的值为（）A. B. C.2 D.23.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各因式分解中，结论正确的是（）A. B.C. C.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点6.用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A.增加180° B.减少180°C.不变 D.以上三种情况都有可能7.在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A.正方形 B.正五边形C.正六边形 D.正七边形8如图1，已知，，与交于点，则对于下列结论:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是（）A.①和2 B.②和③C.①和③ D.①、②和③9.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）A B. C. D.10.如图2，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）要使分式有意义，那么必须满足.已知一个边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则.如图3，在△ABC，，是边上的高，则.如图4，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm.如图5，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm则AE=cm.化简:.三、解答题(本题共有7小题，共72分)17.完成下列运算(本题共2小题，每小题5分，共10分)（1）计算（2）计算18.解下列分式方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1） （2）19.（本题共2小题，每小题6分，共12分）（1）先化简，再求值：，其中.（2）先化简，再求值：，其中.（本题满分8分）如图6，在中，是边上的高，是的平分线，，求的度数。（本题满分8分）如图7，和都是等边三角形，且三点共线，连接相交于点，求证：.22.（本题满分12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：试问:（1）今年A型车每辆售价多少元?该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆?23.（本题满分12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.（1）如图8①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数.（2）如图8-①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外)上运动时，试探究与的数量关系；（3）如图8-②，若∠BAC90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系.一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A． B． C． D．3．（3分）将0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．1.5×10﹣3 D．1.5×10﹣24．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80° B．50° C．40° D．20°6．（3分）计算a2•a的结果是（）A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a27．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2 D．3x3y2÷xy2=3x48．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=9．（3分）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．10．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是．12．（3分）计算10ab3÷5ab的结果是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．14．（3分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．15．（3分）若am=3，an=4，则am+n=．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．三．解答题（一）（共16分）17．（5分）计算：（a﹣1b2）3．18．（5分）分解因式：a2b﹣b3．19．（6分）（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：=．四．解答题（二）（每小题6分，共18分）20．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣4y）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．22．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？五．解答题（每小题6分，共18分）23．（6分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F，若已知AB=9，AC=7，求△AEF的周长．24．（6分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．25．（6分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A． B． C． D．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．（3分）将0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．1.5×10﹣3 D．1.5×10﹣2【解答】解：将0.000015用科学记数法表示为1.5×10﹣5，故选：A．4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．5．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80° B．50° C．40° D．20°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．6．（3分）计算a2•a的结果是（）A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a2【解答】解：a2•a=a3．故选：C．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2 D．3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选C．8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．9．（3分）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．【解答】解：原式==x．故选：C10．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．12．（3分）计算10ab3÷5ab的结果是2b2．【解答】解：10ab3÷5ab=2b2．故答案为：2b2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为70°．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为：70°．14．（3分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是11边形．【解答】解：设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°=1620，解得n=11．15．（3分）若am=3，an=4，则am+n=12．【解答】解：∵am=3，an=4，∴am+n=am•an=3×4=12．故答案为：12．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．三．解答题（一）（共16分）17．（5分）计算：（a﹣1b2）3．【解答】解：（a﹣1b2）3=a﹣3b6=．18．（5分）分解因式：a2b﹣b3．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．19．（6分）（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：=．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+2mn=m2；（2）去分母得：3（x﹣2）=x，解得：x=3，检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．四．解答题（二）（每小题6分，共18分）20．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣4y）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【解答】解：当x=2，y=﹣1时，原式=x2﹣16y2+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣24xy=8822．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．五．解答题（每小题6分，共18分）23．（6分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F，若已知AB=9，AC=7，求△AEF的周长．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．24．（6分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠