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文档简介

三角函数的图象和性质1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．考纲解读1-123/2/2oyx.....

(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.关键点：复习回顾其函数解析式形如

弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系.yO-55x弹簧在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系的图象与正弦曲线有何关系?思考：情境设置合作探究xx+p3

0p2

p32p2psin()x+p3

010－10

-p3p623p76p53pox1-1yπ6描点作图:合作探究00-101yOx-11描点作图:函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向平移π/3个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位向左归纳比较作函数y=sin2x及y=sinx

(x∈R)的简图.函数y=sin2x的周期T==π,故作x∈[0,π]时的简图.函数y=sin

x的周期T=4π,故作x∈[0,4π]时的简图.列表、描点、连线先探索：y=sinx与y=sinx的图象关系:分析:合作探究y=sinx与y=sinx的图象关系:

作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11探究：函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1函数与y=sinx的图像的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω>0且ω≠1)各点横坐标为原来的1/2倍(纵坐标不变)各点横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍(纵坐标不变)2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)缩短归纳比较作出函数在一个周期的闭区间上的简图描点作图：yx1对多次取值实验演示，寻找规律：合作探究1-12-2ox3-3y思考1.如何由的图像得到的图像发现与总结：合作探究

如何将函数变换得的图象？合作探究1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

y=sin(x+

)

y=sinx

函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍

发现与总结：的图象可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变）而得到。值域是[-A，A]。步骤1步骤2步骤3步骤4步

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