人教版八年级下册反比例函数的图象及性质专题训练人教版

专题1反比例函数的图象及性质知识归纳１．定义：形如或（是常数）的函数是反比例函数。２．图象：双曲线。３．性质：①当时，、同号，图象在一、三象限，当时，、异号，图象在二、四象限；②关于原点对称。４．解析式求法：待定系数法。精彩回放如图11．如图1是反比例函数的大致图象，正确的是（）如图1如图22．如图2中，能表示函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）如图2如图33．如图3，在函数中，随的增大而增大，那么函数的图象大致是（）如图3如图44．如图4，当，函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）如图45．如图5，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函如图5数的值的x的取值范围是（）如图5A．x＜-1B．x＞2C．-1＜x＜0或x＞2D．x＜-1或0＜x＜26．如图6，点P是轴上一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴正半轴方向运动时，的面积（）如图6如图6A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定7．如图7，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为，那么长为，宽为的矩形的面积和周长分别为（）A．4，12B．8，12C．4，6D．8，68．（07重庆）若反比例函数的图象经过点，则的值为。9．（01重庆）已知，反比例函数的图象与直线和的图象过同一点，则当时，这个反比例函数的函数值随的增大而．（填增大或减小）10．（03重庆）如图8，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。11．（04重庆）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则的值是。如图7如图8如图9如图10如图1112．如图9，直线与双曲线交于、两点，则的值等于。如图7如图8如图9如图10如图1113．已知反比例函数和一次函数的图象有一个交点是，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式。14．如图10，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是。求（1）一次函数的解析式；（2）的面积。15．如图11，点O为坐标原点，正方形OABC的面积为9，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（1）求B点坐标和的值；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）写出关于的函数关系式。专题2实际问题与反比例函数知识归纳准确掌握有关公式及自变量的取值范围。数学建模是关键，一般地，建立函数模型有两种思路：一是由待定系数法确定；二是列方程确定。友情提示图象不一定是两支双曲线，可能是一支，也可能是一段，千万小心哦！精彩回放1．某水池进水管每小时进水量为，可注满水池，如果增加进水管，使每小时的进水量达到，那么注满水池所需的时间和之间的函数关系式为（）A．B．C．D．图12．甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y(h)表示为汽车速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是图1中的（）图1图23．溶液的酸碱度由pH确定，当pH＞7时，溶液显碱性；当pH＜7时，溶液显酸性。给定一种碱性溶液加水稀释，那么能反映溶液的pH与所加水的体积之间关系的图象应是图2中的（）图2图34．已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是图3中的（）图35．小明要去离家100的公园游玩，则他每小时行驶的速度（单位：）和所需时间（单位：）之间的函数解析式为。6．学校食堂有大米，可使用的天数与每天用米量之间成反比例关系，若每天用，这些米可用天。7．电压U一定时，电阻R（Ω）与电流I（A）成反比例关系，若一用电器电阻R=30Ω时，测得电流I=，则电流I与电阻R的函数关系式为。8．某户居民3天用电12度，按此标准该居民买了一个月的购电卡（30天）。如果这户居民以后每天用电度，则这张卡上的电可用天，请写出与之间的函数关系式，为节约用电，该居民打算把用电量控制为原来的1/2，则这张卡可用天。图49．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图4所示。图4（1）写出与的函数关系式；（2）求当面条粗时，面条的总长度是多少米？10．某商场出售一批进价为2元的签字笔。在销售中发现签字笔的日销售单价和日销售量之间有如下关系：/元34561012/支2015121065（1）根据表中数据猜想并确定与之间的函数关系式；（2）设此签字笔销售日利润为元，试求出与之间的函数关系式。若物价局规定此种签字笔售价不能超过20元/支。问当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？11．某地去年电价为元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至元之间，经测算，若电价调至元，则今年新增加用电量（亿度）与元成反比例，当元时，。（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为元，则电价调至元时，今年电力部门的收益将比去年多多少万元？（收益＝用电量×实际电价－用电量×成本价）12．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图5所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB