华师大版九年级上册数学期中考试试题附答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A．B．C．，D．，3．如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是A．2：1

B．1：C．1：2D．1：44．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（

）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3157．如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是（）A． B． C． D．8．对于任意实数，代数式的值是一个（）A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数9．如图，在中，是延长线上一点，分别与，交于点，.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②10．如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，则的值为（）A． B．1 C．2 D．8二、填空题11．若+a=0，则a的取值范围为___．12．计算：______.13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________．14．如图，平行四边形的对角线、交于点，是的中点，若的周长为6，则的周长为______.15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是_________．三、解答题16．计算:.17．解方程：.18．先化简，再求值：，其中，.19．如图，平行四边形中，，，点在的延长线上且，连结交于点.（1）直接写出图中相似的三角形；（2）求的长.20．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？22．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．23．如图，已知中，，求BD的长.24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且.（1）直接写出：______，______；（2）若点为轴正半轴上的点，且；①求经过，两点的直线解析式；②求证：.（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．D【解析】试题分析：∵，∴x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴，．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【解析】如果两个相似三角形的相似比是1∶，那么这两个相似三角形的面积比是1∶2.故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.4．A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】移项，得：，配方：，即.故选A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．A【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A．6．B【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.故选B7．B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可．【详解】∵点的坐标为，点的坐标为，∴位似比，∵点的坐标为，∴点的坐标是：，即.故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．B【分析】先进行配方得到x2-6x+10=x2-6x+9+1=（x-3）2+1，由于（x-3）2≥0，则有（x-3）2+1＞0．【详解】，∵，∴，即代数式的值是一个正数.故选B.【点睛】本题考查了配方法的应用：通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式，然后利用其非负数的性质解决问题．9．A【分析】根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，故①正确，∴，故②正确，，故③正确，∵，∴，故④正确，故选A.【点睛】本题考查相平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10．C【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE=S△DOC，从而求出S四边形BAEC=S△BOD=8，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△AOE=1，即可求出k的值．【详解】作轴，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．a≤0．【解析】试题分析：：由+a=0，移项得=﹣a，∴a≤0．考点：二次根式的性质与化简．12．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简根式．13．且【分析】分析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根所以k≠0且△=b²-4ac>0,建立关于k的不等式组,解得k的取值范围即可.详解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,

∴k≠0且△=b²-4ac=36-36k>0,

解得k<1且k≠0.

故答案为k<1且k≠0.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.【详解】请在此输入详解！14．3【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，AO=CO，E点是AD的中点，可得OE是△ACD的中位线，可得OE=CD．从而得到结果．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴是中点，又∵是中点，∴是的中位线，∴，即的周长的周长，∴的周长的周长.∴的周长.故答案为：3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出△DOE的周长=△ACD的周长是解答本题的关键．15．∠DFB=∠ADE【分析】根据题意及图易得△ADE∽△ACB，进而由相似三角形的性质可得∠C=∠ADE，∠B=∠AED，欲证△FDB与△ADE相似则需添加角相等即可．【详解】解：AC＝3AD，AB＝3AE，∠A=∠A，，，又，．故答案为．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．原式=

【解析】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：==

17．x1=-7，x2=5【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将变形得到，解得x1=-7，x2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法.18．【分析】先将所求式子中括号内的进行通分，再把除法转化为乘法进行约分，再将a，b的值代入化简的结果中进行计算即可求解．【详解】，.当，时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简，计算结果注意要分母有理化．19．（1）见解析；（2）6【分析】（1）利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可解决问题．（2）由△AEF∽△DCF，可得，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，即AE∥DC，AF∥BC，∴，，∴.所以，图中相似三角形有，，.（2）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵，，，解得.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.20．(1);(2)方程有两个不相等的实根.【详解】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；

（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m是方程的一个实数根，

∴m2-（2m-3）m+m2+1=0，

∴m＝−；

（2）△=b2-4ac=-12m+5，

∵m＜0，

∴-12m＞0．

∴△=-12m+5＞0．

∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（1）24；（2）10.5万元或15万元【详解】解：（1）∵∴能租出30-6=24间（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则∴或∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB=2DE，由EF=DE，可得DF=AB，即可证四边形ABFD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD=BF，可得BF=CD．【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．4.【解析】试题分析：由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AD:AB=AE:AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.24．（1）4，3；（2）①；，②证明见解析；（3）；；；.【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】（1）方程，分解因式得：，可得：，，解得：，，∵，∴，；故答案为4，3；（2）①根据题意，设，则，解得：，∴，∵四边形是平行四边形，∴点的坐标是，设经过、两点的直线的解析式为，则，解得：，∴解析式为；②如图，在与中，，，∴，又∵，∴；（3）根据计算的数据，，∵，∴平分，分四种情况考虑：①、是邻边，点在