旋转知识点及题型分类剖析

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．旋转中心、旋转的角度和方向.(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.(1)确定旋转中心；(2)确定图形中的关键点；(3)将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连结各点，得到原图形旋转后的图形.在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.(1)确定对称中心；(2)确定关键点；(3)作关键点的关于对称中心的对称点；(4)连结各点，得到所需图形.(a，b)关于原点的对称点是(-a，-b)例例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是(例2．下列图形中，中心对称图形是())请先观察猜请先观察猜想，然后再证明你的猜想．例4、点P(-1，3)关于原点对称的点的坐标是；PoPP△BEF的周长.NQPOEF一、选择题1．(苏州)下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是()A、正六边形B、正五边形C、正方形D、正三角形的是()A、甲B、乙C、丙D、丁3．(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B,位置，A点落在A,位置，若AC」A,B,，则三BAC的度数是()的坐标是()A、(-4，3)B、(-3，4)C、(3，-4)D、(4，-3)25．(济宁)在平面直角坐标系中，将点A(6，1)向左平移4个单位到达点A的位置，再向上平移2位位到达点A的位置，△AAA绕点A逆时针方向旋转900，则旋转后A的坐标为()O对△ABC分别作下列变换：312323②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方MN格，再以点A的对应其中，能将△ABC变换成△PQR的是()ABC)7．(黑龙江)在下列四个图案中，BC)MABCD面积为()1A、A2333334CDBAD,9．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．心旋转某个定角后必与另一个图形重合．ABEACG)．论中错误的是()．1AMBCBFMEHCCFADD．FM⊥BC2②A′O′＋O′O＝AO＋BO．得到△MNP，则其旋转中心可能是()111A)点A(B)点B(C)点C(D)点D二、填空题DBAPP1CMN1M1N_________________．AACCDBBPC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则4．(东营)在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°坐坐标是__________．旋转所得，则∠PBM＝________．6．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC(填旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、解答题1．(大连)如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；ABCB图C图O2．(衡阳)已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕2(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△ABC重合到△ABC上；222(2)在方格纸中将△ABC经过怎样的变换后可以与△ABC成中心对称图形？画出变换后的三角形并222BB2A2C1BA2那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。AEPCBCADAD5．在△ABC中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好⑴指出旋转⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？OaBCaB一、选择题二、填空题三、作图题第二十三章旋转14．60°；△AOD15．△CPS和△EPQ17．△ABD与△ACE。19．旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．21．(1)A点,150°(2)60°,2cm解法三：在解法二中，用相同的曲线连接ODOD1OD2即得如图丙所示24．(1)不相等，用图2即可说明；551233(2)BE=DG。理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE(SAS)，∴BE=DG。9x3yAOFABEFAFBE形ABEF为平行四边形；(2)x∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COEΔAOF≌ΔCOE∴AF=EC；(3)四边形BEDF可