2023人教A版数学必修五 31《不等关系与不等式》(1)教案_第1页
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一.教学目标

（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；

（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）把握作差比较法判断两实数或代数式大小；

（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．二.教学重点，难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系

的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式（组）正确表示出不等关系。三.教学过程(一)．问题情境

在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种状况.举例：

(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应选中择怎样的购票策略?

(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？

(3)下表给出了三种食物X,Y,Z的维生素含量及成本：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)300500300700100300543XYZ某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x,y应满足怎样的关系？

问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？(二)．学生活动

在问题(1)中,设x人(x?20)买20人的团体票不比普通票贵,则有8?20?10x．在问题(2)中,设每本杂志价格提高x元,则发行量减少0.5?入为(2?x)(10?x5x万册,杂志社的销售收?0.225x5x)万元．根据题意，得(2?x)(10?)?22.4，22化简，得5x2?10x?4.8?0．

在问题(3)中,由于食物X,Y分别为xkg，ykg，故食物Z为(10?x?y)kg，则有

?300x?500y?300(100?x?y)?35000,?y?25,即???700x?100y?300(100?x?y)?40000,?2x?y?50.上面的例子说明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．

?，?，?，?)表示不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用(?，(三)．建构数学

1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．

问题(1)中的数学模型为一元一次不等式,问题(2)中的数学模型为一元二次不等式,问题(3)中的数学模

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