2023年全国各地高考数学模拟试题《圆锥曲线与方程》试题汇编含

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2023年全国各地高考数学模拟试题

《圆锥曲线与方程》试题汇编（含答案解析）

1．（2023?红河州二模）设F1，F2分别是椭圆C：

的左、右

焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为

，求C的离心率．

（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且|MN|=7|F1N|，求a，b．

2．（2023?XX模拟）已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．3．（2023?四川模拟）已知椭圆左顶点A1（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．4．（2023?济宁一模）已知椭圆C：

椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．

（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为

，求椭圆..的方程；

，直线l：y=kx+1（k≠0）与（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）

（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023?红桥区一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，椭

圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直

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线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

6．（2023?南通一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＞b＞0）的离心率为

，两条准线之间的距离为4

．

+

=1（a

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．

7．（2023?枣庄二模）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．

8．（2023?沈阳三模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）过点A（2，1），且它的焦点F也是椭圆C2：小值为2．

（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设M，N是抛物线C1上的两个动点，且①求证：直线MN必过定点，并求定点Q坐标；

②直线MN交椭圆C2于R、S两点，当S△FNS最大时，求直线MN的方程．9．（2023?焦作四模）已知椭圆Γ：

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（a＞b＞0）的一个焦点，椭圆上的点到焦点F的最

=﹣4．

的离心率为，椭圆的

四个顶点围成的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆Γ交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．10．（2023?宣城二模）已知椭圆

在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k?k'为定值？

（a＞b＞0）的离心率为

，点

11．（2023?洛阳一模）已知点M，N分别是椭圆顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是（1）求椭圆C的方程；

的左右

，椭圆的离心率为．

（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．12．（2023?江西二模）已知椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）过点

，且两

个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．（1）求E的方程；

（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且四边形OAPB的面积为定值．

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，求证：

13．（2023?虹口区二模）假使直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线〞，已知椭圆C：

点M且是椭圆C的“切线〞．

（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线〞方程是

；

，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过

（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线〞l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；

（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线〞l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．

14．（2023?揭阳一模）已知A是椭圆T：C与点A关于原点对称．（I）求△PAC面积的最大值；

上的动点，点P（0，），点

（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且m+n为定值．

15．（2023?聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：

=m，=n，证明：

的两个

焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线MN过定点．16．（2023?定远县模拟）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

?

，其=16

左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=5，

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（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；

（2）过点S（0，﹣1）且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

17．（2023?南充模拟）已知椭圆C：（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．18．（2023?成都模拟）已知椭圆C：F2，左顶点为A，离心率为为

．

的左右焦点分别为F1，

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，点M

，点B是椭圆上的动点，△ABF1的面积的最大值

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求19．（2023?齐齐哈尔一模）已知椭圆C：别为F1，F2．且椭圆C过点（

，﹣

+

的最小值．

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分

），离心率e=；点P在椭圆C上，延

长PF1与椭圆C交于点Q，点R是PF2中点．（I）求椭圆C的方程；

（II）