2014新人教版小学六年级数学第三单元分数除法教案

第三单元分数的除法

教学内容：

1、倒数的认识

2、分数除法

3、解决问题

教材分析：

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习倒数的认识；分数除法和

分数除法知识解决实际问题。主要内容包括：分数除法的意义与计算；解决问题。

三维目标：

知识和技能：

1、使学生理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

2、使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能熟练地进行

计算。

3、使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求

这个数”的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。

过程与方法：

动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结

出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

情感、态度和价值观：

使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教法和学法：

练习法、自主探索，合作探索

1

教学重点、难点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。掌握分

数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

一个数除以分数的计算法则的推导。分数除法应用题的数量关系理解。工作总

量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

授课时数：

12课时

2

第1课时

教学课题倒数的认识

知识引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结

与

出求倒数的方法

技能

教过程

学与通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；

目方法

标情感

态度

通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

与价

值观

教学重点理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学难点理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教法与

观察、研究、类推、比较等方法进行教学

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

28页倒数的认识；29页练习六

教学过程：

一、导入

1、课件出示。找一找下面文字的构成规律。学生分组交流，找出文字的构

成规律。

2、按照上面的规律填数。

5—（）2—（）1—（）

8（）3（）2（）

3、揭示课题。今天，我们就来研究这样的数——倒数。

3

二、教学实施

1、师：关于倒数，你想知道什么？

2、学习倒数的含义。

（1）学生观察教材第28页主题图。

（2）学生根据所举的例子进行思考，还可以与老师共同探讨。

（3）学生反馈，老师板书。

学生可能发现：

①每组中的两个数相乘的积是1。

②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。

③每组中两个数有相互依存的关系。

（4）举例验证。

（5）学生辩论：看谁说得对。

（6）归纳：乘积是1的两个数会为倒数。

3、特殊数：0和1。板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、求倒数的方法。

（1）出示例1.

（2）归纳方法：你是怎样求一个数的倒数的？板书：分子和分母调换位置。

5、反馈练习。

（1）完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答，老师巡视。

（2）完成教材第29页练习六的第1-5题。

4

三、课堂作业设计

1、找一找下列各数中哪两个数互为倒数。

2417171103616

38867472

2、填空。

（1）4的倒数是（），（）的倒数是7。

36

（2）10的倒数是（），（）的倒数是1。

1

（3）的倒数是（），（）没有倒数。

2

倒数的认识

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

板书设计

0没有倒数，1的倒数是1。

5

教学反思

6

第2课时

教学课题分数除以整数

知识引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌

与

握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

技能

教

过程通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参

学与

与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

目方法

标情感

态度

在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

与价

值观

教学重点1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。

教学难点分数除以整数的算法的探究。

教法与

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

30页例题1，做一做

教学过程：

一、创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？

你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并

用算式表示求该例的总价）

二、新知探究：

（一）分数除法的意义

7

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该

怎样列式。

2、（学生独立思考，口答问题和列式）

3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整

数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，

订正时让学生说明为什么这样填。

（二）、分数除以整数

1、小组学习活动：

4

活动⑴把这张纸的平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?

5

4

活动⑵把这张纸的平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之

5

几?

[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你

发现了什么规律？你有什么问题要提出来？

2、汇报学习结果：

8

41

活动1学生甲：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，

55

1242

1份就是2个，就是；用算式表示是：÷2=（4÷2）/5=

5555

44141

学生乙：把平均分成2份，每份就是的，就是×；用算式表示

55252

4142

是：×==；

52105

4

学生丙：我发现了计算÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；

5

学生丁：我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整

数的倒数；

活动2：学生甲：4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最

4

小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷

5

3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；

4

学生乙：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算÷3时，我把

5

441441

÷3转化成×来计算，因为，把平均分成3份，就是求的是

553553

多少。

讨论：

1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？

2、整数可以为0吗？

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒

数。

9

三、巩固与提高

33

3、把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？

520

11

4、如果a是一个不等于0的自然数，÷a等于多少？÷3等于多少？你

3a

能用一个具体的数检验上面的结果吗？

四、全课小结。

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、分数除以整数的规律是怎样的？

3、这节课，你还有什么不太明白的地方

分数除以整数

板书设计分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。

10

教学反思

第3课时

教学课题个数除以分数（一）

知识

与正确迅速地计算分数除法。

技能

教

过程通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。能运

学与

用法则。

目方法

标情感

态度培养学生抽象思维能力。让学生通过探索知识，从而获得知识，体验

与价成功的乐趣，树立学习的自信心。

值观

教学重点分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

教学难点理解一个数除以分数的算理。

11

教法与

结合实例，通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

31页例题2，32页做一做。

教学过程：

一、复习导入

531540

1、计算：÷10÷3÷20÷26

651639

（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）

2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少

米？

（独立解答并且说明解题依据）

211

3、小时有（）个小时，1小时有（）个小时。

333

二、新知探究：

255

1、教学例2：小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？

3126

12

师：已知什么？

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些？就是比较什么？

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗？

255

生：2÷÷

3612

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析:

2121

师：里有几个？小时走了2km，能不能求出小时走多少千米？

3333

2111

生：里有2个，求小时走了多少千米可以用2km÷2，也就是2km×；

3332

师：2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？

生：略

1

师：1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？

3

13

13

生：2××3=2×=3km。

22

21323

指导学生观察：2÷=2××3=2×=3（提示：观察2÷=2×这一步）

32232

2

师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以=？

3

23

生：把除法转化为法来计算，除以等于乘以。

32

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出

转化的要点吗？

生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。

55

3、学生独立计算÷订正并板书:

612

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：

1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二

题要求学生要写出计算过程。）

四、师生共同小结

1、这节课我们学习了哪些知识？

14

“除数是分数的分数除法计算题”

2、一个数除以分数的计算方法是什么？

“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”

板书设计

教学反思

第4课时

教学课题分数除法的练习

知识

教与在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算；

学技能

目过程

标与运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。

方法

15

情感

态度

培养学生细心做题的习惯。

与价

值观

教学重点正确熟练地进行分数除法的计算

教学难点正确熟练地进行分数除法的计算

教法与

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

练习七练习题

教学过程：

一、基础知识练习：

1、计算：

282522

⑴÷2；÷4；÷3；÷5；÷2

3931133

3237812

⑵÷2；÷26；÷51；÷7；÷4

102421919

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算

上有什么相同的地方?

引导学生小结：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

二深入练习

１、计算下面各题,比较它们的计算方法.

16

52525252

+－×÷

63636363

２、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲

给大家听听。)

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法

计算。

四、作业练习：

1、34、35页第5、9题。

17

1

2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装,千克,这些水果

4

糖可以装多少袋?

分数的除法

一个数除以小于1的数，商大于被除数；

板书设计

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数

教学反思

18

第5课时

教学课

分数除法混合运算

题

知识

使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数混合运算的运算

与

技能顺序，并能按运算顺序正确计算。

过程

教使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比

与

学

方法较、分析能力。

目

使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的

标情感

态度运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数

与价运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简

值观

便运算的优越性。

教学重使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分

点析能力。

教学难使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分

点析能力。

教法与

讲授法、练习法。

学法

教学准

备及手课件

段

教学内容：

33页例题3，做一做

教学过程：

19

一：复习铺垫

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于（）。

2、口算：

552112

÷3；×2；—；÷

665543

22112

÷3；3÷；+；6×

33323

3、标明下面各题的运算顺序：

720÷2+[50×（25+47）][1178—12×（84+5）]÷5

4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做

多少朵花？

二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序

1、出示例3的场景图，学生自主列出综合算式

1、学生读题，理解题意。

2、说一说，你想怎样求？

20

3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

6、交流算法，理解顺序

让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么，再算什么。在

计算中，应该注意什么？

三练习

1.33页做一做

2.练习七17题

四、全课总结：

1、说一说，今天学习了什么新知识？

2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学

的吗？请大家发表自己的见解。

21

分数除法混合运算

13

×3=（片）

22

12

12÷=12×=24（次）

21

32

板书设计12÷=12×=8（天）

23

24÷3=8（天）

11

例3、12÷（×3）12÷÷3

22

21

=12×=12×2×

33

=8=8

教学反思

第6课时

22

教学课题分数的四则混合运算练习

知识进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算

与

的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

技能

教

过程联系生活实际，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数

学与

的知识解决一些实际问题。

目方法

标情感

态度

体会数学与生活的联系。

与价

值观

教学重点掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算

教学难点明确分数四则混合运算的顺序。

教法与

讲授法、练习法。

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

练习七相关练习。

教学过程：

一、基本练习：

1、判断正误：

35

①÷5=×5（）

53

11

②4分米的等于5分米的。（）

54

③两数相除，商一定大于被除数。（）

2、

23

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让

学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？

第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。

3、

2

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘，

3

2

也可以一次同乘4与的积。

3

二、深入练习：

1、选择正确答案的序号填在括号里：

1

①一根绳子剪去3米正好是，这根绳子原来的长度是多少米？（）

3

A1B9C3

4

②与12÷相等的式子是：（）

5

Ａ、１２÷５×４Ｂ、１２÷４×５Ｃ、１２×０.４

2、

24

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里

在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需

要这个条件。）

３、

2

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是

3

1231

的倒数与的积正好是1。也就是除以、再乘上，实际效果相当于

2342

除以或乘上1。）

三、自主练习：

1、

1

2、一根绳子每次剪去它的，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？

2

25

分数四则混合运算

运算顺序

（1）不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一道分数混合运算的算式

板书设计

里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算，如果含有两级运

算，先算第二级运算，再算第一级运算。

（2）有括号的分数混合运算的运算顺序：在一道分数混合运算的算式里，

如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

教学反思

第7课时

教学课题已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际应用问题

教

知识使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

学与

题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

目技能

26

标

过程进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维

与

能力，提高解答应用题的能力。

方法

情感

态度

培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。

与价

值观

教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教法与

观察法、操作法、练习法。

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

37页例题4；例题5，做一做。

教学过程：

一、复习

2

1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水

3

分约占体重的4，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千

5

克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为

什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×4＝体内水分的重量

5

4、指名口头列式计算。

二、新授

27

1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关

系式。

小明的体重×4＝体内水分的重量

5

（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关

系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引

导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）

（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重

×4＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4＝小明的体重）

55

学生尝试做例4

指名板演：

28

解：设小明的体重是X千克。

4

X=28

5

4

X=28÷

5

X=35

答：（略）

2出示例5。

学生先读题，选择有用的信息。

根据“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻

”这两个条件画

出线段图。（老师强调：这是两个量之间的比较，要画出两条线段。）

根据线段图，列出数量关系式。

爸爸的体重×（1－）=小明的体重

爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体

归纳总结。

29

3、巩固练习：P38”做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题

意、评讲）

三、练习：

1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行

解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）

2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500

＋1000，再根据数量关系式进行计算）

四、总结：

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数

的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方

程或除法进行解答。

解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题

一个儿童的体重×4=这个儿童体内水分的质量

板书设计5

爸爸的体重×（1－）=小明的体重

爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重

教学反思

第8课时

教学课题两步计算解决问题的练习

30

知识使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这

与

个数”的问题

技能

教过程

学与能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

目方法

标情感

态度

培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。

与价

值观

教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教法与

通过复习、练习、归纳小结，让学生进一步掌握解决问题的思路。

学法

教学准备

课件

及手段

教学内容：

练习八，39，40页练习题。

教学过程：

一、基础练习

完成课本练习8第5题

31

。

过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；

（2）选取几道计算题，让学生上台演板。

（3）集体评价。

（4）小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？

1

（3）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？

2

1

（4）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？

3

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；

说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

几几

一个数×=具体量→单位“1”的量×=具体量→单位“1”的量=具

几几

几

体量÷

几

2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4，男队员有多少

5

人？

过程要求：（1）学生尝试用除法解答。

32

（2）引导提问：4把什么看作单位“1”？

5

如何求单位“1”的量？

具体量是多少，占单位“1”的几分之几？

怎样列式计算？

三、巩固练习：

1.课本练习八第6-9题。

（1）、第6题：3把什么看作单位“1”？

5

求每月开支多少元，就是求什么？

列式计算。

（2）、第7题：2把什么看作单位“1”？

7

单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？

求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？

（3）、第8题：说一说题中的数量关系？

你用什么方法解答，怎样解答比较简单？

（4）、第9题：认真审题，弄清题意；这里都是以什么数看作单位“1”？

说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

33

板书设计

教学反思

第9课时

稍复杂的分数除法应用题

教学课题

（“和倍”“差倍”问题）

知识．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解

与答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解

技能

答思路，掌握解题方法。

教

过程

学通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思

与

目维能力。

方法

标

情感

态度

培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。

与价

值观

列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解

教学重点

解题思路，掌握解题方法。

教学难点正确分析题目中的数量关系，会设未知数

教法与

通过观察、比较、合作交流的方法，让学生掌握新知识。

学法

34

教学准备

课件

及手段

教学内容：

41页例题6。

教学过程：

一、复习

1．根据题意，写出关系式。（1）白兔的只数是灰兔的；（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个

数”的实际问题。

二、探索交流，解决问题

（一）、教学例6

1．课件出示例6图片