CH10 含有耦合电感的电路

本文格式为Word版，下载可任意编辑——CH10含有耦合电感的电路第十章含有耦合电感电路

§10-1互感

一、互感:当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

?1??11??12?L1i1?M12i2?2??22??21?L2i2?M21i1

注意：1）互感系数M12和M21的值与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12=M21=M，单位为（H）

2）自感系数L总为正值，互感系数M值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起减弱作用。二、耦合因数：工程上用耦合因数k来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧凑程度k?defM一般有：k?1；当k=1称全耦合。L1L2耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。三、耦合电感上的电压、电流关系

d?1d?11d?12didi???L11?M2dtdtdtdtdtd?2d?22d?21didiu2????L22?M1dtdtdtdtdtu1?即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为jU1?j?L1I1?j?MI2U2???

????M?I1I?j2L??注意：互感电压的正负：（1）与电流的参考方向有关（2）与线圈的相对位置和绕向有关。四、互感线圈的同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互加强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

注意：当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必需两两线圈分别标定。确定同名端的方法：

(1)当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互加强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

同名端的试验测定：试验线路如下图，当开关S闭合时，线圈1中流入*号一端的

电流i增加，在线圈2的*号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。

例10-1如下图（a）、（b）、（c）、（d），已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。

例10-1图（a）解：（a）u1?L1

例10-1图（b）例10-1图（c）例10-1图（d）

di1dididi?M2，u2?M1?L22dtdtdtdtdidididi（b）u1?L11?M2，u2??M1?L22dtdtdtdtdidididi（c）u1?L11?M2，u2??M1?L22dtdtdtdtdidididi（d）u1??L11?M2，u2??M1?L22dtdtdtdt自感电压、互感电压正、负判断方法：（1）自感电压看线圈电压电流是否关联——关联为+，非关联为-；（2）互感电压看线圈同名端及电流流向：①电流从*号端流入，*号端设为电压升；否则为电压降；②根据同名端同极性特性，得出另一线圈*号端感应电压是升或是降；③比较感应电压与线圈总电压参考方向是否一致——一致为+，相反为-（3）互感电压判断方法二：（只适用于两线圈都有电流的状况）①两线圈电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号；②两线圈电流同时流入异名端时，互感电压与自感电压异号；§10-2含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联

（1）顺向串联:L?L1?L2?2M，互感起“增助〞作用，耦合电感等效阻抗大于无互感时。（2）反向串联:L?L1?L2?2M，互感起“减弱〞作用，耦合电感等效阻抗小于无互感时。注意：（1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系：L?L1?L2?2M?0，M?（L1?L2）

12（2）测量M值的方法：把两线圈顺接一次，反接一次，则互感系数为：M?二、耦合电感的并联

L顺-L反4（1）同侧并联：（2）异侧并联：

三、T型去耦等效：耦合电感的2条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同结点。（耦合电感的并联也属于T型联接）

（1）同名端为共端的T型去耦等效

（2）异名端为共端的T型去耦等效

无互感等效电路

无互感等效电路

§10-3耦合电感的功率*

互感M本身是一个非耗能的储能参数，它兼有储能元件电感和电容两者的特性。

当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感一致，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容一致，将使耦合电感中的磁能减弱。（容性效应）

§10-4变压器原理

一、空心变压器电路

与电源相接的称为原边回路（或初级回路），与负载相接的称为副边回路（或次级回路）。

二、分析方法

（1）方程法分析

在正弦稳态状况下，电路的回路方程为：

，

令

Z11?R1?j?L1为原边阻抗，Z22?R2?j?L2?ZL为副边阻抗。则上述方程简写为：

，

可得原边和副边电流：

I1??USj?MUSj?MUSj?M1I?I??.，21222(?M)(?M)(?M)Z22Z11Z11?(Z11?)Z22Z22?Z22Z22Z11?????（2）等效电路法分析

原边等效电路：Z1f称为原边引入阻抗（或反映阻抗），是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，它表达了副边回路的存在对原边回路电流的影响。

原边等效电路副边等效电路

?

引入阻抗：Z1f?(?M)，原边电流：I1?Z22?2US，

(?M)2Z11?Z22??j?M?副边电流：I2?I1，负载电压：U2?ZLI2

Z22?引入阻抗中的电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。副边等效电路：Z2f称为原边引入阻抗（或反映阻抗）

?j?M?(?M)2Uoc?US?j?MI1Zeq??R2?j?L2

Z11Z11?则I2??Uoc?Zeq?ZL?Uoc

(?M)2Z22?Z11

?（3）去耦等效法分析：对空心变压器电路进行T型去耦等效，再进行分析。

§10-5理想变压器

一、理想变压器的三个理想化条件

条件1：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。条件2：全耦合，即耦合系数k?1?M?L1L2条件3：参数无限大，即自感系数和互感系数L1,L2,M??，但满足：

L1/L2?N1/N2?n

二、理想变压器的主要性能（1）变压关系

电压极性设置为同名端同为+或同为—：

(a)(b)注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向无关，但与电压极性的设置有关，

若u1、u2参考方向的“+〞极性端在异名端，此时u1与u2之比为：（2）变流关系

电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出：

（a）（b）注意：理想变压器的变流关系与线圈上电压参考方向无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图b所示，此时i1与i2之比为：

（3）变阻抗关系

设理想变压器次级接阻抗Z，由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：

注意：理想变压器的阻抗变换性