2023高中数学第三章统计案例单元测试（一）新人教A版选修2

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本卷须知：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．以下关于等高条形图的表达正确的是（）

A．从等高条形图中可以确切地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对

2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y?7.19x?73.93．用这个模型预计这个孩子10岁时的身高，则正确的表达是（）

A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右

3．设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为?0.87，这说明二者存在着（）A．高度相关

B．中度相关

C．弱度相关

D．极弱相关

4．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2?6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（）

P?K2?k?0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%5．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表，则试验效果与教学措施（）

试验效果优、良、中差总计教学措施试验班48250对比班381250总计8614100A．有关B．无关C．关系不明确

D．以上都不正确6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y??2.347x?6.423；②y与x负相关且y???3.476x?5.648；③y与x正相关且y??5.437x?8.493；④y与x正相关且y???4.326x?4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）、A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

8．预报变量的值与以下的哪些因素有关（）

1

A．受解释变量的影响，与随机误差无关B．受随机误差的影响，与解释变量无关C．与总偏差平方和有关，与残差无关D．与解释变量和随机误差的总效应有关9．已知x与y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的线性回归方程y?bx??a?必过（）A．?2,2?点

B．?1.5,0?点

C．?1,2?点

D．?1.5,4?点

10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出（）

A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中喜欢理科的比为60%

11．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：

P?K2?k?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是（）

①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特别点不影响线性回归，如图中的A，B，

C点；

③已知直线方程为y??0.50x?0.81，则x?25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横

线上）

13．给出以下实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．

其中，用独立性检验可以解决的问题有________．

14．有人发现，多看电视简单使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计88801682

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．15．在2023年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．

16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y??bx?a中的b??2，预计当气温为?5℃时，热茶销售量为________杯．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10分）考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析．

培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457n?ad?bc?2附：K2??a?b??c?d??a?c??b?d?．

p?K2?k?0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828

18．（12分）某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：

产量x(千件)生产费用y(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行检验；

（3）设回归方程为y??bx??a?，求回归系数．

3

19．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关〞．附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

20．（12分）在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．

价格x1416182022需求量y1210753

4

21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷〞，已知“体育迷〞中有10名女性．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷〞与性别有关？

非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷〞，已知“超级体育迷〞中有2名女性，若从“超级体育迷〞中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635

22．（12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：

月收入[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)频数510151055赞成人488521数将月收入不低于55的人群称为“高收入族〞，月收入低于55的人群称为“非高收人族〞．

（1）根据已知条件